（试题 试卷 真题）2011年北京市通州区初三二模数学试卷含答案（即毕业考试）

北京市通州区初中毕业统一考试数学试卷2011年5月考生须知1本试卷共6页，五道大题，25个小题，满分100分考试时间为120分钟2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答4考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）1的相反数是（ ）A B C D 2两组数据的方差分别是，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）A甲组数据较好B乙组数据较好C甲组数据的极差较大D乙组数据的波动较小3下列运算正确的是（ ）A B C D4从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的是（ ）A B C D5长方体的主视图与俯视图如图1所示，则这个长方体的体积是（ ）A52 B32 C24 D9 图16将分解因式，结果正确是（ ）A B C D7若二次根式有意义，则的取值范围是( )A B C D全体实数8如图2，已知中，AB=AC=2,是边上一个动点，过点作，交其他边于点若设为，的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ） 图2A B C D二、填空题：（共4道小题，每题2分，共8分）9若分式有意义，则实数x的取值范围是_10小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣，他任意拿出1件上衣是棕色的概率是 11 12把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图3摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图4摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“”、“”或“=”）图3ACBCBA图4三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13计算： 14解不等式：15 如图5，在ABC和ADE中，有以下四个论断： ABAD， ACAE， CE， BCDE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题,并加以证明 图516已知，求的值四、解答题（4道小题，每题5分，共20分）17 已知二次函数的图象如图6所示，它与轴的一个交点坐标为 ，与轴的交点坐标为（0，3）（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围 图618应用题：阅读下列对话：张老师：“售货员，我买些梨”售货员：“张老师，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，但我建议您先买一些我们新进的苹果”张老师：“好，和上次一样，也买30元钱的”结账后，对照前后两次的电脑小票，张老师发现：每千克苹果的价格是梨的价格的倍，苹果的重量比梨少千克试根据上面的对话和张老师的发现，分别求出梨和苹果的单价32AD太阳光新楼居民楼图7CB19某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图7），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房在该楼的南面15米处要盖一栋高20米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32时问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （结果保留整数，参考数据，）ABCOxy20已知：如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若求该反比例函数的解析式和直线的解析式图10五、解答题（共5道小题，21、22题每题5分，23、24、25题每题6分，共28分）三种型号种子数百分比CA30%B30%图8C21某市种子培育基地用、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：500400300200100420370( )ABC各种型号种子发芽数（粒）图9（1）型号种子的发芽数是_粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）22已知矩形ABCD中，AB2，AD4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图13).（1）写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；ABCDOExy图13（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B、C的抛物线的解析式.23已知两个全等的直角三角形纸片、，如图11放置，点、重合，点在上，与交于点，（1）求证：是等腰三角形；（2）若纸片不动，若绕点逆时针旋转.问首次使四边形成为以为底的梯形时，（如图12）旋转角的度数是 度，并请你求出此时梯形的高.图11 图1224已知：如图14，A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的切线交轴于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标 图1425如图15，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，若（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图16所示，连结，是线段上(不与、重合)的一个动点.过点 作直线，交抛物线于点，连结、，设点的横坐标为当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？ 图15 图16草 稿 纸 2011年初三数学毕业考试试卷答案20115一、选择题：（每题3分，共24分）1.A. 2.D. 3. D. 4. C. 5. C. 6. D. 7. B. 8. C.二、填空题：（每题2分，共8分）9. ; 10. ;11. 2； 12.=三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）13.解： =.(4分) =3+ .(5分)14. 解：解不等式：解之得：.(2分)不等式组的解集是：.(5分)15.如图，已知 , 求证：.(2分) 证明：在和中 .(3分) ().(4分) .(5分)【答案不唯一】16. 解： =.(3分)=.(4分) .(5分)四、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）17解：（1）根据题意得：.(1分)解之得： .(2分)此二次函数的解析式为：.(3分)（2）令 解之得： .(4分) 当时， .(5分) 18解：设梨的单价是，则苹果的单价是1.5根据题意得： .(2分)解方程得： .(3分)经检验是原方程的解 .(4分)答：梨的单价是，苹果的单价是 .(5分)19解：（1）设冬季阳光最低照在居民楼的米处. 根据题意得： .(2分) .(3分)（米） .(4分)超市以上的居民住房采光会受到影响.答：两楼之间相距15米时，超市以上居民楼采光会受到影响.(5分)20解：（1）由，得 点在第一象限内， .（2分）点的坐标是 设该反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得 ， 反比例函数的解析式为：.(3分) 设直线的解析式为 将点，的坐标分别代入，得 解得 直线的解析式为.(5分) 21.解：（1）480 .(2分)（2）A型号种子数为：150030450，发芽率10093 B型号种子数为：150030450，发芽率10082.(4分) C型号种子数发芽率是80 选A型号种子进行推广 .(5分)23根据题意可知：.(2分) 抛物线顶点坐标是,且经过设抛物线的解析式为：.(3分)把代入解析式 得：.(4分)抛物线的解析式为：.(5分)23. 证明：（1）和是两个全等的直角三角形纸片 且.， 是等腰三角形. .(1分)（2）最小旋转角时，四边形 成为以为底的梯形. 若四边形 成为以为底的梯形. 则 .(2分) .(3分)在中， .(4分)此时梯形的高为.(5分)24. 解：（1）如图1所示，连接AC，则AC= 在RtAOC中，AC= ，OA=1 ，则OC=2 点C的坐标为（0，2） .(1分)设切线BC的解析式为，它过点C（0，2），B（4，0），则有 解之得 .(2分)OACBDxyGPH图1（2）如图1所示，设点G的坐标为（a,c）,过点G作GH轴，垂足为H点，则OH=a, GH=c=a + 2连接AP, AG 因为AC=AP , AG=AG , 所以RtACGRtAPG (HL)所以AGC=1200=600 .(3分)在RtACG中 ，AGC= 600，AC= Sin600= AG =.(4分) 在RtAGH中, AH=OHOA=a1 ，GH=a+ 2 +=+=解之得：= ,= (舍去) .(5分)点G的坐标为（,+ 2 ） .(6分)25.解：（1）抛物线过点. 又，即 .(1分)又点A在抛物线上.