函数的单调性与奇偶性_第1页
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函数的单调性与奇偶性,提问?,下面两个图形各呈怎样的变化趋势,?,曲线在整个定义域呈上升趋势, y值随x的增大而增大,y轴右边, 曲线为上升趋势 , y值随x的增大而增大y轴左边, 曲线为下降趋势,y值随x的增大而减小,属于I内某个区间上的任意的两个自变量,并说这个函数在这一区间有严格的单调性,一般地,设函数 的定义域I,如果对于,这一区间叫做函数 的单调区间.,则 在这个区间是增函数;,则 在这个区间是减函数.,函数的单调性,、,函数单调性是对某个区间而言的,其定义是一个局部概念,定义:,当 时，有,当 时，有,单调性的判断,给定y=f（x）的图象，根据图象说出y=f（x)在-2，4 上的图象，试据图象说出y=f（x）的单调区间和它在每一区间上的增减性,例 1,1,-2,4,解：,函数的单调区间 -2，1，（1，4,在-2，1上是减函数,在（1，4上是增函数,思考,要了解函数在某一区间是否有单调性，从图象上观察较直观但很粗略，有更精确的方法吗?,注：,在某一点上函数不具有单调性。,例 2,证明:,定义运用,利用单调性定义证明函数单调性步骤：,据单调性定义证明函数的单调性,例 2,证明:,定义运用,函数单调性步骤：,函数的奇偶性,关于y轴对称,关于原点对称,偶函数,奇函数,奇函数与偶函数的定义,那么函数 叫做偶函数,一般地，在函数y= 中,如果对于定义域内任一个x,，都有,如果对于定义域内任一个x，都有,那么函 数 叫做奇函数,判断函数的奇偶性,例3,判断下列函数是否具有奇偶性,解：,结论： 函数中有奇函数，偶函数，也有非奇非偶函数。,奇函数与偶函数的图象性质,奇函数图象关于原点成中心对称,偶函数图象关于y轴成轴对称,作法,例4,已知函数 是偶函数，它在 轴左边的图象如下图，画出 在y轴左边的图象,D,A,B,C,证明,综合考点,例 5,函数的单调性与奇偶性有什么内在联系,奇偶函数,小 结,概 念,增函
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