高考数学一轮课件优化方案(理科)第十章 空间直角坐标系、空间向量及其运算新人教A版10章6课时.ppt

第6课时空间直角坐标系 空间向量及其运算 1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系 以空间一点o为原点 建立三条两两垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 这时建立了空间直角坐标系oxyz 其中点o叫做 x轴 y轴 z轴统称 由坐标轴确定的平面叫做 基础知识梳理 原点 坐标轴 坐标平面 2 空间一点m的坐标为有序实数组 x y z 记作m x y z 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 基础知识梳理 横坐标 竖坐标 纵坐标 2 空间向量的有关定理 1 共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使得a b 2 共面向量定理 如果两个向量a b不共线 那么向量c与向量a b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 x y 使c xa yb 基础知识梳理 基础知识梳理 思考 若a与b确定平面为 则表示c的有向线段与 的关系是怎样的 思考 提示 可能与 平行 也可能在 内 3 空间向量基本定理 如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在有序实数组 x y z 使得p xa yb zc 其中 a b c 叫做空间的一个 基础知识梳理 基底 3 空间向量的数量积及运算律 1 数量积及相关概念 两向量的夹角 基础知识梳理 aob 两向量的数量积已知空间两个非零向量a b 则 a b cos a b 叫做a b的数量积 记作a b 即a b a b cos a b 2 数量积的运算律 结合律 a b a b 交换律 a b b a 分配律 a b c a b a c 基础知识梳理 4 空间向量坐标表示及应用 1 数量积的坐标运算若a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b 2 共线与垂直的坐标表示设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a b a b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 a b均为非零向量 基础知识梳理 a1b1 a2b2 a3b3 基础知识梳理 答案 d 三基能力强化 2 教材习题改编 若a 2x 1 3 b 1 2y 9 如果a与b为共线向量 则 三基能力强化 答案 c 三基能力强化 答案 b 4 已知向量a 1 1 0 b 1 0 2 且ka b与2a b互相垂直 则k的值是 三基能力强化 答案 1 三基能力强化 用已知向量表示未知向量 以及进行向量表达式的化简时 一定要注意结合实际图形 以图形为指导是解题的关键 同时注意首尾相接的向量的和向量的化简方法 以及从同一个点出发的两个向量的差向量的运算法则 避免出现方向错误 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 利用空间向量的加法法则及基本定理 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 互动探究 应用共线向量定理 共面向量定理 可以证明点共线 点共面 线共面 1 证明空间任意三点共线的方法对空间三点p a b可通过证明下列结论成立来证明三点共线 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 证明空间四点共面的方法对空间四点p m a b可通过证明下列结论成立来证明四点共面 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 已知a b m三点不共线 对于平面abm外的任一点o 确定在下列各条件下 点p是否与a b m一定共面 课堂互动讲练 思路点拨 先化简已知等式 观察它能否转化为四点共面的条件 课堂互动讲练 3 1 1 1 b与p a m共面 即p与a b m共面 4 1 1 2 1 p与a b m不共面 课堂互动讲练 课堂互动讲练 空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似 只是多出一个坐标 与平面向量的坐标运算作一些对比可以较容易地掌握空间向量的坐标运算问题 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 空间中的两个向量的数量积是平面向量中两向量的数量积的延伸和推广 工具性特别强 可借助向量的数量积解决两直线的平行与垂直问题 求解空间角和空间距离问题 向量的数量积的坐标表示即数量积的代数化 可以将数量积的运算转化为代数运算 使运算简化 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 如图所示 直三棱柱abc a1b1c1 底面 abc中 ca cb 1 bca 90 棱aa1 2 m n分别是a1b1 a1a的中点 1 求bn的长 2 求异面直线ba1与cb1所成角的余弦值 3 求证 a1b c1m 课堂互动讲练 解 如图所示 以c为原点建立空间直角坐标系c xyz 1 依题意得b 0 1 0 n 1 0 1 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 1 利用空间两点间的距离公式求bn的长 课堂互动讲练 课堂互动讲练 高考检阅 1 求证 面pac 面pcd 2 在棱pd上是否存在一点e 使ce 面pab 若存在 请确定e点的位置 若不存在 请说明理由 课堂互动讲练 解 1 证明 设pa 1 由题意pa bc 1 ad 2 pa 面abcd pb与面abcd所成的角为 pba 45 2分 ab 1 由 abc bad 90 课堂互动讲练 又 pa cd pa ac a cd 面pac cd 面pcd 面pac 面pcd 6分 2 分别以ab ad ap为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 令p 0 0 1 c 1 1 0 d 0 2 0 7分 课堂互动讲练 e是pd的中点 存在e点使ce 面pab 此时e为pd的中点 12分 课堂互动讲练 1 点共线问题共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使a b 规律方法总结 2 点共面问题点共面问题可以转化为向量共面问题 如果两个向量a b不共线 则向量p与向量a b共面的充要条件是 存在实数对