因式分解分类练习题(经典全面)(3)

.;.因式分解练习题 ( 提取公因式 )平昌县得胜中学任 璟( 编)5、 25x2 y315x2 y26、12xyz9 x2 y27、3a 2 y3ay6 y专项训练一：确定下列各多项式的公因式。8、 a 2b5ab9b9、x2xyxz10、24x2 y12xy 228 y31、 ayax2、3mx6my3、 4a 210ab11、3ma36ma212ma12、56x3 yz14x2 y 2z21xy2 z24、15a25a5、 x2 yxy26、12 xyz9 x2 y227、 m xynxy8、 x mny mn13、15x3 y25x2 y20 x2 y314、16 x432x356x29、 abc(mn)3ab(mn)10、12x(ab)29m(ba)3专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。专项训练五：把下列各式分解因式。1、 2r2r ( rr )2、 2r2r2( )1、 x(ab)y( ab)2、 5x( xy)2 y( xy)3 、 1 gt 21 gt 2 (t 2t 2 )4、15a225ab25a( )121222专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“”，使等式成立。3、6 q( pq)4 p( pq)4、(mn)( pq)(mn)( pq)1、 xy (xy)2、ba ( ab)3、zy ( yz)24、 yx (xy)25、 a(ab)(ab) 26、 x( xy)2y(xy)5、( yx)3 ( xy)36、( xy)4 ( yx)47、(2 ab)(2 a3b)3a (2ab)8、 x(xy)( xy)x( xy)27、(ab)2n ( ba)2n (n为自然数 )8、(ab) 2n 1(ba)2 n1 (n为自然数 )9 、 1x (2y)(1x)( y2)10 、 1x (2y) ( x1)(y2)9、 p(xy)q( yx)10、 m(a3)2(3a)11、( ab) 2 (ba) ( ab)312、( ab)2 (ba) 4 ( ab)6专项训练四、把下列各式分解因式。11、 (ab )( ab)(ba)12、 a(xa)b(ax)c( xa)1、 nxny2、a 2ab3、 4 x36 x24、 8m2n2mn13、3( x1)3 y(1x)3 z14、ab( ab)2a(ba)2专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当 n 为整数时， n2n 必能被 2 整除。15、mx(ab)nx(ba)16、( a2b)(2 a3b)5a(2 ba)(3b2 a)17、(3ab)(3ab)( ab)( b3a)18、 a( xy) 2b( yx)2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被 99 整除。19、 x(xy)22( yx)3( yx)220、 ( xa)3 ( xb)(ax)2 (bx)21、( yx) 2x( xy) 3( yx)422、3(2a3b)2n 1(3b2 a)2 n ( ab )( n为自然数 )3、证明：320024320011032000 能被 7整除。专项训练六、利用因式分解计算。1、 7.6199.84.3199.81.9199.82、 2.1861.2371.2371.186专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a 2b+2ab2的值。3、(3)21(3)2063194、1984200320032003198419842、已知 ab2132 23， ab，求 a b+2a b +ab 的值。3、16(ab) 29( ab)24、9( xy) 24( xy)2325、( abc)2(abc)26、 4a 2(bc)2因式分解习题 ( 二)公式法分解因式( 任璟编 )专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式题型(三)：把下列各式分解因式1、 x5x32、4 ax2ay23、 2ab32ab4、 x316 x5、3ax23ay46、 x2 (2 x5)4(52 x)1、 x242、 9y23、1a 27、 x34 xy28、32 x3 y42 x39、 ma416mb44、 4 x2y25、125b26、 x2 y2z27、 4 m290.01b 28、 a 21 x299、36m2n 210、8a(a1)22a 311、ax416a12、16mx(ab)29 mx(ab) 210、4 x29 y211、 0.81a216b212、 25 p 249q 213、a 2 x4b2 y214、x41题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8 的倍数。