品质管理-综合指标.ppt

综合指标 第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变异指标 第一节总量指标 一 总量指标的概念和作用 一 概念 总量指标是反映社会经济现象在一定时间 地点 条件下的总成果 总规模或总水平的统计指标 它反映被研究对象实在的 绝对的数量 故也称为绝对指标或绝对数 例 1999年我国国内生产总值GDP为8964亿元 二 作用1 总量指标是认识客观现象总体的起点 2 总量指标是进行科学管理的依据 3 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础 三 特点1 总量指标的表现形式为绝对数 并且要有计量单位 2 总量指标的数值通常随着研究范围的大小而增减 3 只有对有限总体才能计量总量指标 对于无限总体只能采取近似值 二 总量指标的种类 一 按反映内容不同分 分为总体单位总量和总体标志总量 1 总体单位总量 是用来反映总体中总体单位数的多少 说明总体本身规模大小的指标 如企业数 学校数 职工人数 学生人数等 2 总体标志总量 是用来反映总体单位某一数量标志所有标志值的总和 表示其数量规模的指标 如总产量 总产值 工资总额 税金总额等 二 按反映的时间状况不同分 分为时期指标与时点指标 1 时期指标 是反映现象在一定时期内发展过程的总量 如某种产品的产量 商品销售量 额 工资总额 国民 内 生产总值 人口增长量 人口出生数等 时期指标的特点 1 时期指标各时期的数值可以直接相加 其和说明较长时间内社会经济现象发生的总量 2 时期指标的数值大小与时期的长短有直接关系 3 时期指标的数值是通过连续登记取得的 2 时点指标 是反映现象在某一时刻上状况的总量 如人口数 商品库存量 固定资产的价值等 时点指标的特点 1 不同时点上的时点指标数值不具有可加性 2 时点指标数值大小与时点间隔没有直接关系 3 时点指标的数值是通过间断登记取得的 时期指标和时点指标的区别 时期指标连续计数 时点指标间断计数 时期指标具有累加性 时点指标不具有累加性 时期指标受时期长短影响 时点指标不受时点间隔影响 三 按其采用的计量单位的不同分 1 实物量指标 是以实物单位计量的总量指标 如人口总数 职工总数 设备台数等 2 价值量指标 是以货币单位计量的总量指标 如国民生产总值 国民收入 商品零售额等 3 劳动量指标 是以劳动单位计量的总量指标 如出勤工时 生产使用工时 三 总量指标的计算 一 计算方法总量指标的计算方法主要有两种 直接法和推算法 1 直接法 就是对所有的总体单位直接进行调查登记 然后逐步汇总得到总量指标 2 推算法 就是根据各种关系推算总量指标或根据非全面调查资料推算总量指标的方法 常用的推算方法 因素关系推算法 抽样推算法等 这些推算方法将在有关章节中讲述 二 总量指标计算应注意的问题1 必须明确总量指标的计算范围 如计算农业增加值 必须明确农业与其他部门的区别 2 在对实物指标进行汇总时 要注意现象的同质性 不同质的现象水平不同简单相加汇总 比如要统计某地区机动车辆的数量 必须要先分类 汽车 拖拉机 摩托车等 然后才能统计各列机动车的数量 3 在统计汇总时 必须有统一的计量单位 第二节相对指标 一 相对指标的概念和作用 一 概念相对指标又称为相对数 是社会经济现象中两个有联系的指标数值之比 其中作为比较基础的量称为基数 作为进行比较的量称为对比数 即 二 作用1 相对指标可以说明事物之间的联系程度和事物发展的程度 因而 有助于人们深入认识事物 2 相对指标能使一些不宜或不能直接比较的量具备对比的基础 弥补了总量指标的不足 三 相对指标的表现形式1 有名数 以分子 分母的双重单位表示 例 人口密度 人 平方公里 人均国民生产总值 元 人 等 以表示事物的密度 强度及普遍程度等 2 无名数 是一种抽象化的数值 系数或倍数 