图像处理(第五次).docx

西安交通大学图像与视频处理第五次作业姓名：学号：班级：2011-4-24摘要：本次作业主要针对图像的频率域滤波进行了研究。首先，介绍了频率域滤波的基本原理，其次介绍了典型的频率域滤波器，如平滑滤波器中的gaussian低通滤波器、巴特沃兹低通滤波器，锐化滤波器中的gaussian高通滤波器、巴特沃兹高通滤波器，unsharp mask, Laplace滤波，并对给定的图像进行测试，分析了图像的变化。最后，比较了空域与频域滤波的异同联系之处。一、 实验任务1. 频域低通滤波器：设计低通滤波器包括butterworth and Gaussian(选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和22. 频域高通滤波器：设计高通滤波器包括butterworth and Gaussian，在频域增强边缘。选择半径和计算功率谱比，测试图像test3,4：3. 其他高通滤波器：拉普拉斯和Unmask，对测试图像test3,4滤波；4. 比较并讨论空域低通高通滤波（Project3）与频域低通和高通的关系；二、 实验原理1. 二维离散傅里叶变换令f(x,y)表示一幅大小为M*N的图像，其中处f的二维离散傅里叶变换可表示为F(u,v)，如下式所示：Fu,v=x=0M-1y=0N-1f(x,y)e-j2uxM+vyN其中u=0,1,2M-1和v=0,1,2N-1。2. 在频率域滤波的步骤：(1) 用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变换，如下式(2) Lfx,y-1x+y=Fu-M2,v-N2(3) 由（1）计算图像的DFT，即F(u,v)。(4) 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v)。(5) 计算（3）中结果的反DFT。(6) 得到（4）中结果的实部。(7) 用-1x+y乘以（5）中的结果。如下给出输出图像的傅里叶变换:Gu,v=Hu,vF(u,v)被滤波的图像=L-1G(u,v)如果两个滤波器是相同尺寸，那么通常在频率域进行滤波计算更为有效。但是，在空间域更适用于更小的滤波器。这正是我们所感兴趣的联系。滤波在频率域中更为直观，但在空间域适用更小的滤波器模板更为明智。我们可以在频率域制定滤波器，做反变换，然后再空间域使用结果滤波器作为在空间域构建更小空间滤波板得知道。3. Butterworth低通滤波器n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数定义如下：Hu,v=11+Du,vD02n其中D(u,v)由式Du,v=u-M22+v-N221/2给出。4. Gaussian低通滤波器高斯低通滤波器的二维形式由下式给出：Hu,v=e-D2(u,v)/22其中，如Du,v=u-M22+v-N221/2所示，D(u,v)是距傅里叶变换远点的距离。使=D0，可以将滤波器表示为以下形式：Hu,v=e-D2(u,v)/2D02其中，D0是截止频率。5. Butterworth高通滤波器n阶且截止频率距原点为D0的巴特沃斯型高通滤波器的传递函数由下式给出：Hu,v=11+D0Du,v2n其中D(u,v)由式Du,v=u-M22+v-N221/2给出。6. Gaussian高通滤波器截止频率距原点为D0的高斯型高通滤波器的传递函数是Hu,v=1-e-D2(u,v)/2D02其中D(u,v)由式Du,v=u-M22+v-N221/2给出。7. 拉普拉斯高通滤波器频域的拉普拉斯算子可以由如下滤波器实现：Hu,v=-42(u2+v2)8. unsharp mask和highboost filtering思路为从原始图像中减去模糊地图像从而得到边缘锐化的图像。gx,y=L-11+k*1-Hlpu,vF(u,v)其中Hlpu,v为低通滤波器。三、 实验结果1. 设计butterworth低通滤波器，选择合适的半径，计算功率谱比,平滑测试图像test1和2。截止频率为r=100的4阶巴特沃兹低通滤波器： 测试图像test1：取半径为r=5时，功率谱比为p =0.9015取半径为r=15时，功率谱比为p =0.9226取半径为r=30，功率谱比为p = 0.9339取半径为r=100，功率谱比为p =0.9537测试图像test2：取半径为r=15，功率谱比为p =0.9299取半径为r=30，功率谱比为p =0.9349取半径为r=100，功率谱比为p =0.94262. 