2019_2020学年高中数学期末穿越自测（含解析）新人教A版必修4.docx

穿越自测一、选择题1(2018全国卷，文4)若sin，则cos2()A B C D答案B解析cos212sin21故选B2(2018全国卷，文4理4)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3 C2 D0答案B解析因为a(2ab)2a2ab2|a|2(1)213所以选B3(2018全国卷，文6)函数f(x)的最小正周期为()A B C D2答案C解析由已知得f(x)sinxcosxsin2x，f(x)的最小正周期T故选C4(2018全国卷，文10)若f(x)cosxsinx在0，a是减函数，则a的最大值是()A B C D答案C解析f(x)cosxsinxcosx，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，因此0，a，a0且a，即a的最大值为故选C5(2018全国卷，理10)若f(x)cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是()A B C D答案A解析f(x)cosxsinxcos，由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，因此a，aaa，a，a，0a，从而a的最大值为，选A6(2018天津高考，文6)将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间，上单调递增B在区间，0上单调递减C在区间，上单调递增D在区间，上单调递减答案A解析将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数ysin2x的图象，该函数在区间，上单调递增故选A7(2018天津高考，理6)将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递增D在区间，2上单调递减答案A解析将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数ysin2x的图象，函数ysin2x的单调递增区间为k，k，kZ，单调递减区间为k，k，kZ，故其在区间，上单调递增故选A8(2018全国卷，文8)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4答案B解析根据题意，有f(x)cos2x，所以函数f(x)的最小正周期为T，且最大值为f(x)max4故选B9(2018全国卷，文11)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2，则|ab|()A B C D1答案B解析根据题给条件，可知O，A，B三点共线，从而得到b2a，因为cos22cos21221，解得a2，即|a|，所以|ab|a2a|故选B10(2018北京高考，文7)在平面坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是()A B C D答案C解析解法一：由三角函数线知，在第一象限内，同角的正切线最长，排除A，B；当角的终边位于第三象限时，正切值为正，正弦、余弦值为负，排除选项D解法二：设角的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，由任意角的三角函数定义得xy，若x0，则由x2，排除选项D，由0，进而得x，y异号故选C11(2018全国卷，文7理6)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A BC D 答案A解析根据向量的运算法则，可得()，故选A12(2018天津高考，文8)在如图的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，2，2，则的值为()A 15 B 9 C 6 D 0答案C解析连接MN，由2，2，可得MNBC，且BC3MN，所以3，所以33()3(2)3(12cos12012)6故选C13(2018天津高考，理8)如图所示，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A B C D3答案A解析解法一：连接DB根据余弦定理可得DB由题易知BCD为正三角形，所以DC设，01，则，所以()()222，其中21，23，1cos30，所以32，该式当时取得最小值，最小值为 故选A解法二：如图所示，易知A0，B，0，C0，D，0设Em，m于是：(m，m2)m，mmm(m2)m4m23m34m2其中m，0，所以当m时，取最小值故选A14(2018浙江高考，9)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()A1 B1C2 D2答案A解析建立平面直角坐标系，设e(1，0)，向量a与e的夹角为，则向量a的终点在射线yx(x0)上设向量b(x，y)，则x2y24x30，即(x2)2y21，则|ab|表示圆上任意一点P到射线yx(x0)上任意一点A的距离，显然当A，P，C三点在同一条直线上，且AC垂直于射线yx(x0)时，|ab|取得最小值，最小值为|AC|11故选A二、填空题15(2018全国卷，文15)已知tan，则tan_答案解析tan，解方程得tan16(2018全国卷，文13理13)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_答案解析由题可得2ab(4，2)，c(2ab)，c(1，)，420，即17(2018全国卷，理15)已知sincos1，cossin0，则sin()_答案解析解法一：因为sincos1，cossin0，所以(1sin)2(cos)21，所以sin，cos，因此sin()sincoscossincos21sin21解法二：由(sincos)2(cossin)21，得22sin()1，所以sin()18(2018全国卷，理15)函数f(x)cos3x在0，的零点个数为_答案3解析0x，3x由题可知，当3x，3x，或3x时，f(x)0解得x，或故函数f(x)cos3x在0，上有3个零点19(2018江苏高考，9)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x)则ff(15)的值为_答案解析由f(x4)f(x)(xR)，得f(15)f(144)f(1)，又1(2，0，所以f(15)f(1)1而(0，2，所以ff(15)fcoscos20(2018北京高考，文9)设向量a(1，0)，b(1，m)若a(mab)，则m_答案1解析a(1，0)，b(1，m)，mab(m1，m)，又a(mab)，a(mab)m10，即m121(2018江苏高考，7)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值为_答案解析由题意得，sin21，则k(kZ)，所以k(kZ)，又0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_答案解析结合余弦函数的图象得2k，kZ，解得8k，kZ又0，当k0时，取得最小值，最小值为23(2018江苏高考，12)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若0，则点A的横坐标为_答案3解析因为点A 为直线l：y2x上在第一象限内的点，所以可设A(a，2a)(a0)，则AB的中点为C，a，又DBAD，所以由解得D(1，2)，则(5a，2a)，2a，又0，所以(5a)(2a)(2a)0，解得a3或a1又a0，所以a3，则点A的横坐标为3三、解答题24(2018北京高考，文16)已知函数f(x)sin2xsinxcosx(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间，m上的最大值为，求m的最小值解(1)f(x)sin2xsin2xcos2xsin2x，所以f(x)的最小正周期为T(2)由(1)知f(x)sin2x因为x，m，所以2x，2m要使f(x)在，m上的最大值为，即sin2x在，m上的最大值为1，只需2m，即m， 所以m的最小值为25(2018江苏高考，16)已知，为锐角，tan，cos()(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解(1)因为tan，tan，所以sincos因为sin2cos21，所以cos2，因此cos22cos21(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2因为tan，所以tan2，因此，tan