是将对比基数定为1而计算出来的相对数 成数 是将对比的基数定为10而计算出来的相对数 百分数和千分数 二 相对指标的种类和计算方法 一 结构相对指标1 概念 结构相对指标是反映同一时期总体内部组成状况的相对数 它是利用分组法 将总体分为若干部分 以部分数值与总体数值对比计算各部分所占比重的一种相对数 常用百分数的形式表示 2 计算公式 3 特点 1 结构相对指标具有可加性 各部分比重之和等于1 2 结构相对数的分子分母不能互换 二 比例相对指标1 概念 比例相对指标是反映总体中各部分之间比例关系的相对数 2 计算公式 3 特点 比例相对指标所反映的比例关系 属于一种结构性的比例 其作用和结构相对指标相同 只是对比方法不同 侧重点有所差别 其特点是 1 反映的是总体内部各部分之间的比例关系 2 分子分母可以互换 3 不具有可加性 三 比较相对指标1 概念 比较相对指标是反映同一现象在同一时间不同总体的数量对比关系的相对数 2 计算公式 3 特点 1 分子分母数值可以互换 从不同的角度来说明同一问题 2 比较相对指标既可以用绝对数对比 也可以用相对数或平均数对比 3 不具有可加性 四 动态相对指标1 概念 动态相对指标是反映同一现象在不同时间上变动程度的相对数 2 计算公式 所谓基期 就是用来作为比较标准的时期 所谓报告期就是所研究的时期 3 特点 1 先发生的作为基期数值 后发生的作为报告期数值 2 分子分母不能互换 五 强度相对指标1 概念 强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标相对比而得到的相对数 它反映现象的强度 密度和普遍程度 如 人均粮食产量 人均国民生产总值 人口出生率 人口密度等 2 计算公式 3 特点 1 强度相对指标在多数情况下是用复名数来表示的 例如 人口密度用人 平方公里 但有时也用百分数或千分数来表示 如人口出生率等 2 这一指标带有平均的含义 但又区别于平均指标 3 某些强度相对指标的分子分母可以互换 使这一指标有正逆之分 六 计划完成情况相对指标1 概念 计划完成情况相对指标 是以现象在某一时间内的实际完成数值与计划任务对比而得到的相对数 用于检查 监督计划的完成情况 通常叫计划完成百分比 2 基本计算公式 注意 要求分子分母在指标含义 计算口径 计算方法 计量单位 时间长度和空间范围等方面完全一样 3 特点 1 分子分母不能互换 2 判断计划完成程度的好坏 要视指标的类型而定 4 具体计算方法 1 计划数为绝对数时的计算方法A 实际完成数和计划数都是同一时期 它可以用来说明某段时间内计划执行情况的总结果 这种情况直接利用基本公式计算即可 例如 1995年某企业生产总值计划任务数为4000万元 实际完成数为4200万元 其计划完成情况为 B 自计划期初至某时间的累计完成数与计划期全期计划数之比 它用来分析整个计划期间计划的执行进度 其计算公式为 某工业企业1995年销售产值计划完成情况 2 计划数为相对数的计算方法计划数为相对数时 计算计划完成情况相对数的计算公式 它适用于考核社会经济现象的降低率 增长率的计划完成情况 如考虑某种产品的成本降低率 人口自然增长率等计划完成情况 A 计划数为增长率时 例如 某企业计划当年劳动生产率比上一年提高15 实际提高了18 则其计划完成情况如何 计划完成情况相对数 1 18 1 15 100 102 6 B 计划数为降低率时 例如 某工厂计划将甲产品的产品成本降低4 实际降低了5 则其计划完成情况如何 计划完成情况相对数 1 5 1 4 100 98 96 3 计划数为平均数时 计划完成情况相对数的计算公式 它适用于考核以平均水平表示的经济指标的计划完成情况 如劳动生产率 平均价格等 例如 某工厂计划某年底将工人的平均工资提高至1500元 月 但实际将工人平均工资降低至1200 月 其计划完成请如何 计划完成情况相对数 1200 1500 