设计Gaussian低通滤波器，选择合适的半径，计算功率谱比,平滑测试图像test1和2截止频率为r=100的高斯低通滤波器：测试图像test1：取半径为r=10，功率谱比为p =0.8615取半径为r=30，功率谱比为p =0.9007取半径为r=100，功率谱比为p =0.9327取半径为r=15，功率谱比为p =0.8964取半径为r=50，功率谱比为p =0.9126取半径为r=100，功率谱比为p =0.91373. 设计butterworth高通滤波器，在频域增强边缘。选择半径和计算功率谱比，测试图像test3,4：巴特沃兹高通滤波器三维曲面：测试test3：取半径为r=5，功率谱比为p = 0.0154取半径为r=15，功率谱比为p =0.0315取半径为r=100，功率谱比为p= 0.1839测试test4：取半径为r=15，功率谱比为p =0.0122取半径为r=30，功率谱比为p =0.0226取半径为r=100，功率谱比为p =0.06354. 设计Gaussian高通滤波器，在频域增强边缘。选择半径和计算功率谱比，测试图像test3,4：高斯高通滤波器：测试test3：取半径为r=15，功率谱比为p =0.1250取半径为r=30，功率谱比为p = 0.2207取半径为r=100，功率谱比为p =0.5671测试test4：取半径为r=300，功率谱比为p =0.0797 取半径为r=50，功率谱比为p =0.1262取半径为r=100，功率谱比为p =0.22325. 拉普拉斯高通滤波器对测试图像test3,4滤波拉普拉斯高通滤波器测试test3：测试test4：6. Unmask对测试图像test3,4滤波测试test3：unsharp maskhighboost filtering测试test4：unsharp maskhighboost filtering7. 比较并讨论空域低通高通滤波（Project3）与频域低通和高通的关系频域增强技术与空域增强技术有密切的联系。一方面，许多空域增强技术可借助频域概念来分析和帮助设计；另一方面，许多空域增强技术可转化到频域实现，而许多频域增强技术可转化到空域实现。空域滤波主要包括平滑滤波和锐化滤波。平滑滤波是要滤除不规则的噪声或干扰的影响，从频域的角度看，不规则的噪声具有较高的频率，所以可用具有低通能力的频域滤波器来滤除。由此可见空域的平滑滤波对应频域的低通滤波。锐化滤波是要增强边缘和轮廓处的强度，从频域的角度看，边缘和轮廓处都具有较高的频率，所以可用具有高通能力的频域滤波器来增强。由此可见，空域的锐化滤波对应频域的高通滤波。频域里低通滤波器的转移函数应该对应空域里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换。频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换。即空域和频域的滤波器组成傅里叶变换对。给定一个域内的滤波器，通过傅里叶变换或反变换得到在另一个域内对应的滤波器。空域的锐化滤波或频域的高通滤波可用两个空域的平滑滤波器或两个频域的低通滤波器实现。在频域中分析图像的频率成分与图像的视觉效果间的对应关系比较直观。空域滤波在具体实现上和硬件设计上有一定优点。区别：例如，空域技术中无论使用点操作还是模板操作，每次都只是基于部分像素的性质，而频域技术每次都利用图像中所有像素的数据，具有全局性，有可能更好地体现图像的整体特性，如整体对比度和平均灰度值等。四、 MATLAB程序代码1. butterworth低通滤波器 %用巴特沃兹低通滤波器对图像进行平滑处理clc;close all;I=imread(test2.tif);%读入原始图像figure(1)subplot(1,2,1)imshow(I);title(原图)%进行填充补零M,N=size(I)P=2*MQ=2*NI1=zeros(P,Q);I1(1:M,1:N)=I;%进行傅里叶变换，并把原点移到中间FI=fftshift(fft2(I1);%4阶巴特沃兹低通滤波器，截止频率为200n=4;d0=200;n1=floor(P/2);n2=floor(Q/2); for i=1:P for j=1:Q d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h(i,j)=1/(1+(d/d0)(2*n); endendi=1:P;j=1:Q;i,j=meshgrid(i,j);%绘制滤波器三维曲面figure(2)plot3(i,j,h)% 原始图像的fft与滤波器相乘，进行滤波FI=h.*FI;s=uint8(real(ifft2(FI);%取反变换为原始大小s1=s(1:M,1:N);figure(1)subplot(1,2,2)imshow(s1,);title(巴特沃兹低通滤波(d0=200) %计算功率谱r=200;p=0;for i=1