3.3 .2几何概型

3 3 2均匀随机数的产生 学习目标 1 掌握利用计算机 计算器 产生均匀随机数的方法 并学会利用随机模拟方法估计未知量 2 通过例2理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率 例2 假设您家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 解 以横坐标X表示报纸送到时间 以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系 父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是 由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件 根据题意 只要点落到阴影部分 就表示父亲在离开家前能得到报纸 即事件A发生 所以 方法2 随机模拟的方法 我们可以用两个带有指针 分针 的圆盘 标上时间 分别旋转两个圆盘 记下父亲在离开家前能得到报纸的次数 则P A 父亲在离家前能得到报纸的次数 试验的总次数 我们也可以用计算机产生随机数模拟试验 X是0 1之间的均匀随机数 Y也是0 1之间的均匀随机数 如果Y 7 X 6 5 即Y X 0 5 那么父亲在离开家前能得到报纸 用计算机产生随机数模拟试验 1 选定A1格 键入 RAND 按Enter键 则在此格中的数是随机产生的 0 1 之间的均匀随机数 2 选定A1格 按Ctrl C快捷键 选定A2 A50 B1 B50 按Ctrl V快捷键 则在A2 A50 B1 B50的数均为 0 1 之间的均匀随机数 用A列的数加7表示父亲离开家的时间 B列的数加6 5表示报纸到达的时间 这样我们相当于做了50次随机试验 3 如果A 7 B 6 5 即A B 0 5 则表示父亲在离开家前能得到报纸 4 选定D1格 键入 A1 B1 再选定D1 按Ctrl C 选定D2 D50 按Ctrl V 5 选定E1格 键入频数函数 FREQUENCY D1 D50 0 5 按Enter键 此数是统计D列中 比 0 5小的数的个数 即父亲在离开家前不能得到报纸的频数 6 选定F1格 键入 1 E1 50 按Enter键 此数是表示统计50次试验中 父亲在离开家前能得到报纸的频率 例3 在正方形中随机撒一把豆子 用随机模拟的方法估计圆周率的值 随着试验次数的增大 结果的精度会越来越高 用计算机产生随机数模拟试验 1 选定A1 键入 rand 0 5 2 表示得到 1 1 之间的随机数 2 选定A1格 按Ctrl C 选定A2 A1000 B1 B1000 按Ctrl V 则在A2 A1000 B1 B1000的数均为 1 1 之间的均匀随机数 3 选定D1 键入 power A1 2 power B1 2 再选定D1 按 ctrl C 选定D2 D1000 按 ctrl V 则D列表示A2 B2 4 选定F1 键入 IF D1 1 1 0 再选定F1 按 ctrl C 选定F2 F1000 按 ctrl V 则如果D列中A2 B2 1 F列中的值为1 否则F列中的值为0 5 选定H1 键入 frequency F1 F10 0 5 表示F1 F10中小于0 5的个数 即前10次试验中落在圆内的豆子数 类似地 分别得到表示前20次 50次 100次 500次 1000次试验中落在圆内的豆子数 6 选定I1 键入 H1 4 10 表示根据前10次试验得到圆周率的估计值 类似地 可以得到根据前20次 50次 100次 500次和1000次试验得到的圆周率的估计值 例4 利用随机模拟方法计算图中阴影部分 y 1和y x2所围成的部分 的面积 根据几何概型计算概率的公式 概率等于面积之比 如果概率用频率近似 在不规则图形外套上一个规则图形 则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以频率 而频率可以通过模拟的方法得到 从而得到了不规则图形面积的近似值 本题套上的规则图形面积为2 所以本题所求的不规则图形的面积等于频率乘以2 用计算机产生随机数模拟试验 1 选定A1 键入 RAND 0 5 2 表示得到 1 1 之间的随机数 选定A1格 按Ctrl C 选定A2 A1000 按Ctrl V 则在A2 A1000的数均为 1 1 之间的均匀随机数 2 选定B1 键入 RAND 表示得到 0 1 之间的随机数 选定B1格 按Ctrl C 选定B2 B1000 按Ctrl V 则在B1 B1000的数均为 0 1 之间的均匀随机数 3 选定D1 键入 B1 power A1 2 再选定D1 按 ctrl C 选定D2 D1000 按 ctrl V 则D列表示B A2 4 选定F1 键入 IF D1 0 0 1 再选定F1 按 ctrl C 选定F2 F1000 按 ctrl V 则如果D列中元素大于0 则F列中的值为0 否则F列中的值为1 5 选定H1 键入 FREQUENCY F1 F10 0 5 表示F1 F10中小于0 5的个数 即前10次试验中落在阴影部分的频数 类似地 分别得到表示前20次 50次 100次 50