陕西省2019年中考数学面对面类型三二次函数与图形面积练习.docx

类型三二次函数与图形面积1. 已知抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于C点，点D为抛物线的顶点(1)求抛物线的表达式及C点坐标；(2)若点P是抛物线对称轴上一点，求PAPC的最小值；(3)过点D作DEx轴于点E，连接CD、CE，则在抛物线上是否存在点F，使得SABFSCDE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，抛物线的表达式为y(x1)(x3)，即抛物线的表达式为yx24x3；令x0，得y3，C(0，3)；(2)抛物线的对称轴为直线x2，抛物线与y轴交于C(0，3)，点A和点B关于对称轴对称，要使得PAPC取得最小值，只需PBPC最小即可，当点P、B、C三点共线时，PBPC最小，最小值为BC长，B(3，0)，C(0，3)，BC3，PAPC的最小值为3；(3)存在点D为抛物线的顶点，DEx轴于E点，D(2，1)，E(2，0)，DE1，OE2，SCDEDEOE1，AB2，SABFSCDE1，AB边上的高h1，点F的纵坐标为1或1，当y1时，x24x31，解得x2，F1(2，1)，F2(2，1)；当y1时，x24x31，解得x2，F3(2，1)，抛物线上存在点F1(2，1)，F2(2，1)和F3(2，1)，使得SABFSCDE.2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1：yax22x3经过A(3，0)、B两点，与y轴交于点C.(1)求B、C两点的坐标；(2)抛物线L2与抛物线L1关于坐标原点对称，求抛物线L2的表达式；(3)在抛物线L2上是否存在一点P，使ABP与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第2题图解：(1)点A的坐标为(3，0)，将其代入抛物线L1：yax22x3，可解得a1，抛物线的对称轴为直线x1，点B关于直线x1对称的点为A(3，0)，点B的坐标为(1，0)，当x0时，y3，点C的坐标为(0，3)；(2)抛物线L2与抛物线L1关于原点对称，抛物线L1的表达式为yx22x3，抛物线L2的表达式为yx22x3；(3)存在A(3，0)、B(1，0)、C(0，3)，SABC6，SABPSABC6，|AB|yP|6，4|yP|6，|yP|3.当点P的纵坐标为3时，x22x33，解得x1；当点P的纵坐标为3时，x22x33，解得x0或x2.满足条件的点P坐标为(1，3)、(1，3)、(0，3)、(2，3)3. 已知m、n是方程x26x50的两个实数根，且mn，抛物线yx2bxc的图象经过点A(m，0)，B(0，n)(1)求该抛物线的表达式；(2)如图，设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；(3)P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于点H，若直线BC把PCH分成面积之比为23的两部分，请求出P点的坐标第3题图解：(1)解方程x26x50，即(x1)(x5)0，解得x15，x21，由mn，有m1，n5，点A、B的坐标分别为A(1，0)，B(0，5)将A(1，0)、B(0，5)的坐标分别代入yx2bxc，得，解得，抛物线的表达式为yx24x5；(2)由(1)得yx24x5，令y0，得x24x50，解得x15，x21，C点的坐标为(5，0)yx24x5(x2)29，顶点D的坐标为(2，9)，第3题解图如解图，过点D作x轴的垂线交x轴于点M，连接BM.M(2，0)，则SDMC9(52)，SBDM299，SBCM(52)5，SBCDSDMCSBDMSBCM915；(3)如解图，设P点的坐标为(a，0)，第3题解图B(0，5)，C(5，0)，BC所在的直线为yx5.PH与直线BC的交点为E(a，a5)，PH与抛物线yx24x5的交点为H(a，a24a5)当EHEP时