高一第一学期期末考试数学试卷(人教B版必修1+必修2)

中恒学校高一第二学期卓越班第一次数学测试卷 第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合，则为（ ）（A） （B） （C） （D）2.若 则 （ ） A, B, C, D,3.已知函数定义域为，且，若 ，（ ） （A）2 （B）4 （C）-2 （D）-44.在空间中，给出下面四个命题其中正确命题个数为 （ ）过平面外两点有且只有一个平面与平面垂直，若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则 ，若直线与平面内无数条直线垂直，则，两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行直线。A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（ ）A B C D 6.已知函数定义域为R，则一定为 （ ）A, 非奇非偶函数 B,奇函数 C,偶函数 D,既奇又偶函数f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.0527.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）（A）1.2 （B） 1.3 （C）1.4 （D） 1.5 8.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C DOXY119.设，函数的图像如图，则有 （ ）A. B. C. D. 10.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A. 若则 B.若则 C.若则 D.若则11.若 则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12.定义则集合的所有元素之和为 （ ）A, 3 B, 9 C, 18 D, 27第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合,则_.14.如图所示，侧棱长为的正三棱锥中， ，过作截面，则截面三角形周长的最小值是_.15.由点向圆所引的切线方程是_16.设函数，给出下列4个命题：时，是奇函数；时，方程只有一个实根； 的图像关于点对称；方程至多有两个实根.上述命题中正确的序号为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知直线经过点，且和圆相交，截得的弦长为4，求直线的方程. 18.（本小题满分12分）已知命题是的反函数，且，命题集合,求实数的取值范围，使命题中有且只有一个是真命题. 19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为和的中点，(1)求证：直线平面；若，求证: 。20. （本小题满分12分） 一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。求该几何体的体积V；求该几何体的表面积S。21.(本小题满分12分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22.(本小题满分12分) 已知函数.（）若函数在区间上有最小值，求的值.（）若同时满足下列条件函数在区间上单调；存在区间使得在上的值域也为；则称为区间上的闭函数，试判断函数是否为区间上的闭函数？若是求出实数的取值范围，不是说明理由. 20132014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）ABBAC CCAAD BC第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案直接写在横线上.13. 1 14. 15. x=1或5x-12y-29=0 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)解：当的斜率不存在时，方程为5，与圆C相切，不满足题目要求， 1分设直线的斜率为，则的方程. .2分如图所示，设是圆心到直线的距离， 是圆的半径，则是弦长的一半，在中，5. 424分所以 ， 6分又知 ，解得或. 8分 所以满足条件的直线方程为 . 10分18.（本小题满分12分）解：若是的反函数，则 由得即-3分若则中的方程无解或两根都是非正根即或解得-6分因为，中有且只有一个是真命题，即“真假”或“真假” ，所以-10分即 -12分19. （本小题满分12分）解：（1）连接，则M为中点，又为中点，平面，平面， 直线平面 , 20. （本小题满分12分）解：由已知，该几何体是平行六面体侧视图长为 几何体的高为 几何体左右两个侧面的高为，则 21.(本小题满分12分)解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 （）把直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故即，由于，解得所以实数的取值范围是（）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为， 即由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦22.(本小题满分12分) 解：() ，对称轴 当时，解得