10.3组合基本概念

10 3组合 1 基本概念 2020年4月16日星期四 一 复习回顾 排列 一般地说 从n个不同元素中 任取m m n 个不同元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列数公式 排列数 从n个不同元素中取出m m n 个不同元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 问题一 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 问题二 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动 有多少种不同的选法 甲 乙 甲 丙 乙 丙 3种 二 讲授新课 有顺序 无顺序 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个不同元素 并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 1 组合定义 思考 1 排列与组合的区别是什么 2 相同组合的条件是什么 组合 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个不同元素 并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个不同元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 共同点 都要 从n个不同元素中任取m个不同元素 不同点 排列与元素的顺序有关 第1步取出元素 第2步排成一列组合则与元素的顺序无关 取出元素就完事 相同组合 只需所取元素相同 练习1 判断下列各事件是排列还是组合问题 1 设集合A a b c d e 则集合A的含有3个元素的子集有多少个 2 10人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候 共需握手多少次 3 从不在同一条直线上的三点A B C中 每次取出两个点作一条直线 可以得到几条不同的直线 4 从不在同一条直线上的三点A B C中 每次取出两个点作一条有向线段 可以得到几条不同的有向线段 5 从10本不同的书中选出3本分别借给甲 乙 丙三人 有多少种不同的借法 6 从10本不同的书中选出3本借给某人 有多少种不同的借法 组合是选择的结果排列是先选择后再排序的结果 1 写出从a b c三个元素中取出两个元素的所有组合 2 写出从a b c d四个元素中取出两个元素的所有组合 3 写出从a b c d四个元素中取出三个元素的所有组合 练习2 ab ac bc ab ac ad bc bd cd abc abd acd bcd 2 组合数 从n个不同元素中取出m m n 个不同元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 注意 是一个数 应该把它与 组合 区别开来 1 写出从a b c三个元素中取出两个元素的所有组合 2 写出从a b c d四个元素中取出两个元素的所有组合 3 写出从a b c d四个元素中取出三个元素的所有组合 练习2 ab ac bc ab ac ad bc bd cd abc abd acd bcd 3 写出从a b c d四个元素中取出三个元素的所有组合 就 练习2 中的3 进行分析 组合 排列 abcbaccabacbbcacba abdbaddabadbbdadba acdcaddacadccdadca bcdcbddbcbdccdbdcb 你发现了什么 组合数公式 即 例1 计算 例2 甲 乙 丙 丁4支足球队举行单循环赛 1 列出所有各场比赛的双方 2 列出所有冠亚军的可能情况 三 例题选讲 例4 1 凸五边形有多少条对角线 2 凸n n 3 边形有多少条对角线 例3 1 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的线段共有多少条 2 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条 例5 用排列数或组合数表示下列问题 1 从1 3 5 7中任取两个数相加 可以得到多少个不同的和 2 从1 3 5 7中任取两个数相除 可以得到多少个不同的商 3 10个同学毕业后互相通了一次信 一共写了多少封信