任意角的弧度制及其任意角的三角函数

第三章三角函数 解三角形 第15讲任意角的弧度制及任意角的三角函数 真题体验命题解读 验 体 题 真 3 2013江西卷文 10 如图 已知l1 l2 圆心在l1上 半径为1m的圆O在t 0时与l2相切于点A 圆O沿l1以1m s的速度匀速向上移动 圆被直线l2所截上方圆弧长记为x 令y cosx 则y与时间t 0 t 1 单位 s 的函数y f t 的图象大致为 读 解 题 命 思维导图考点梳理 图 导 维 思 考点1任意角 1 角的概念的推广 按旋转方向不同分为 按终边位置不同分为 和 2 终边相同的角终边与角 相同的角可写成 k 360 k Z 理 梳 点 考 正角 负角 零角 象限角 轴线角 3 弧度制 1弧度的角 叫做1弧度的角 把长度等于半径长的弧所对的圆心角 正数 负数 零 无关 l r 自变量 函数值 考点3三角函数线设角 的顶点在坐标原点 始边与x轴非负半轴重合 终边与单位圆相交于点P 过P作PM垂直于x轴于M 则点M是点P在x轴上的 由三角函数的定义知 点P的坐标为 即 其中cos sin 单位圆与x轴的正半轴交于点A 单位圆在A点的切线与 的终边或其反向延长线相交于点T 则tan 我们把有向线段OM MP AT叫做 的 正射影 cos sin P cos sin OM MP AT 余弦线 正弦线 正切线 MP OM AT 两个技巧 1 在利用三角函数定义时 点P可取终边上任一点 如有可能则取终边与单位圆的交点 OP r一定是正值 2 在解简单的三角不等式时 利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 三个注意 1 注意易混概念的区别 第一象限角 锐角 小于90 的角是概念不同的三类角 第一类是象限角 第二类 第三类是区间角 2 角度制与弧度制可利用180 rad进行互化 在同一个式子中 采用的度量制度必须一致 不可混用 3 注意熟记0 360 间特殊角的弧度表示 以方便解题 题型建构母题变式 变式训练1 2014九江七校联考 11 已知单位圆的圆心在原点 圆周上的六个等分点A1 A2 A3 A4 A5 A6 其中A1落在x正半轴上 且这六个点分别落在以原点O为始点 x非负半轴为始边的 的终边上 所有的 可表示为 用一个含k k Z 的式子表示 点评 任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关 而与角 终边上点P的位置无关 若角 已经给出 则无论点P选择在 终边上的什么位置 角 的三角函数值都是确定的 题型3弧度制的应用 例3 已知半径为10的圆O中 弦AB的长为10 1 求弦AB所对的圆心角 的大小 2 求 所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S 点评 弧度制下的扇形的弧长与面积公式 比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多 用起来也方便得多 因此 我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式 变式训练3 已知扇形周长为40 当它的半径和圆心角取何值时 才使扇形面积最大 点评 利用单位圆解三角不等式 组 的一般步骤是 1 用边界值定出角的终边位置 2 根