金衢十一校2013年中考模拟数学试卷及答案.doc

浙江省金衢十一校2013年中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 2013的相反数是A2013 C2013 D考点：相反数分析：根据相反数的定义作答解答：解：2013的相反数是2013故选B点评：本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02. 如果 ，则A B C D考点：比例的性质专题：计算题分析：因为，所以a=b，代入求解即可解答：解：，a=b，原式=+1=故选C点评：能够用字母表示出相关线段，再进一步求其比值即可3（3分）（2013浙江一模）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”有统计数据显示，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮现在，从中央到地方都在倡导勤俭节约，拒绝铺张浪费的“光盘行动”其中2000亿元用科学记数法表示为（）A21010元B211元C21011元D0.21012元考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于2000亿有12位，所以可以确定n=121=11解答：解：2000亿=200 000 000 000=21011故选C点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4（3分）（2013浙江一模）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）A32B58C68D60考点：平行线的性质；余角和补角专题：计算题；压轴题分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答解答：解：根据题意可知1+2=90，所以2=901=58故选B点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果5（3分）（2013浙江一模）不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题：计算题；数形结合分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法解答：解：由不等式，得2x2，解得x1，由不等式，得2x4，解得x2，数轴表示的正确方法为C，故选C点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6（3分）（2013浙江一模）实数在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（）Aab0BabC|a|b|Dab考点：实数与数轴分析：根据数轴表示数的方法得到a0b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则ab；ab；ba0，|a|b|解答：解：根据题意得，a0b，ab；ab；ba0，数a表示的点比数b表示点离原点远，|a|b|，选项A正确，选项B、C、D不正确故选A点评：本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大7（3分）（2013浙江一模）分式方程的解是（）Ax=2Bx=2CD无解考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x5x+1=x2，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8（3分）（2011福州）从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A0BCD1考点：列表法与树状图法分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可解答：解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选B点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到积是正数的情况数是解决本题的关键9（3分）（2011随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A2BC4D8考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体专题：计算题；压轴题分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=14=4故选C点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误10（3分）（2013浙江一模）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：2a3b=0；b24ac0；ab+c0；方程ax2+bx+c=0必有一个根在1到0之间你认为其中正确信息的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据对称轴来求2a与3b间的数量关系；根据抛物线与x轴交点的个数确定（b24ac）的符号；根据图象来判定当x=1时，y的符号；根据图象直接回答解答：解：根据图象知，对称轴直线x=，则3b=2a，即2a+3b=0，故错误根据图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0，故错误；根据图象知，当x=1时，y0，即ab+c0故正确；根据抛物线与x轴的交点可知，方程ax2+bx+c=0必有一个根在1到0之间故正确；综上所述，以上信息中，正确的个数是2故选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2013浙江一模）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则两圆的圆心距为2cm考点：圆与圆的位置关系分析：内切时的圆心距=两圆的半径差，据此列式求解解答：解：两圆内切，两圆的圆心距为53=2cm点评：主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系：内切，则P=Rr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）12（4分）（2013达州）分解因式：x39x=x（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用3891921分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解解答：解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底13（4分）（2013浙江一模）