高三数学一轮复习 2.7 函数图象及其变换课件 理 大纲人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 若0 a 1 则函数y loga x 5 的图象不经过 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 解析 选a 画图 如图 可知选a 2 若函数f x 满足f 2x f 4 2x 2 则函数f x 的图象关于 a 点 2 1 对称 b 点 4 2 对称 c 直线x 1对称 d 直线x 2对称 解题提示 若函数f x f 2a x 2b 则函数f x 关于点 a b 对称 解析 选a 由f 2x f 4 2x 2得f t f 4 t 2 f t 2 f 4 t 函数f x 关于 2 1 对称 3 2009 郑州模拟 如图 虚线部分是四个象限的角平分线 实线部分是函数y f x 的部分图象 则f x 可能是 a xsinx b xcosx c x2cosx d x2sinx 解析 选a 由图可知f x 是偶函数 且 f x x 只有f x xsinx满足条件 4 给出函数 a y log2 x 1 b y 2 x 1 c y d y 1 作出它们相应的图象 如图所示 其中错误的是 解析 选d 因为d的图象应为下图 5 若函数y 的图象如图 则a的取值范围是 a 1 b 1 0 c 0 1 d 1 解析 选d 原式 y 当x 0时 x 2 设f x x y最大时 即f x 最小时 x x 由图中可看出 1 1 当x1 选d 二 填空题 每小题3分 共9分 6 若函数f x 则f 1 f 2 f 3 f 8 解题提示 研究函数f x 的对称性 寻求求值的简便方法 解析 f x 1 该函数的图象关于 1 对称 f x f 9 x 2 2 f 1 f 2 f 8 f 1 f 8 f 2 f 7 f 8 f 1 8 2 16 f 1 f 2 f 8 8 答案 8 7 2010 兰州模拟 现在四个函数 y x sinx y x cosx y x cosx y x 2x的图象 部分 如下 但顺序被打乱 则从左到右的图象对应的函数的序号依次是 解析 第一个图象关于y轴对称 只能对应 第二个图象不关于原点对称 故对应的函数不是奇函数 故对应 第三个图象当x 0时 y有正有负 故对应 所以序号依次是 答案 8 如图 在第一象限内 矩形abcd的三个顶点a b c分别在函数y y y x2 x的图象上 且矩形的边分别与两坐标轴平行 若a点的纵坐标是2 则顶点d的坐标是 解析 设a xa 2 代入y 得xa 故d的横坐标xd b的纵坐标yb 2代入y xb 4 xc 4 把xc 4代入y x2 x 得yc yd d的坐标是 答案 三 解答题 共16分 9 8分 已知某药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 成正比 药物释放完毕后 y与t的函数关系式为y t a a为常数 如图所示 根据图中提供的信息 回答下列问题 1 从药物释放开始 求每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关系式 2 从药物释放开始 至少需要经过多少小时 空气中每立方米的含药量可降低到0 25毫克 解析 1 当0 t 0 1时 设y kt 由图象知y kt过点 0 1 1 则1 k 0 1 k 10 y 10t 0 t 0 1 由y t a过点 0 1 1 得1 0 1 a a 0 1 y t 0 1 t 0 1 y 2 由 t 0 1 0 25 得t 0 6 故至少需经过0 6小时 10t 0 t 0 1 t 0 1 t 0 1 10 8分 已知函数f x log2 1 x alog2 1 x a r 1 若函数f x 的图象关于原点对称 求a的值 2 在 1 的条件下 解关于x的不等式f 1 x m m r 解题提示 第 1 问根据f x f x 恒成立求a的值 解析 1 函数f x 的图象关于原点对称 f x f x 0 有log2 1 x alog2 1 x log2 1 x alog2 1 x 0 化简得 a 1 log2 1 x log2 1 x 0 log2 1 x log2 1 x 不恒为0 a 1 0即a 1 2 由 1 得f x log2 1 x 1 则f 1 x f 1 x 1 1 当m 1时 不等式f 1 x m无解 当 1m有 当m 1时 不等式f 1 x m对任意的x都成立 即x r 10分 已知函数f x 是定义在r上的函数 对任意实数x都有f x 1 