100 80 5 长期计划执行情况的检查长期计划执行情况的检查 是指国民经济五年计划或十年计划完成程度的考核 其中 主要是五年计划执行情况的考核 检查方法有两种 1 水平法在下达计划时 如果只规定计划末期应达到的水平 如产品产量等 就可以采用水平法检查计划执行情况 所谓水平法 就是用计划期最后一年的实际完成数与计划中规定同期应达到的水平进行对比 以检查计划的完成情况 提前完成计划时间 连续一年的完成数达到计划规定的最后一年的完成数后剩余时间 例 某企业计划规定五年计划最后一年的产量要达到60万吨 实际完成情况如下 单位 万吨 提前完成计划时间 6个月 2 累计法在下达计划时 如果规定各年累计应完成的工作量或累计应达到的水平 如新增固定资产等 就应采用累计法检查计划完成情况 所谓累计法 就是用整个计划期间实际完成的累计数和计划数对比 以检查计划的完成情况 提前完成计划时间 计划期间全部时间 自计划执行之日起至累计实际数已达到计划数的时间 例 某五年计划中规定固定资产投资额应达到2200亿元 五年内累计实际完成2240亿元 试检查计划完成情况 又假定至最后一年的7月底为止累计投资额已经达到2200亿元 问提前完成计划的时间为多少 计划完成情况相对数 2240 2200 100 101 82 提前完成计划时间 60 55 5 个月 三 运用相对指标应注意的问题1 注意对比指标的可比性2 要正确选择对比基数3 相对指标要与总量指标结合起来运用4 要把有关的相对指标结合运用5 要和经济内容结合运用 第三节平均指标 一 平均指标的概念和作用 一 概念 平均指标又称为平均数 是指在同质总体内将各单位的数量差异抽象化 反映总体一般水平的代表值 二 作用 1 用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平 反映成绩和质量 2 反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平 3 用作同一总体不同时期的比较 反映社会经济现象的发展规律和趋势 4 利用平均数可以为制定先进合理的定额提供依据 三 种类平均指标的种类主要有 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数和众数五种 其中算术平均数 调和平均数和几何平均数都是根据分布数列中各单位标志值计算得来的 称它们为数值平均数或计算平均数 中位数和众数是根据分布数列中某种标志值所处的位置来确定的 所以称为位置平均数 二 平均指标的计算方法 一 算术平均数算术平均数 均值 是全部数据算术平均的结果 算术平均法是计算平均指标最基本最常见的方法 基本计算公式 算术平均数与强度相对数的区别 在计算算术平均数时 分子与分母必须同属一个总体 在经济内容上有着从属关系 即分子数值是分母各单位标志值的总和 强度相对数是两个有联系的不同总体的总量指标对比 这两个总量指标没有依附关系 而只是在经济内容上存在客观联系 在实际工作中 由于掌握的资料不同 算术平均数可以分为简单算术平均数和加权算术平均数两种 1 简单算术平均数简单算术平均数就是将总体各单位的标志值简单加总 除以总体单位数而求得的平均数 它适用于未分组资料 计算公式 x代表各单位标志值 变量值 n代表总体单位数 项数 例如 某工厂某生产小组有5名工人 各人日产量为 14 15 16 17 18件 则这5名工人的平均日产量为 14 15 16 17 18 5 16 件 人 2 加权算术平均数当我们掌握的统计资料是分组资料 并已编制成了变量数列 且各组次数不相等时 就需要采用加权算术平均数的方法计算平均法 计算公式 x代表各组变量值f代表各组变量值的次数或频数 1 由单项式数列计算算术平均数 平均日产量 14 2 15 4 16 8 17 5 18 1 2 4 8 5 1 15 95 件 人 权数有两种形式 一种是以绝对数表示 