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当=70时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬现在有一长为5.8米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的高度AC=5.5米（结果精确到0.1米参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.74）考点：解直角三角形的应用专题：探究型分析：由于梯子、地面、墙恰好构成直角三角形，故根据锐角三角函数的定义即可得出结论解答：解：梯子、地面、墙恰好构成直角三角形，=70，AB=5.8米，AC=ABsin5.80.945.5（米）故答案为：5.5米点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键14（4分）（2013浙江一模）如图，AB是O的直径，半径OC弦BD于E，已知BE=6，AD=10，则O的半径为考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理专题：探究型分析：先根据圆周角定理判断出ABD的形状，再由垂径定理求出BD的长，根据勾股定理得出AB的长，由此即可得出结论解答：解：AB是O的直径，ADB=90，即ABD是直角三角形，OCBD于点E，BE=6，BD=BE=12，在RtABD中，AD=10，BD=12，AB=2OA=AB=故答案为：点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先根据题意判断出ABD的形状是解答此题的关键15（4分）（2013浙江一模）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2“树枝”的个数为3，图A3“树枝”的个数为7，照此规律，图An的“树枝”的个数为2n1考点：规律型：图形的变化类分析：根据图A2、图A3、A4所给的“树枝”的个数，找出其中的规律，从第二个图形开始，第几个图就是几的平方再减1，即可求出答案解答：解：图A2“树枝”的个数为3=221，图A3“树枝”的个数为7=231，图A4“树枝”的个数为15=241，图An的“树枝”的个数为2n1；故答案为：2n1点评：此题考查了图形的变化类，通过归纳与总结，得到其中的规律，从第二个图形开始，第几个图就是几的平方再减116（4分）（2013浙江一模）如图，在AOC中，AC=OC，O是坐标原点，点C在x轴上，点A坐标是（1，3），则点C的坐标是（5，0）若A点在双曲线（x0）上，AC与双曲线交于点B，点E是线段OA上一点（不与O，A重合），设点D（m，0）是x轴正半轴上的一个动点，且满足BED=AOC，当线段OA上符合条件的点E有且仅有2个时，m的取值范围是0m考点：反比例函数综合题专题：探究型分析：首先过点A作AHx轴于点H，过点C作CFOA于点F，易得AOHCOF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得OC的长，即可得点C的坐标；由BED=AOC，AC=OC，易证得ABEOED，由A与C的坐标，可求得直线AC与反比函数的解析式，继而求得点B的坐标，即可求得AB的长，然后设AE=x，由相似三角形的对应边成比例，可得方程：x2x+m=0，然后由判别式0，求得m的取值范围解答：解：过点A作AHx轴于点H，过点C作CFOA于点F，AC=OC，CFOA，CFO=AHO=90，AOH=COF，AOHCOF，点A坐标是（1，3），OA=，OF=OA=，OC=5，点C的坐标为：（5，0）；AC=OC，BAE=AOC，OEC=BED+OED=BAE+ABE，BED=AOC，OED=ABE，ABEOED，AE：OD=AB：OE，设AE=x，则OE=x，点A（1，3），点C（5，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，即，解得：，即y=x+，点A在反比例函数图象上，此反比例函数的解析式为：y=，联立得：x=4或x=1（舍去），点B的坐标为：（4，），AB=，x：m=：（x），即x2x+m=0，线段OA上符合条件的点E有且仅有2个，判别式=（）241m=1015m0，解得：m，点E是线段OA上一点（不与O，A重合），m0，m的取值范围是：0m故答案为：（5，0）；0m点评：此题考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及判别式的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）17（6分）（2013浙江一模）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可解答：解：原式=1+3+2=4点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算，注意掌握各部分的运算法则 是关键18（6分）（2005长沙）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（xy）x2，其中x=2，y=考点：整式的混合运算化简求值3891921分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值解答：解：y（x+y）+（x+y）（xy）x2，=xy+y2+x2y2x2，=xy，当x=2，y=时，原式=2=1点评：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键19（6分）（2013温州二模）如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AEBC，AD=BF（1）求证：AEFBCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是平行四边形（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定分析：（1）根据AEBC可得A=B，再由AD=BF可得AF=BD，再加上条件AE=CB，可根据SAS定理证明AEFBCD；（2）根据AEFBCD，可得EF=CD，EFA=CDB，进而证明出EFDC，再根据一组对边平行且相等的四边形EDCF是平行四边形解答：解：（1）证明：AEBC，A=B，AD=BF，AF=DB，AE=BC，在AEF和BCD中，AEFBCD（SAS）；（2）平行四边形AEFBCD，EF=CD，EFA=CDB，EFDC，四边形EDCF是平行四边形点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形20（8分）（2010铁岭）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）这四个班共种200棵树；（2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图专题：压轴题；图表型分析：（1）观察图表，乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