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直接证明与间接证明 一 复习 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 数学结论 证明思路的发现 主要靠合情推理 引例 四边形ABCD是平行四边形 求证 AB CD BC DA 证连结AC 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB CD BC DA 又AC CA 故AB CD BC DA 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明 其一般形式为 本题条件 已知定义 已知定理 已知公理 本题结论 例1 已知a 0 b 0 求证a b2 c2 b c2 a2 4abc 因为b2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因为c2 b2 2bc b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明 从已知条件出发 以已知定义 公理 定理等为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止 这种证明方法叫做综合法 顺推证法 用P表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 Q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 特点 由因导果 二 综合法定义 例2在 中 三个内角 对应的边分别为a b c 且 成等差数列 a b c成等比数列 求证 为等边三角形 符号语言 图形语言 文字语言 点评 解决数学问题时 学会语言转换 还要细致 找出隐含条件 回顾基本不等式 a 0 b 0 的证明 综合法 分析法 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 也叫逆推证法或执果索因法 特点 执果索因 用框图表示分析法的思考过程 特点 练一练 证 点评 在解决问题时 我们经常把综合法和分析法结合起来使用 根据条件结构特点去转化结论 得到中间结论Q 根据结论的结构特点去转化条件 得到中间结论P 若P可以推出Q 就可以证明结论成立 练一练 思考 请对综合法与分析法进行比较 说出它们各自的特点 回顾以往的数学学习 说说你对这两种证明方法的新认识 综合法的特点 由因导果 分析法的特点 执果索因 上联 由因导果 顺藤摸瓜 下联 执果索因 逆推破案 横批 得心应手 课后思考 已知数列 an 的通项an 0 n N 它的前n项的和记为sn 数列 s2n
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