f 1 x 且f x 2 f x 当 1 x 1时 f x x 1 证明 直线x 1是函数y f x 的图象的一条对称轴 2 求x 1 5 时 函数f x 的解析式 解析 1 f x 1 f 1 x 令t 1 x 则f t f t 又 f x 2 f x f t 2 f t f t 2 f t x 1是函数y f x 的图象的一条对称轴 2 f x 4 f x 2 f x f x 是以4为周期的函数 当1 x 3时 f x 2 x 2 f x 2 f x f x 2 x 当3 x 5时 f x f x 4 x 4 f x 2 xx 1 3 x 4x 3 5 一 选择题 每小题3分 共15分 1 若0 a 1 则函数y loga x 5 的图象不经过 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 解析 选a 画图 如图 可知选a 2 若函数f x 满足f 2x f 4 2x 2 则函数f x 的图象关于 a 点 2 1 对称 b 点 4 2 对称 c 直线x 1对称 d 直线x 2对称 解题提示 若函数f x f 2a x 2b 则函数f x 关于点 a b 对称 解析 选a 由f 2x f 4 2x 2得f t f 4 t 2 f t 2 f 4 t 函数f x 关于 2 1 对称 3 2009 郑州模拟 如图 虚线部分是四个象限的角平分线 实线部分是函数y f x 的部分图象 则f x 可能是 a xsinx b xcosx c x2cosx d x2sinx 解析 选a 由图可知f x 是偶函数 且 f x x 只有f x xsinx满足条件 4 给出函数 a y b y 2 x 1 c y d 作出它们相应的图象 如图所示 其中错误的是 解析 选d 因为d的图象应为下图 5 2010 黄冈模拟 已知a 0且a 1 函数f x loga 在区间 上既是奇函数又是增函数 则函数g x loga x b 的图象是 解析 选a 由f x 为奇函数即loga loga 可得b 1 又f x 是增函数 a 1 又g x 是偶函数且当01时 g x loga x 1 可知选a 二 填空题 每小题3分 共9分 6 若函数f x 则f 1 f 2 f 3 f 8 解题提示 研究函数f x 的对称性 寻求求值的简便方法 解析 f x 该函数的图象关于 1 对称 f x f 9 x 2 2 f 1 f 2 f 8 f 1 f 8 f 2 f 7 f 8 f 1 8 2 16 f 1 f 2 f 8 8 答案 8 7 2010 兰州模拟 现在四个函数 y x sinx y x cosx y x cosx y x 2x的图象 部分 如下 但顺序被打乱 则从左到右的图象对应的函数的序号依次是 解析 第一个图象关于y轴对称 只能对应 第二个图象不关于原点对称 故对应的函数不是奇函数 故对应 第三个图象当x 0时 y有正有负 故对应 所以序号依次是 答案 规律方法 8 如图 在第一象限内 矩形abcd的三个顶点a b c分别在函数 的图象上 且矩形的边分别与两坐标轴平行 若a点的纵坐标是2 则顶点d的坐标是 解析 答案 三 解答题 共16分 9 8分 已知某药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 成正比 药物释放完毕后 y与t的函数关系式为y t a a为常数 如图所示 根据图中提供的信息 回答下列问题 1 从药物释放开始 求每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关系式 2 从药物释放开始 至少需要经过多少小时 空气中每立方米的含药量可降低到0 25毫克 解析 10 8分 已知函数f x log2 1 x alog2 1 x a r 1 若函数f x 的图象关于原点对称 求a的值 2 在 1 的条件下 解关于x的不等式f 1 x m m r 解题提示 第 1 问根据f x f x 恒成立求a的值 解析 1 函数f x 的图象关于原点对称 f x f x 0 有log2 1 x alog2 1 x log2 1 x alog2 1 x 0 化简得 a 1 log2 1 x log2 1 x 0 log2 1 x log2 1 x 不恒为0 a 1 0即a 1 10分 已知函数f x 是定义在r上的函数 对任意实数x都有f x 1 f 1 x 且f x 2 f x 当 1 x 1时 f x x 1 证明 直线x 1是函数y f x 的图象的一条对称轴 2 求x 1 5 时 函数f x 的解析式 解析 1 f x 1