数学求阴影面积试卷.doc

九年级数学学科月考试卷答案一选择题（共10小题，共30分）1-5 B A C D C6-10 A D B D C二填空题（共5小题）11计算20+12-1的结果是312不等式组x-2-13x-15的解集为x213如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线 y=kx（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC3CD，则k的值为16【解答】解：设点A的坐标为（a，4a）， ABx轴，AC3CD，BACODC，ACBACBDCO，ABOD=ACDC，ABOD=31，ODa，则AB3a，点B的横坐标是4a，点B的坐标为（4a，4a），解得，k16，故答案为：1614如图，点C为AB的三等分点（BCAC），AOB90，OA4，CDOB，则图中阴影部分的面积为83-23【解答】解：连接OC，AC，点C为的三等分点，AOB90，COD30，AOC60，CDOB，SOCDSACD，CDO90，DOC30，OCOA4，CD=2，OD=23，图中阴影部分的面积SOCD+S扇形AOC-SOAD=12223+6042360-12423=83-23，故答案为：83-2315如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当CDE为直角三角形时，BN的长为 3-1或1 （对一个给2分，有错误不得分）【解答】解：分两种情况：当C为直角顶点时，连接DE，过点E作EHBC于H，如图1所示：四边形ABCD是菱形，ABCDBC2，ADBC，ABCD，DCE=90，BCE12090=30，可证E在线段MC上，BM=1，BMNNME= 45BNMMNE= 75ENC30 又BCE30NE=EC，BM=1，BC2，MC=3EC= MC-ME=3-1BN=3-1当E为直角顶点时，E在以CD为直径的圆上，取CD的中点G，则EG=1,ME=1，AD=2M、E、G三点共线MEBC可得BMN是等边三角形BNBM1；综上所述，当CDE为直角三角形时，线段BN的长为3-1或1；三解答题（共8小题）16先化简，再求值：b-aa（a-2ab-b2a），其中a=5+1，b1解：原式=-a-baa2-2ab+b2a=-a-baa(a-b)2 =-1a-b，（5分）当a=5+1，b1时，原式=-15=-55（8分）17今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是60；把图2条形统计图补充完整（2）若该地区建档的养殖户有2500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为1，2，3，4，5）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户5的概率解：（1）60，（1分）补全条形统计图如图所示：（3分）（2）15009+2160=1250户，（5分）答：若该地区建档的养殖户有2500户中非常严重与严重的养殖户一共有1250户；（6分）（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：第一户 第二户1234511，21，31，41，522，12，32，42，533，13，23，43，544，14，24，34，555，15，25，35，4共有20种不同的情况，其中选中5的有8种，P（选中5）=820=25，（9分）18如图，AB是O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若O的半径为6，CE3，试求BD的长（1）证明：连接OB，OBOA，DEDB，AOBA，DEBABD，又CDOA，A+AECA+DEB90，OBA+ABD90，OBBD，BD是O的切线；（4分）（2）解：O的半径为6，点C是半径OA的中点，AC=12OA=3，CE3，tanA=CEAC=33，A30，AE2CE=23ACE90，DEBAEC60，DF垂直平分BE，DEDB，DEB是等边三角形，BEBD，过O作OHAB于H，A30OH3，AH=33,AB63，BDBEABAE63-23=43（9分）19如图，某轮船在海上以每小时30海里的速度向正西方向航行上午8：00在B点处测得小岛A在北偏东30方向，上午10：00船到达点C处，测得岛A在北偏东45方向求点C与小岛A的距离解：作ADCB交CB的延长线于D，设ADx海里，在RtABD中，tanABD=ADBD，BD=ADtanABD=33x，（2分）在RtACD中，ACD45，CDADx，（4分）由题意得，x-33x302，（6分）解得，x90+303，AC=2AD902+306，（8分）答：点C与小岛A的距离为（902+306）海里（9分）20如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y=ax（a0）的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为（m，6），B点的坐标为（3，2），连接OA，过B作BCy轴，垂足为C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在射线CB上是否存在一点D，使得AOD是直角三角形，求出所有可能的D点坐标解：（1）点B（3，2）在反比例函数y=ax的图象上，a326，反比例函数的表达式为y=6x，（2分）点A的纵坐标为6，点A在反比例函数y=6x图象上，A（1，6），3k+b=2k+b=6，k=-2b=8，D1一次函数的表达式为y2x+8；（4分）NM（2）如图，当OD1A90时，设D1（m,2），OND1D1MA，OND1M=ND1MAMNm6-2=2m-1 解得m=1332 m0D2D1的坐标为（1+332，2）；（6分）当OAD290时，设D2（m,2），OAMAD2N，OMAN=AMD2N6m-1=16-2 解得m=25（或可得直线AD2的解析式为：y=-16x+376，当y2时，x25，）D2的坐标为（25，2），综上所述，当AOD是直角三角形，D点坐标为（1+332，2）或（25，2）（9分）21随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计105万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：2x+3y=953x+2y=105，解得：x=25y=15（3分）答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元（4分）（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+15n250，解得：m10-35nm，n均为正整数，m1=7n1=5，m2=4n2=10，m3=1n3=15，共3种购买方案，方案一：购进A型车7辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车1辆，B型车15辆（7分）（3）方案一获得利润：80007+5000581000（元）；方案二获得利润：80004+50001082000（元）；方案三获得利润：80001+50001583000（元）810008200083000，购进A型车1辆，B型车15辆获利最大，最大利润是83000元（10分）22如图，在AOB中，OAOB，AOB，P为AOB外移动，将POB绕点O按顺时针方向旋转得到OPA，且点A、P、P三点在同一条直线上（1）【观察猜想】在图中，APB；在图中，APB180；（用含的代数式表示）（2）【类比探究】如图，若90，且点P在直线OB的右上方时，请补全图形，再过点O作OHAP与点H，探究线段PB，PA，OH之间的数量关系，并证明你的结论；【问题解决】若90，AB10，BP1，求点O到AP的距离解：（1）如图，由旋转知，AOPBOP，OAPOBP，AOB+OAPOBP+APB，AOB+OBPOBP+APB，APBAOB，AOB，APB；如图，由旋转知，AOPBOP，OPP，OAPOBP，APBAPO+APBAPO+APO，在POP中，APO+APO180POP180，APB180，故答案为：，180；（4分）（2）PAPB+2OH，理由：如图由旋转知，OPBOPA，POPAOB90，PBPA，OPOP，OPP是等腰直角三角形，OHPA，PP2OH，PAPP+PA2OH+PB；（8分）（3）、如图，当点P在AB上方时，过点O作OHAP于H，由（1）知，APB90，AB10，PB1，根据勾股定理得，PA3，由（2）知，PAPB+2OH，OH=PA-PB2=3-12=1、如图，当点P在AB下方时，过点O作OHAP于H，由（1）知，APB18090，AB10，PB1，根据勾股定理得，PA3，同（2）的方法得，PA+PB2OH，OH=PA+PB2=3+12=2，即点O到AP的距离为1或2（10分）23已知，如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（3，7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C（1）求抛物线的解析式及点B的坐标（2）在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得SDAC56SDCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当四边形ABQP是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标 解：（1）抛物线的表达式为：ya（x1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+8，（3分