15、16a 4b416、1 a 48116b 4m4题型(二)：把下列各式分解因式2、计算1、(xp)2(xq)22 、 (3m2n)2(mn) 2 758 22582 429 21712 3.5292.524 (11 )(1221 )(1321 )(1421 )(1921102 )题型(三)：把下列各式分解因式 1、 2 xyx2y22、 4xy24 x2 yy33、a2a 2a 3题型(四)：把下列各式分解因式专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、 1 x222 xy2 y22 、 x425 x2 y210 x3 y1、 x22 x1m22、 4a 24a13、 16 y9 y23、 ax22a2 xa34、(x2y2 )24 x2 y24、1m5、4x22 x16、 a 28a167、14t4t28、 m214m499、b 222b1215、( a2ab) 2(3ab4b2 )26、( xy)418( xy)2812110、 yy411 、 25m280m6412、 4a236a817、( a21)24a(a 21)4a 28、 a42a2 (bc)2(bc)413、4 p 220 pq25q214、x22xyy15、 4x24y24 xy题型(二)：把下列各式分解因式9、 x48x2 y216 y410、( ab) 28(a2b2 )16(ab)21、(xy)26( xy)92、a 22a(bc)(bc) 2题型(五)：利用因式分解解答下列各题3、 412( xy)9( xy)24、 (mn)24 m(mn)4m21、已知：x12， y8, 求代数式1 x2xy1y2的值。225、(xy)4( xy1)6、(a1)24a(a1)4a 22、已知ab2， ab333，求代数式 a b+ab -2a22b2的值。223、已知： a、b、c为 abc的三边，且 abc2abbcac0，由于6=2 3=(-2) (-3)=1 6=(-1) (-6) ，从中可以发现只有2 3 的分解适合，即2+3=5。判断三角形的形状，并说明理由。122解： x5x6 = x2( 23) x2313= ( x2)( x3)1 2+1 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 1、分解因式：x 27 x6因式分解习题 ( 三)解：原式 = x 2(1)(6) x(1)(6)1-1十字相乘法分解因式2= (x1)( x6)1-6（ -1）+（ -6） = -7222(1) 对于二次项系数为1 的二次三项式x(ab) xab( xa )( xb)练习 1、分解因式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；(1) x14x24(2) a15a36(3) x4x522当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项练习 2、分解因式系数的符号相同(2) 对于二次项系数不是1 的二次三项式(1) xx2(2) y 22 y15(3) x10x24ax2bxca a x 2(a ca c ) xc c(a xc )( a xc )1 21 22 11 21122它的特征是“ 拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；（二）二次项系数不为1 的二次三项式a x2b xc常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同条件：（1） aa1a 2a1c1注意： 用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题（ 2） c（ 3） bc1 c2a1c2a 2c1a2ba1c2c2a 2c1例 5、分解因式：x25 x6分解结果：ax 2bxc = (a1 xc1 )( a2 xc2 )分析：将6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。22例 2、分解因式：3 x 211x10练习 5、分解因式：分析：1-23-5（ 1） 15x 27 xy4 y2（ 2） a x6ax82（ -6）+（ -5） = -11综合练习10、解： 3x 211x10 = (x2)( 3x5)（ 1） 8 x67 x 31（ 2） 12 x11xy15y 22练习 3、分解因式：（ 1） 5x27x6（ 2） 3 x7 x2（ 3） (xy) 23( xy)10（ 4） ( ab) 24a4b3（ 3） 10 x 217 x3（ 4）6 y 211y10（ 5） x 2 y 25 x2 y6x 22（ 6） m4mn4n 23m6 n2（三）多字母的二次多项式例 3、分解因式：a 