人教版高一数学必修一知识点总结大全

一 集合与函数确定性集合中元素的特征互异性无序性1 集合的含义及表示集合与元素的关系:列举法集合的表示描述法常见的数集 n n *z q r子集：ab ,a, aa2 集合间的基本关系集合相等 :1 定义:a=b2若ab且ba则 ab真子集：若ab且 ab, 则ab空集的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集* 结论含有 n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为2n1并集：abx | xa或xb3 集合的基本运算交集：abx | xa且xb补集：cu ax | xu 且xa在集合运算中常借助于数轴和文氏图（* 注意端点值的取舍）* 结论（ 1） aaaaaa ,aaa（ 2） 若abb则ab若aba则ab（ 3） a(cu a)a(cu a)u（ 4）若 ab则 a或 a函数的定义定义域4 函数及其表示函数的三要素对应法则值域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法5 函数的单调性及应用（ 1）定义：设 x1x2a,b , x1x2 那么 :xx , f ( x )f ( x )(xx )f ( x )f (x )0f (x1 )f (x2)0f ( x)在a, b上是增函数；12121212x1x2x x , f ( x )f ( x )(xx )f (x )f ( x )0f ( x1 )f (x2)0f ( x)在a, b上是减函数 .12121212x1x2（ 2）判定方法： 1 定义法 (证明题 )2 图像法3 复合法（ 3）定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1 设值：任取x1, x2 为该区间内的任意两个值，且x1x22 做差 ,变形，比较大小：做差f ( x1 )f ( x2 ) ，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较f ( x1 ),f ( x2 ) 大小3 下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（ 4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数， 对勾函数（ 5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（ 6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：增减 =增：减 +减=减：减增 =增若函数f ( x) 在区间a, b为增函数，则f ( x) ，1) 在f ( xa, b为减函数（ 7）单调性的应用：1 ：利用函数单调性比较大小2 利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题6 函数的奇偶性及应用（ 1）定义：若f ( x) 定义域关于原点对称1 若对于任取x 的，均有f (x)f (x)则 f (x)为偶函数2 若对于任取x 的，均有f (x)f ( x) 则f (x)为奇函数（ 2）奇偶函数的图像和性质偶函数奇函数函数图像关于y 轴对称整式函数解析式中只含有x 的偶次方函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有x 的奇次方f (x)f ( x)f (x)f ( x)在关于原点对称的区间上其单调性相反在关于原点对称的区间上其单调性相同若奇函数在x0 处有定义，则f (0)0（ 3）判定方法：1 定义法（证明题）2 图像法3 口诀法（ 4）定义法 : 证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2 由出发 f (x) ，寻找其与f ( x) 之间的关系3 下结论（若f (x)f ( x) 则f ( x)为偶函数，若f (x)f ( x) 则f ( x) 为奇函数函数）（ 4）口诀法：奇函数 +奇函数 =奇函数：偶函数+偶函数 =偶函数奇函数奇函数偶函数：奇函数偶函数奇函数：偶函数偶函数偶函数二 指数函数与对数函数1 指数运算公式1 amanam n2 amanam n3 (ab) mambm4 (am )na mna am5()mb bmm6 a nn amm7 a n1n am8 n ana ,当n为偶数时a,当n为奇数时2 对数运算公式（ 1）对数恒等式当a0,a1 时 ， axnxlog a nlog a 10l o ga a1a log a nn（ 2）对数的运算法则(a0且a1,m0, n0)1 l o gam(n2 m)l oa gmla ongl o ga()l oa mglano g n3 l o g m( n) nl omgaa（ 3）换底公式及推论log a blog c b log c a(a0且 a1,c且0c1,b0n推论1l o ga m bnl oa bgm2 l o ga n1l o gn a3 l o ga bl obgcl oa cg3 指数函数与对数函数图像定 义域值域定点单 调性4 指数与对数中的比较大小问题（ 1）指数式比较大小1 am， ann2 am， b（ 2）对数式比较大小1 log a m， log a n2 log a m， log b n5 指数与对数图像幂函数：一般地，函数yx叫做幂函数，其x 中为自变量，是常数几种幂函数的图象：函数零点及二分法一函数零点的判定(一) 函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(二)函数的零点的判定定理如果函数y f ( x)在区间a,b 上的图像时连续不断的一条曲线，并且有f ( a)f (b)0 ，那么，函数 yf ( x) 在区间a , b 内有零点，即存在ca,b，使得f (c)0 ，这个 c 也就是方程的根二函数二分法的应用（一）函数二分法： 对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。给定精确度，用二分法求函数f ( x) 零点近似值的步骤如下：1 确定区间a, b ，验证f (a)f (b)0 ，给定精确度2 求区间的中点c3 计 算 f (c)（ 1）若f ( c)0 ，则 c 就是函数的零点（ 2）若f ( a)f (c)