高等数学大一上学期期中考试题

.山东大学 2014-2015 学年第一学期期中考试;.本题得分高等数学（）试卷一、选择题（每题2 分，共 16 分）姓名： 1、下列极限存在的是()（a ）l i m1（ b）lim1（ c）1lim ex（ d）lim 3x2xxxx0 31xx2当x0时，若(a)ex -（ ax 2 +bx+1）是比x 2高阶的无穷小，则a， b的值是（）（a ） 1 2， 1（ b）1， 1（c） -12， 1（d ）-1， 13 、 lim f ( x)a0, limg( x)b0, 则下列正确的是()xaxa（a ） f(x)0,（ b）g(x)g(x) （ d）存在 a的一个空心邻域， 使 f(x)g(x)0 。4、已知，limf ( x )2, 则 limsin3x()x0xx0 f (2x )（a ）2/3,（ b）3/2（c）3/4 （ d）不能确定。5、函数 f(x) 在a， b上有定义，在（a， b）内可导，则（）（a ）当 f（ a） f（ b） 0 时，存在 （ a， b），使 f（ ） =0（b ）对任何 （ a， b），有limxfxf0（c）当 f（ a） =f （ b）时，存在 （ a， b），使 f 1（ ）=0（d ）存在 （ a， b），使 f（ a） -f（ b） =f 1（ ）（ b-a）6、下列对于函数y=xcosx 的叙述，正确的一个是()（a ）有界，且是当x 趋于无穷时的无穷大， （b ）有界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大，（c） 无界，且是当x 趋于无穷时的无穷大， （ d）无界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大。7、下列叙述正确的一个是（）（a ）函数在某点有极限，则函数必有界；（b ）若数列有界，则数列必有极限；（c） 若 limf (2h )f ( 2h )2, 则函数在0 处必有导数， （ d）函数在x 可导，则在x 必连续。h0h008 、 当 x0 时，下列 不与 x2 等价的无穷小量为（）（ a ） (cosx1) （ b） arcsin x2x6（ c） ln(11x2 )x 2(d)e19.f（ x ）=1- cos x 2， gx= tan x3 1+x 2 -12， hx=x（3ex -1都是无穷小量，它们关于x 的阶数由大到小排列顺序为（）a. fx，h x， g xb.h x，fx，g xc.g x，fx，h xd.fx，gx，h x10.设函数 fxlimnsinx2 n12 x, 则函数的间断点（）a. 不存在b. 有一个c. .有两个d .有三个本题得分二、 填空题（每题 2 分，共 20 分）1 、 f( x)arcsin12x 的连续区间是 0,1/2 2lim xbx a5 2 、 已知1 x x1，则 a=b=3、y1(1 sinx )的间断点为x 不等于 它们是 无穷间断点（填类型）limsin( x)lim ( 2x1x3 ) x4、xx3 - 35、 x02)、x6lim (1kx x2e , 则 k=1arcsin 1x07、若函数f ( x)x在 x=0 连续，则a= axx08、设f ( x0 )0 ， f( x0 )3 ，则limx0f (x0xx) 9 、 f( x )2 ，则limf ( x02 h) 0h0h10、已知函数f ( x)x2 cos x ，则 dy= 11.已知 cosx 是xf ( x) 的一个原函数, 则f ( x)cosx d x xlim(cos2cos2 2cos2 n1)nnnnn.122xarcsin x21 dx 11x2xarctant12.已知参数方程yln(t 2，求 y1)13.14.dx2-3x2x 2 3 1-xdxsin4 xdxx ln 2 xdx15.2x+3x-2x+5dx本题得分三、求导数（每题5 分，共 20 分）（y=1）ar,csin x（ 2）y= ln xx2（ 3） y( x2( x41)( x2 2 )1)( x4 2 ) ,（ 4） y(x21)sin x本题得分四、证明题（每题6 分，共 12 分）1、对数列xn，若 lim x2k 1ka lim x2kk1a ，证明 lim xnna本题