称次数或频数 另一种是以比重表示 称频率 采用二者的计算结果是相同的 权数采用频率形式计算平均数时 公式为 当各个标志值的权数都完全相等时 权数就失去了权衡轻重的作用 这时候 加权算术平均数就成为简单算术平均数 即 这就是简单算术平均数的计算公式 2 在分组数列为组距式数列时 变量值x用组中值代替 职工平均工资 5210 50 104 2 元 人 应当指出 在统计资料为组距式数列情况下 利用组中值代替各组标志值计算算术平均数 是假定各组内的标志值是均匀分布的 而实际上并不一定是均匀分布的 因此 根据组中值计算的加权算术平均数只是一个近似值 在实际生活中 我们也会经常遇到由相对数计算平均数的情况 求相对数的平均数常采用加权平均的方法 此时 用于加权算术平均数的权数不再是频数或频率 而应根据相对数的含义 选择适当的权数 下面举一个实例说明 例 某公司所属10个企业资金利润率分组资料如表3 4 要求计算该公司10个企业的平均利润率 某公司所属10个企业资金利润率分组资料 该例子的平均对象是各企业的资金利润率 表中的企业数虽然是次数或频数 但却不是合适的权数 要正确计算公司10个企业的平均资金利润率 因为资金利润率 利润总额 资金总额 所以计算平均资金利润率需要以资金总额为权数 才能符合该指标的性质 因此 该公司10个企业的平均利润率为 二 调和平均数1 简单调和平均数例1 1 某种蔬菜价格早上为0 5元 斤 中午为0 4元 斤 晚上为0 25元 斤 现早 中 晚各买1斤 求平均价格 例1 2 某种蔬菜价格早上为0 5元 斤 中午为0 4元 斤 晚上为0 25元 斤 现早 中 晚各买1元 求平均价格 实际上 例2是用下列公式计算 这就是简单调和平均数的公式 这种计算平均指标的方法同算术平均法有很大的不同 由于资料中缺乏总体单位总量 所以 就不可能直接用算术平均的方法计算平均指标 为了达到计算目的 首先要用变量值的倒数计算出总体单位总量来 然后再计算平均指标 调和平均数法因此而得名 也正是由于这个原因 调和平均数又称为倒数平均数 2 加权调和平均数例 某种蔬菜价格早上为0 5元 斤 中午为0 4元 斤 晚上为0 25元 斤 现早 中 晚各买2元 3元 4元 求平均价格 为了更好地理解调和平均数的应用场合 我们看下面的例子 例 某商品有三种不同的规格 销售单价与销售量如表3 5所示 求这三种不同规格商品的平均销售单价 表3 5某商品三种规格的销售数据 从平均价格的实际意义看 其计算方法应该是 根据题中给出的原始数据 三种规格的销售单价和销售量 可以求出销售额 因此计算平均价格在形式上采用的是加权算术平均数公式 即 元 件 如果已知的不是销售量数据 而是销售额 如表3 1 6所示 就应改变计算方法 表3 6某商品三种规格的销售数据 根据表3 6给出的原始数据 三种规格的销售单价与销售额 计算平均价格时 就无法直接采用加权算术平均数形式 这时 需要根据销售单价和销售额数据先求出销售量数据 再用总销售额除以总销售量即得平均价格 即加权调和平均 根据表3 6的数据 代入加权调和平均数计算公式得平均价格为 由此可见 调和平均数和算术平均数在本质上是一致的 惟一的区别是计算时使用了不同的数据 在实际应用时 可掌握这样的原则 当计算算术平均数其分子资料未知时 就采用加权算术平均数计算平均数 分母资料未知时 就采用加权调和平均数计算平均数 三 几何平均数几何平均数是n项变量值连乘积的n次方根 几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数 它主要用于计算比率的平均数 这类比率的变量 变量值的连乘积为总比率 当所掌握的变量值本身是比率形式 这时就应采取几何平均法计算平均比率 它主要用于平均增长率的计算 1 简单几何平均数如果掌握的资料未经分组 应采用简单几何平均数计算 计算公式为 例 1994 1998年我国工业品的产量分别是上一年的107 