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第 章三角形的证明 易错课堂 一 例1若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm 则它的周长为 cm 错解 28或35错因分析 等腰三角形中 腰和底不明确时需分类讨论 要看这条边是等腰三角形的腰还是底 然后看它们是否满足三边关系 不满足的要舍去 正解 35 35 1 在 ABC中 AB AC BC 8 BD是腰AC上的中线 把 ABC分为两个三角形 已知它们的周长差为2 则等腰三角形的腰长为 2 已知等腰三角形的周长为50cm 一条边长是12cm 则另两条边长为 6或10 19cm和19cm 例2等腰三角形的一个内角是80 则它的顶角的度数是 A 80 B 80 或20 C 80 或50 D 20 错解 A或D错因分析 等腰三角形中求角度时 要看给出的角是等腰三角形的顶角还是底角 若不确定 应分两种情况讨论 正解 B B 3 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40 则该等腰三角形的底角度数为 65 或25 4 如图 O是等边三角形ABC内一点 连接OA OB OC 将 BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得到 ADC 连接OD 1 求证 COD是等边三角形 2 若 AOB 110 BOC 请探究 当 为多少度时 AOD是等腰三角形 解 1 将 BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得到 ADC BOC ADC OCD 60 CO CD COD是等边三角形 2 若 AOD是等腰三角形 则存在三种情况 AOD ADO ODA OAD AOD DAO AOB 110 COD 60 BOC 190 AOD 而 BOC ADC ADO CDO 由 得 BOC AOD 60 求得 125 由 得 BOC 150 AOD 求得 110 由 得 BOC 240 2 AOD 求得 140 当 为125 110 或140 时 AOD为等腰三角形 D 例4已知 ABC中 AB 15 AC 13 BC边上的高AD 12 则线段BC的长为 错解 14错因分析 三角形形状不明确 若涉及到高的问题 应分钝角三角形和锐角三角形两种情况求解 正解 14或4 14或4 2 例5如图 AD是 ABC的角平分线 DE DF分别是 BAD CAD的高 求证 AD垂直平分EF 错解 AD平分 BAC DE AB DF AC DE DF AD垂直平分EF 错因分析 运用线段垂直平分线的判定定理时 只证出一点在线段的垂直平分线上而得出结论 需要两个点来确定一条直线 正解 AD平分 BAC DE AB DF AC DE DF 点D在线段EF的垂直平分线上 又 DE DF AD AD Rt AED Rt AFD HL AE AF 点A在线段EF的垂直平分线上 AD垂直平分EF 变式练习9 如图 AB BC AD DC B D为垂足 1 若AB AD 则AC平分 2 若BC DC 则 BAC 10
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