专家讲座之一：夯实基础自信应考

夯实基础自信应考 海淀教师进修学校数学教研室关闳 一 高三数学复习的五个阶段 1 起始适应阶段 10月底之前 新课结束 进入复习 2 稳步提高阶段 11月 3月 一模前 3 高原徘徊阶段 4月 一模结束 4 冲击顶峰阶段 5月 二模之前 5 调整 巩固阶段 高考前 二 你准备好了吗 例1 四 研究高考试题的题型及特点 数学高考试题分为选择题 填空题 解答题三种题型的百分比约为26 7 20 53 3 1 选择题的特点 功能和解题思路 1 特点 概念性强 文字 符号 图形三种语言有确定的含义 必须准确理解 例1 A B C D 设函数则使得的自变量的取值范围为 补充 2005北京高考 12 过原点作曲线y ex的切线 则切点的坐标为 切线的斜率为 命题意图 本小题考查导数的背景和常见函数的导数公式 以及综合运用代数和几何知识解题的能力 平均分 2 05难度0 41 量化准确 大部分题都与数量关系有关 定量型试题占较大比重 以量化的形式蕴涵对概念 原理 性质 法则的考查 要对数据做准确处理 例3 在等比数列中 则用 表示为 A B C D 在等比数列中 已知 则 A B C D 例4 海淀总复习 数形结合 辨证统一 图形的几何关系常常蕴涵着特定的数量关系 数式的数量特征常常蕴涵着特定的几何关系 必须善于联想和转换 例5 宣武期末 已知函数 在区间 的大致图象是 A B C D 例6 设函数 在定义域内可导 如右图所示 则导函数 可能为 的图象 A B C D 例7 2004全国8 在坐标平面内 与点A 1 2 距离为1 且与点B 3 1 距离为2的直线共有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 思辩性强 提供的选项中常常是针对学生对数学概念理解上的错误 思维上的误区 判断上的似是而非 计算中的顾此失彼等问题而设计的 必须谨慎审视 严密推理 准确计算 例8 函数 图所示 则 式可能是 B C D 的图象如 的解析 A 例8 海淀二模 解法多样 不同的解法反映了不同层次的思维水平 必须力求方法简捷合理 例10 若向量 则 A B C D 例11 2001 全国新课程版 设坐标原点为O 抛物线与过焦点的直线交于两点 则 A B C D 例12 2 选择题的功能 全面考查基础知识 基本技能 基本思想和方法 如配方 换元 消参 割补 分类等 选择题点多面广 重点内容多角度 多层次的考查 达到一定的深度 有效地测试考生对概念 原理 性质 法则 定理 公式的理解和掌握程度 在一定的层次上 有效地测试考生的逻辑思维能力 运算能力 空间想象能力 以及分析问题解决问题的能力 所给的选项既有提示的作用 又有误导的作用 3 解选择题 特殊值排除法 数形结合法 利用特殊化的思想进行逻辑判断 以及代入验证的方法 2 填空题的特点 功能和解题思路 1 特点 思维链短 目标集中 以有效区分考生的不同水平 答案简短 具体明确 不能模棱两可 似是而非 评分客观 准确公正 填空题答案唯一 填空题与选择题同属客观题 有许多共同点 但填空题既无答案也无干扰 考查能力的要求更高一些 它的考查功能与选择题相近 例13 2005广西16 设是曲线上的一个动点 则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 2 功能 考查基本概念 填空题的一种常见类型是概念判断 要会进行合乎逻辑的推演或判断 很难猜答案 例14 将一颗质地均匀的骰子 它是一种各面上分别标有点数1 2 3 4 5 6的正方体玩具 先后抛掷3次 至少出现一次6点向上的概率是 A B C D 考查基本运算 填空题的另一种常见的类型是推理计算 需从已知条件出发 根据公式 法则 定理进行数与式的运算 例15 昌平期末 给定数列 定义使 为整数的数 叫做企盼数 内的所有企盼数的和M 则区间 1 2005 考查基本能力 解填空题先要读懂题目 能识别各种形式的数学语言 因此可以有效地考查阅读能力 观察能力 分析能力 例16 例17 海淀06期末试题 此题是一道研究型 探索型的新题型 突出考查考生的创新能力 首先要读懂题目的叙述 把所给的文字和数学符号翻译成数学关系输入大脑 以便于大脑加工 阅读理解是学习新知识的必要条件 数学的阅读理解能力是高考考查的一种重要能力 阅读中学习一些知识 与已有的规则 重新组织 融合 解决新问题 这是对高层次的理性思维 创新意识进行综合考查 有很好的选拔功能 例18 对于任意实数 直线 与椭圆 则实数的 取值范围是 总有公共点 例19 朝阳期末 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色 并使同一条棱两端异色 若只有5种颜色可供使用 则不同的染色方法总数为 填空题的特殊化解法 特别学要提醒学生 2 填空题与选择题相比 填空题缺乏独特的功能 与解答题相比 填空题的考查程度要低一些 所以填空题的比重只占20 3解答题的特点 功能和解题思路解答题的题型 就是通常所说的主观性试题 数学解答题具有传统的数学试题的自然形态 它的考查功能无论是在广还是在深度上 特别是考查学生的学习潜能上 都明显优于选择题和填空题 1 特点 模式多样 常见的有计算题 证明题 探索题 应用题等 2 功能 解答题的功能明显优于选择题和填空题 弹性大 内容可多可少 可深可浅 提出的问题可大可小 可难可易 题目的陈述可长可短 可明可暗 既可以在很大的范围内 在各个层次上考查基础知识 基本技能 基本方法 又可以全面考查数学能力和数学素养 尤其在突出其综合性和应用性上发挥作用 考表述 这是应用数学知识和方法分析和解决问题的能力的重要组成部分 对考生的阅读能力和表述能力都有较高的要求 区分度高 它可为各个层次的考生展示自己的才能提良好的条件和广阔的天地 这对于选拔性考试十分必要 十分有利 评分可调 它可根据考查目的灵活制定 以调控其考查功能 增大重点考查内容比重 一空改为两空 得分的概率增加 有利于对考生数学能力和数学素养的正确评价 两空关系可相关 也可不相关 3 完成解答题要把握好以下各个环节 审题 条件结论 寻求合理的解题思路和方法 设计有效的解题过程和步骤 力求表述得当 画