6 102 5 100 6 102 7 102 2 计算这5年的平均发展速度 2 加权几何平均数如果掌握的资料已经分组 应采用加权几何平均数 计算公式为 例 某投资银行25年的年利率分别是 1年3 4年5 8年8 10年10 2年15 求平均年利率 几何平均数是适应于特殊数据的一种平均数 它在实际应用中有很多限制 如被平均的变量值中有一个为零 就不能计算几何平均数 如数列中有奇数项为负数 计算出的几何平均数就会成为负数或虚数 就对了社会经济现象没有意义 四 众数1 众数的概念众数是总体中出现次数最多的标志值 它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势 在实际工作中有时利用众数代替算术平均数来大致说明总体的一般水平 2 众数的计算方法 1 单项数列确定众数 观察次数 出现次数最多的标志值就是众数 这种方法比较简单 如下表所列 某种商品的价格情况 2 组距数列确定众数 首先通过观察由最多次数来确定众数所在组 然后再用比例插值法推算众数的近似值 其计算公式为 下限公式 上限公式 某班学生统计学考试成绩情况表 按绝对数计算 下限公式 按相对数计算 上限公式 3 众数的特点从众数的计算可看到众数的特点 1 众数是一个位置平均数 它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值 而不受极端值 从而增强了对变量数列一般水平的代表性 2 众数是一个不容易确定的平均指标 当分布没有明显的集中趋势而趋均匀分布时 则无众数可言 3 缺乏敏感性 这是由于众数的计算只利用了众数组的数据信息 不像数值平均数那样利用了全部数据信息 五 中位数 Me 1 中位数的概念 中位数是将各单位标志值按大小排列 居于中间位置的那个标志值就是中位数 2 中位数的计算 1 未分组资料 将各单位标志值按大小排列后 首先按照以下公式确定中位数的位置 如果数列的项数是奇数 则中位数正好是中间位置上的那个单位标志 例 有9个数字 2 3 5 6 9 10 11 13 14中位数为第5个 即9 如果数列的项数为偶数 中位数为居于中间的那2个单位标志值的算术平均数 例 有10个数字 2 3 5 6 9 10 11 13 14 15中位数为第5个和第6个的平均值 即9 5 2 如掌握的资料是单项式分组资料 要将次数进行累计 中位数为居于 位置所对应的标志值 例 某厂工人日产零件中位数计算表 3 如掌握的资料为组距式分组数列 应先按上述公式求出中位数所在组的位置 然后再用比例插值法确定中位数的值 其计算公式如下 下限公式 向上累计时用 上限公式 向下累计时用 例 某班学生统计学期末考试成绩情况表 代入下限公式计算 3 特点 1 中位数是一个位置平均数 不受极端数值的影响 2 中位数在组距数列中不受 开口组 的影响 3 由于中位数只考虑标志值的位置 而不考虑标志值的大小 所以在一般情况下 不宜用中位数代替算术平均数 六 算术平均数 众数 中位数的区别 1 个数不同在一组数据中 算术平均数和中位数都具有惟一性 但众数有时不具有惟一性 在一组数据中 可能不止一个众数 也可能没有众数 2 代表不同算术平均数 反映了一组数据的平均大小 常用来代表数据的总体 平均水平 中位数 像一条分界线 将数据分成前半部分和后半部分 因此用来代表一组数据的 中等水平 众数 反映了出现次数最多的数据 用来代表一组数据的 多数水平 这三个统计量虽反映有所不同 但都可表示数据的集中趋势 都可作为数据一般水平的代表 3 特点不同算术平均数 与每一个数据都有关 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 主要缺点是易受极端值的影响 这里的极端值是指偏大或偏小数 当出现偏大数时 平均数将会被抬高 当出现偏小数时 平均数会降低 中位数 与数据的排列位置有关 