【第一方案】高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第四节 三角函数的图象与性质课件.ppt

第四节三角函数的图象与性质 点击考纲1 能画出y sinx y cosx y tanx的图象 了解三角函数的周期性 关注热点1 三角函数的值域 最值 单调性 周期性等性质是高考考查的重点 2 三角函数图象的对称性也是高考的一个热点 3 主要以选择题 填空题的形式考查 1 周期函数及最小正周期对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 则称f x 为周期函数 t为它的一个周期 若在所有周期中 有一个最小的正数 则这个最小的正数叫做f x 的最小正周期 f x t f x 1 是否每一个周期函数都有最小正周期 提示 不一定 如常数函数f x a 每一个非零数都是它的周期 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 y 1 y 1 y 1 y 1 r 2k 1 2k 2k 2k 1 2k 2k 奇 奇 偶 k 0 k z 2 2 x k k z 2 正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系 提示 y sinx与y cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x 对称中心的横坐标都是它们的零点 答案 a 答案 a 答案 d 思路导引 在函数有意义条件下 进行化简 使之变成单角单函数类型或关于二次函数类型 由sinx cosx的性质研究函数性质 方法探究 本题一定要注意函数定义域对函数值域的影响 已知函数f x sin x cos x 的定义域为r 1 当 0时 求f x 的单调递增区间 2 当 0 且sinx 0 求 为何值时 f x 是偶函数 方法探究 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体通过解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正 2 y sinx 的最小正周期为 3 y 2cosx x 0 2 与y 2围成封闭图形的面积为 思路导引 1 利用余弦曲线对称中心的坐标 给k赋值确定最小 2 画出y sinx 的图象 观察可得 3 利用余弦曲线的对称性 转化为规则图形的面积求解 2 作出y sinx 的图象如下 函数y sinx 的最小正周期为 3 如图 法一 由y 2cosx的图象成中心对称可知 部分面积相等 部分面积相等 所求面积即阴影部分面积s s矩形oecd 4 答案 1 a 2 3 4 2 三角函数图象的对称性 正 余弦函数的图象既是中心对称图形 又是轴对称图形 正切函数的图象只是中心对称图形 应熟记它们的对称轴和对称中心 并注意数形结合思想的应用 答案 1 答案 b 评价探究 本题考查三角函数中正弦函数的性质 考查了二倍角公式的运用 属中等难度 考向分析 从近两年的高考试题来看 三角函数的周期性 单调性 最值等是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中低档 常与三角恒等变换交汇命题 在考查三角函数的性质的同时 又考查三角恒等变换的方法与技巧 注重考查函数方程 转化化归等思想方法 预测2012年高考仍将以三角函数的周期性 单调性 最值 奇偶性为主要考点 重点考查运算与恒等变换能力 答案 a 2 y sinx cosx 2 1是 a 最小正周期为2 的偶函数b 最小正周期为2 的奇函数c 最小正周期为 的偶函数d 最小正周期