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文档简介

一元二次方程根与系数的关系培优训练精品资料例 1已知x 、x 是关于 x 的一元二次方程4x 24(m1)xm 20 的两个非零实12数根，问： x1 与 x2 能否同号？若能同号请求出相应的m 的取值范围；若不能同号，请说明理由。例 2已知x1 、x2 是一元二次方程24kx4 kxk10 的两个实数根。（1） 是否存在实数 k ，使(2 x1值；若不存在，请说明理由。x2 )( x12 x2 )3 成立？若存在，求出 k 的2x1（2） 求使x2x22 的值为整数的实数k 的整数值。x1例 3.已知关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根。求证：（ 1）方程有两个不相等的实数根；（2） ）设方程的两个实数根为，若，则.例 4.在等腰三角形 abc中，a、 b、c 的对边分别为 a、b、c，已知 a=3 ，b 和 c 是关于 x 的方程的两个实数根，求 abc 的周长例5在解方程 x2+px+q=0 时，小张看错了 p，解得方程的根为 1与 3；小王看错了q，解得方程的根为 4与 2。这个方程的根应该是什么?例6已知x1 ,x2是关于x的方程x2+px+q=0 的两根， x1+1 、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0 的两根，求常数 p、q的值。练习： 1.先阅读下列第 (1)题的解法，再解答第 (2)题(1) 若 、 是方程 x2 -3x-5=0 的两个实数根，求2 +2 2-3 的值； 解： 、 是方程 x2-3x-5=0 的两个实根，2 -3-5=0 ，2-3-5=0 ，且 +=32 =3+5， 2=3+52+2 2-3=3 +5+2(3 +5)-3 =3+3+15=3( +)+15=24 (2) 已知 x1、x2 是方程 x2+x-7=0 的两个实数根， 不解方程求的值2. 已知关于 x 的一元二次方程 22 2（3） 1 0 的两实数根为,，若11，求的取值范围。3. 如果关于 x的实系数一元二次方程 x2 +2(m+3)x+m 2+3=0 有两个实数根、， 那么(1)2+(1)2的最小值是多少 ?4. 已知关于 x的方程x2(2a 1)x+4(a 1)=0的两个根是斜边长为 5 的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。5. 已知x1、x2是关于x的方程x2 +m2x+n=0 的两个实数根； y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0 的两个实数根，且 x1y1=2,x 2y2=2，求m、n的值。6. 已知关于 x的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根为、，且两个关于x的方程x2+(+1)x+ 2=0 与x2+(+1)x+
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