某些数据的变动对它没有影响 它是一组数据中间位置上的代表值 不受数据极端值的影响 众数 与数据出现的次数有关 着眼于对各数据出现的频率的考察 其大小只与这组数据中的部分数据有关 不受极端值的影响 其缺点是具有不惟一性 一组数据中可能会有一个众数 也可能会有多个或没有 4 作用不同算术平均数 是统计中最常用的数据代表值 比较可靠和稳定 因为它与每一个数据都有关 反映出来的信息最充分 算术平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况 也可以用来作为不同组数据比较的一个标准 因此 它在生活中应用最广泛 比如我们经常所说的平均成绩 平均身高 平均体重等 中位数 作为一组数据的代表 可靠性比较差 因为它只利用了部分数据 但当一组数据的个别数据偏大或偏小时 用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适 众数 作为一组数据的代表 可靠性也比较差 因为它也只利用了部分数据 在一组数据中 如果个别数据有很大的变动 且某个数据出现的次数最多 此时用该数据 即众数 表示这组数据的 集中趋势 就比较适合 例如 你认为哪个数据代表公司员工工资的一般水平比较合适 第四节标志变异指标 一 标志变异指标的概念和作用 一 概念标志变异指标就是反映总体某种标志值差异程度大小的指标 又称标志变动度 离散程度或离中程度 例某车间两个生产小组各人日产量如下 甲组 20 40 60 70 80 100 120乙组 67 68 69 70 71 72 73 二 标志变异指标的作用 标志变动度是评价平均数代表性的依据 标志变动度反映社会经济活动过程的均衡性或协调性 以及产品质量的稳定性 例如 有两个乡的水稻平均单产都是400公斤 甲乡的水稻单产在350 450公斤之间的地块 占播种面积的60 而乙乡在350 450之间的地块 只占播种面积的30 试问 哪个乡具有比较稳定而又可靠的收获量 根据所依据数据类型的不同 变异指标有全距 平均差 方差和标准差 离散系数等 二 全距 一 全距的概念与计算全距又称为极差 是一个数列中的最大值和最小值之差 它说明标志值的变动范围 是标志变动度中最简单的一种方法 R Xmax Xmin 二 全距的优缺点 优点 说明总体中两个极端标志值的变异范围 其计算方法简便 易懂 容易被人掌握 缺点 受极端值影响很大 不能全面反映各单位标志值的差异程度 所以 在实际应用上有一定的局限性 三 应用在实际工作中 全距常用来检查产品质量的稳定性和进行质量控制 在正常生产条件下 全距在一定范围内波动 若全距超过给定的范围 就说明有异常情况出现 因此 利用全距有助于即时发现问题 以便采取措施 保证产品质量 三 平均差 一 平均差的概念与计算概念 平均差是各变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数 计算平均差可以分为两步 第一步 求各变量值与其平均数的离差的绝对值 第二步 将离差绝对值的总和除以项数或总次数 1 对于未分组资料 采用简单平均式 现以两组工人的工资为例 计算平均差 2 对于分组资料 采用加权平均式 例 某厂200名工人的日产量资料如下 四 方差和标准差 一 概念 方差是各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数 标准差是方差的平方根 故又称为均方根差 二 方差和标准差计算对于未分组整理的原始资料 方差和标准差的计算公式分别为 对于分组数据 方差和标准差的计算公式分别为 例如 利用某企业工人月工资分组资料计算方差和标准差 样本的方差和标准差样本的方差 标准差与总体的方差 标准差在计算上有所差别 总体的方差和标准差在对各个离差平方平均时是除以数据个数或总频数 而样本的方差和标准差在对各个离差平方平均时是用样本数据个数或总频数减