甘肃2020年中考数学模拟试卷 三（含答案）.doc

甘肃2020年中考数学模拟试卷 三一 、选择题有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、b、a的大小关系是（）A.baab B.babaC.bbaa D.baab下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆使有意义的x的取值范围是( )A B C D已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC的面积为()A.3 B.4 C.5 D.6下列计算正确的是()Aa2a3=a6 Ba8a2=a4 Ca2+a2=2a2 D(a+3)2=a2+9如图，下列说法正确的是().A.B2 B.2D180 C.1BD D.A1一个菱形的边长是方程x28x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A48 B24 C24或40 D48或80如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（ ）A60 B70 C120 D140某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A60，59 B60，57 C59，60 D60，58二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2-b20；a+bm（am+b）（m为实数）.其中结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二 、填空题分解因式：x24（x1）= 不等式3(x+1)5x9的正整数解是.方程的根是= 如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB垂直于视线AD，AB=20米，AE=30米，则这块宣传牌CD的高度为_ _（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到A2A3A4记AA1A2、A1A2A3、A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019= 三 、计算题计算：（1）2016+2sin60|+0四 、作图题请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(1)如图，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图，四边形ABCD中，ADBC，A=D，画出BC边的垂直平分线n五 、解答题在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：（1）该队平了 场；（2）按比赛规则，该队胜场共得 分；（3）按比赛规则，该队平场共得 分如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60方同（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据，补全下列表格中的统计量：得出结论：表格中的数据：a= ，b= ，c= ；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有 人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读 本课外书如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=mx-1（m0）的图象交于A （3，1），B （1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP=AC，请直接写出点P的坐标如图,在RtABC中,B=90,点E是AC的中点,AC=2AB,BAC的平分线AD交BC于点D,作AFBC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.如图，在RtACB中，A=30，过点B、C的O交AB于D，交AC于E，点F在AE上，连接DE、DC、BE和DF，已知BC=EC，AD=AF（1）求证：DF是O的切线；（2）当BC=4时，求弦CD的长六 、综合题如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(4，3)，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由参考答案A.答案为：D.答案为：C 答案为：C；答案为：C.B答案为：B.DA.D解析：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，b0抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确；当x=-1时，y0，a-b+c0，b=-2a，把b=-2a代入a-b+c0中得3a+c0，所以正确；当x=1时，y0，a+b+c0，a+c-b，a0，c0，-b0，（a+c）2（-b）2，即（a+c）2-b20，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=1时，函数的最小值为a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即a+bm（am+b），所以正确.故选：D.由抛物线开口方向得到a0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴正半轴相交，得到c0，可得出abc0，选项正确；把b=-2a代入a-b+c0中得3a+c0，所以正确；由x=1时对应的函数值0，可得出a+b+c0，得到a+c-b，由a0，c0，-b0，得到（）a+c）2-b20，选项正确；由对称轴为直线x=1，即x=1时，y有最小值，可得结论，即可得到正确.答案为：（x2）2答案为：1，2，3，4，5，6.答案为：-1； 答案为：5.4米答案为：.答案为：答案为：22017解：四边形OAA1B1是正方形，OA=AA1=A1B1=1，S1=，OAA1=90，AO12=12+12=，OA2=A2A3=2，S2=1，同理可求：S3=2，S4=4，Sn=2n2，S2019=22017，答案为：2解：(1)如图，直线m即为所求(2)如图，直线n即为所求解：（1）11x；（2）3x；（3）（11x）；根据题意可得：3x+（11x）=23，解得：x=6答：该队共胜了6场解：解：(1)共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，落回到圈A的概率P1=(2)列表得：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，3)，(2，2)(3，1)，(4，4)，最后落回到圈A的概率P2=，她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样。解：由已知数据知a=5，b=4，第10、11个数据分别为80、81，中位数c=80.5，故答案为：5、4、80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；估计等级为“B”的学生有400=160(人)，故答案为：160；估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书52=13(本)，故答案为：13证明：AFBC,EAF=ECD,EFA=EDC,又E是AC的中点,AE=CE,AEFCED.AF=CD,又AFCD,四边形ADCF是平行四边形.AC=2AB,E为AC的中点,AE=AB,由已知得EAD=BAD,又AD=AD,AEDABD.AED=B=90,即DFAC.四边形ADCF是菱形.（1）证明：如图，连接半径OD，A=30，AF=AD，ADF=75，BE为直径，BC=EC，CBE=45，且ABC=60，OBD=ODB=15，ODF=180（ODB+ADF）=90，DF是O的切线；（2）解：在RtBCE中，BC=CE=4，BE=，A=30，AB=2BC=8，AC=，又ABE=DCA，A=A，ADCAEB，即=，解得CD=2解：(1)平行四边形OABC中，A(6，0)，C(4，3)BC=OA=6，BCx轴xB=xC+6=10，yB=yC=3，即B(10，3)设抛物线y=ax2+bx+c经过点B、C、D(1，0) 解得：抛物线解析式为y=x2+x(2)如图1，作点E关于x轴的对称点E，连接EF交x轴于点PC(4，3)OC=BCOAOEC=AOEOE平分AOCAOE=COEOEC=COECE=OC=5xE=xC+5=9，即E(9，3)直线OE解析式为y=x直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x=7F(7，)点E与点E关于x轴对称，点P在x轴上E(9，3)，PE=PE当点F、P、E在同一直线上时，PE+PF=PE+PF=FE最小设直线EF解析式为y=kx+h 解得：直线EF：y=x+21当x+21=0时，解得：x=当PE+PF的值最小时，点P坐标为(，0)(3)存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形设AH与OE相交于点G(t，t)，如图2AHOE于点G，A(6，0)AGO=90AG2+OG2=OA2(6t)2+(t)2+t2+(t)2=62解得：t1=0(舍去)，t2=G(，)设直线AG解析式为y=dx+e 解得：直线AG：y=3x+18当y=3时，3x+18=3，解得：x=5H(5，3)HE