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文档简介
1 4生活中的优化问题举例 新课引入 导数在实际生活中有着广泛的应用 利用导数求最值的方法 可以求出实际生活中的某些最值问题 1 几何方面的应用 2 物理方面的应用 3 经济学方面的应用 面积和体积等的最值 利润方面最值 功和功率等最值 例1 海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动 通常需要张贴海报进行宣传 现让你设计一张如图1 4 1所示的竖向张贴的海报 要求版心面积为 上 下两边各空2dm 左 右两边各空1dm 如何设计海报的尺寸 才能使四周空心面积最小 解 设版心的高为xdm 则版心的宽为 此时四周空白面积为 求导数 得 因此 x 16是函数s x 的极小值 也是最小值点 所以 当版心高为16dm 宽为8dm时 能使四周空白面积最小 答 当版心高为16dm 宽为8dm时 海报四周空白面积最小 于是宽为 解法二 由解法 一 得 问题2 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗 你是否注意过 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些 你想从数学上知道它的道理吗 是不是饮料瓶越大 饮料公司的利润越大 例2 某制造商制造并出售球形瓶装饮料 瓶子制造成本是0 8 r2分 已知每出售1ml的饮料 可获利0 2分 且瓶子的最大半径为6cm 瓶子半径多大时 能使每瓶饮料的利润最小 瓶子半径多大时 每瓶饮料的利润最大 解 由于瓶子的半径为 所以每瓶饮料的利润是 令 当 当半径r 时 f r 0它表示f r 单调递增 即半径越大 利润越高 当半径r 时 f r 0它表示f r 单调递减 即半径越大 利润越低 1 半径为 cm时 利润最小 这时 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本 此时利润是负值 半径为 cm时 利润最大 未命名 gsp 1 当半径为2cm时 利润最小 这时f 2 0 2 当半径为6cm时 利润最大 从图中可以看出 从图中 你还能看出什么吗 课堂练习 1 用总长为14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架 如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0 5m 那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 利用导数解决优化问题的基本思路 优化问题 优化问题的答案 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 回顾总结 解决优化问题的方法 通过搜集大量的统计数据 建立与其相应的数学
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