28ab128b 2（ 7） x 24xy4y 22 x4 y3（ 8） 5( ab) 223(a 2b 2 )10(ab) 2分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)= -8b（ 9） 4 x24 xy6 x3 yy210（ 10） 12( xy) 211(x 2y 2 )2(xy)2解： a 28a b1 2 b8 2 = a 28b(16b) a8b(16b)练习 4、分解因式= (a8b)( a16b)思考：分解因式：abcx 2(a 2b 2c 2 ) xabc(1) x23 xy2 y 2(2) m 26 mn8n 2(3) a 2ab6b 2例 4 、 2x27 xy6 y 2例 10、 x2 y 23xy21-2y把 xy看作一个整体1-12-3y1-2例 5分解因式：(x22 x3)( x22 x24)90 (-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3例 6、已知 x46 x2x12 有一个因式是x2ax4 ，求 a 值和这个多项式的其他因式解：原式 = ( x2 y)( 2x3 y)解：原式 = ( xy1)( xy2)课后练习11. a 2n a( ) m( ) 2 一、选择题12. 当 k 时，多项式3x27xk有一个因式为 ( ) 21如果 xpxq(xa)( xb) ，那么 p 等于()1713若 x y 6， xy，则代数式36x3 y2 x2 y2xy 3的值为 a abb a bc abd (a b)三、解答题22如果 x(ab)x5bx2x30 ，则 b 为()14. 把下列各式分解因式：4a 5b 6c 5d 6(1) x7 x26 ；(2) x45x 236 ；(3) 4 x465x 2 y216 y 4 ；3. 多项式 x23xa 可分解为 (x 5)(x b)，则 a， b 的值分别为()(4) a67 a 3b 38b 6 ；(5) 6a 45a 34a 2 ；(6) 4 a 637a 4b 29a 2b 4 a 10 和 2b 10 和 2c 10 和 2d 10 和 24. 不能用十字相乘法分解的是()ax 2x2b. 3x210x23xc. 4x2x2d. 5 x26xy8 y215把下列各式分解因式：5. 分解结果等于(x y 4)(2x 2y 5)的多项式是()(1) ( x23) 24 x2 ；(2) x2 (x2)29 ；a 2( xc 2( xy)2y) 213(x13(xy)20y)20b ( 2xd 2( x2 y) 2y) 213( x9( xy)20y)20(3) (3x2x1)2(2 x23 x3) 2 ；(4) ( x2x)217( x2x)60 ；26. 将下述多项式分解后，有相同因式x1 的多项式有()4 x27 x6 ； 3x22 x1 ； x25 x6 ； 4 x25 x9 ； 15x223x8 ； x11x212(5) ( x22 x) 27( x22 x)8 ；(6) (2ab)214(2ab)48 a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个二、填空题27. x3x10 16已知 xy 2， xy a 4， x3y326 ，求 a 的值28. m5m6(m a)(m b) a ， b 9 2 x25 x3(x 3)( ) 10x2 2 y2(x y)( ) 十字相乘法分解因式 ( 任璟编)题型(一)：把下列各式分解因式 (xy)28( xy)20 ( xy) 23( xy)28 x25 x6x25 x6 (xy)29( xy)14 ( xy)25( xy)4 x25 x6 x25x6 (xy)26( xy)16 ( xy)27( xy)3018 a 27 a10 b 28b20题型(四)：把下列各式分解因式a b2ab15 22a b3a b422 (x23 x)22( x23x)8 ( x22 x)( x22 x2)3题型(二)：把下列各式分解因式 3x318 x2 y48xy2 ( x25 x)22( x25 x)24 a 24 ab3b2 x23xy10 y2 (x22 x)( x22 x7)8 x45 x24 a 27 ab10b 2 x22 xy15 y2 x2 x28xy 5xy20 y26 y2x2 y3xy210 y3 a 2b 27ab310b4 x24 xy21y2 x27 xy12 y2题型(三)：把下列各式分解因式 ( xy) 24( xy)12 (xy)25( xy)6因式分解习题 ( 四)分组分解因式 ( 任璟编)2(1)a+2ab+b2 acbc；(2)a2 2ab+b2 m 2 2mn n2；练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法. (1)a2 ab+3b 3a；(2)x 26xy+9y 2 1；