【教学设计】《函数的图象》（华东师大）.docx

函数的图像 教材分析学习本节之前同学本已经对变量及函数有了初步的认识，本节教师主要从另一个角度带同学们进一步了解初中的函数知识-函数的图像。 教学目标【知识与能力目标】1. 能在平面直角坐标系中，根据坐标确定点，以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征；2. 初步理解函数的图像的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图像的一般步骤，对已知图像能读图、识图，从图像解释函数变化的关系。【过程与方法目标】经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力。【情感态度价值观目标】1、 让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦；2、 在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识； 教学重难点【教学重点】能在平面直角坐标系中，根据坐标确定点，以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征。【教学难点】掌握用“描点法”画一个函数的图像的一般步骤，对已知图像能读图、识图，从图像解释函数变化的关系。 课前准备多媒体、投影仪等。 教学过程（1） 创设情境，激趣导入师：（导入） 同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢？如果从门口算起依次是第1列、第2列、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、第7行，那么同学的位置就能用一对有序实数来表示？（2） 探究新知1. 平面直角坐标系师：分别请一些同学说出自己的位置例如，同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置；再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置；显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗？关于笛卡儿的故事直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。建立直角坐标系为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面。在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示如右图中的点 P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限。探索与思考通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的？两条坐标轴上的点的坐标有什么特点？若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点？关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系？通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论：第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)；x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。总结归纳我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系；通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆；2.函数的图像引入问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，那一时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少？也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的。待同学回答完毕，教师给予解释：在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T()与时间，(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是 2，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T2由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。函数的图像函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成，图像上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图像。画函数的图像例1、画出函数yx2的图像分析：要画出一个函数的图像，关键是要画出图像上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值。第一步，列表。第二步，描点。第三步，连线。用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图像，从所给的函数图像中获取信息。例2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：1小强让爷爷先上多少米？2山顶距离山脚多少米？谁先爬上山顶？3小强通过多少时间追上爷爷？分析：从题意可以知道，线条表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，线条表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)。刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。例3、如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意回答下列问题：1学生何时下车参观第一风景区？参观时间有多长？211:00时该车离开学校有多远？3学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少？分析：从图像上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。如果同学们能够从图像上获取这些信息，对于上述的几个问题就容易得到解决