）因为丁班植树50棵，所以所占百分比为50200=25%，则丙班所占比例为135%20%25%=20%，故丙班植树40棵；（3）用总棵数平均成活率即可得到成活的树的棵数解答：解：（1）400.2=200（棵）；（2）如图：（3）90%2000=1800（棵）成活1800棵树点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）（2013浙江一模）如图，在ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时FBM=CBM（1）求证：AM是O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积考点：切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质专题：计算题分析：（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到MAB=30，MOA=60，阴影部分的面积=三角形AOM面积扇形MOF面积，求出即可解答：解：（1）连结OM，AB=AC，E是BC中点，BCAE，OB=OM，OMB=MBC，FBM=CBM，OMB=CBM，OMBC，OMAE，AM是O的切线；（2）E是BC中点，BE=BC=3，OB：OA=1：2，OB=OM，OM：OA=1：2，OMAE，MAB=30，MOA=60，OA：BA=1：3，OMBC，AOMABE，=，OM=2，AM=2，S阴影=22=2点评：此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键22（10分）（2009长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？考点：一次函数的应用；分段函数专题：压轴题分析：（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40x60和60x80时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本员工工资其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解解答：解：（1）当40x60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60x80时，故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（50+8）（5040）150.25a，得30150.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40x60时，利润w1=（x+8）（x40）1520=（x60）2+5，则当x=60时，wmax=5万元；当60x80时，w2=（x+5）（x40）150.2580=（x70）2+10，x=70时，wmax=10万元，要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n80，n8，即n=8为所求点评：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高23（10分）（2013浙江一模）阅读并解答下列问题：问题一如图1，在ABCD中，AD=20，AB=30，A=60，点P是线段AD上的动点，连PB，当AP=15时，PB最小值为15问题二如图2，四边形ABCD是边长为20的菱形，且DAB=60，P是线段AC上的动点，E在AB上，且，连PE，PB，问当AP长为多少时，PE+PB的值最小，并求这个最小值问题三如图3，在矩形ABCD中，AB=20，CB=10，P，Q分别是线段AC，AB上的动点，问当AP长为多少时，PQ+PB的值最小，并求这个最小值考点：四边形综合题分析：（1）如图1，过点B作BPAD于P，根据直角三角形的性质和勾股定理就可以求出结论；（2）如图2，连接BD、ED交AC于点P，作DFAB于F由菱形的性质可以得出AC的值，再由APECPD就根据相似三角形的性质就可以得出结论；（3）作B关于AC的对称点B，连AB，则N点关于AC的对称点N在AB上，这时，B到M到N的最小值等于BMN的最小值，等于B到AB的距离BH，连B与AB和DC的交点P，再由三角形的面积公式可求出SABP的值，根据对称的性质可知PAC=BAC=PCA，利用勾股定理可求出PA的值，再由SABP= PABH即可求解解答：解：（1）如图1，过点B作BPAD于P，APPB=90A=60，ABP=30，AP=ABAB=30，AP=15在RtABP中，由勾股定理，得BP=15（2）如图2，连结BD，连结DE交AC于点P，作DFAB于F四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ABCDACBD，DO=BO=DB，AO=CO=AC，OAB=DABDAB=60，ABD和CDB是等边三角形，AF=AB=10，在RtADF中，由勾股定理，得DF=10AE=AB，且AB=20，AE=5EF=5在RtEFD中，由勾股定理，得DE=5，BP+PE的最小值为5在RtABO中，由勾股定理，得AO=10AC=20AEPCDP，AP=4答：当AP长为4时，PE+PB的值最小为5；（3）如图3，作B关于AC的对称点B，作BQQB于Q，交AC于P连结AB，则Q点关于AC的对称点H在AB上，AHB=AHB=90，BH=BH，AB=AB，ABH=ABH这时，B到P到Q的最小值等于BPH的最小值，等于B到AB的距离BH，连J结AB和DC的交点E，则SABE=2010=100，由对称知识，EAC=BAC=ECA，所以EA=EC，令EA=x，则EC=x，ED=20x，在RtADE中，EA2=ED2+AD2，所以x2=（20x）2+102，所以x=12.5，因为SABE=EABH，所以BH=16在BBH和BBQ中，BBHBBQ（SAS），BH=BQ=10在RtABC中，由勾股定理，得AC=10SABC=，BH=4，BB=8在RtBBQ中，由勾股定理，得QB=8，AQ=12PQAB，AQP=90，且ABC=90，PQBCAQPABC，AP=6答：AP长为6时，PQ+PB的值最小为16故答案为：15，15点评：本题考查的是最短路线问题，考查轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，解答第三问时作出B点关于直线AC对称的点B是解答此题的关键24（12分）（2013浙江一模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（3，0），点C在y轴正半轴上，且tanCAO=1，点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC交BC于点E（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）连结CQ，当CQE的面积最大时，求点