【优化方案】高中数学 第二章2.1数列精品课件 苏教版必修5.pptVIP

2 1数列 课标要求 1 理解数列的概念 认识数列是反映自然规律的基本数学模型 2 了解数列的分类 探索并掌握数列的几种简单表示法 3 了解数列的通项公式 能用函数观点认识数列 会根据通项公式写出数列中的任意一项 重点难点 本节重点 数列概念的理解及数列的通项公式 本节难点 用函数的观点认识数列 基础知识梳理 1 数列及其有关概念 1 数列 按照一定 排列的一列数称为数列 2 项 数列中的 都叫做这个数列的项 第1项通常也叫做 若是有穷数列 最后一项也叫做 2 数列的表示数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 简记为 这里n是 3 数列的分类 次序 每个数 首项 末项 an 正整数 1 按项的个数分类 有穷 无穷 2 按项的变化趋势分类 大于 小于 相等 大于 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的 通项公式 5 数列的前n项和设数列 an a1 a2 an 则 叫做数列 an 的前n项和 记作 a1 a2 an sn 课堂互动讲练 解决这类问题首先应了解数列与集合的区别 数列的分类等相关知识 分析 判断是否为数列关键看是否符合数列的定义 解 1 能构成数列 且是有穷数列 2 能构成数列 且是无穷数列 形式如 0 1 2 3 3 当x y代表数时表示数列 此时是有穷数列 当x y中有一个不代表数时 便不是数列 这是因为数列必须是由一列数按一定顺序排列组成的 点评 1 数列中的数不一定必须是有理数 只要是数就可以 2 在 3 中当x y代表数时 是否一定需要x 3且y 9才能表示数列呢 不一定 答案 1 6 2 3 4 5 1 2 3 6 4 5 5 由数列的前几项写出一个通项公式要尽量避免盲目性 要善于从数值an与序号n之间的对应关系中发现其规律 首先要观察哪些因素与序号无关而保持不变 哪些因素随序号的变化而变化 其次要分析变化的因素与序号n的联系 再次是写出通项后进行验证或调整 分析 根据数列的前几项 要写出它的一个通项公式 其关键在于观察 分析数列前几项的特征 特点 找到数列的一个构成规律 依据此规律便可写出一个相应的通项公式 点评 给出的数列前几项都是一些具体值 为了突出显现数列的构成规律 要找出an与n的关系 对于较复杂数列的通项公式 其项与序号之间的关系不容易被发现 要连续几次地进行类比 有时还需要将它们统一成相同的形式 通过化归的方法才能写出其通项公式 数列的通项公式是给出数列的主要形式 如果已知数列 an 的通项公式an f n 只要用1 2 3 代换公式中的n 就可以求出这个数列的各项与指定项 另外 根据通项公式 结合函数的性质 可以进一步探讨数列的增减性 数列的项的最大值或最小值 点评 把an看做以n为自变量的函数 求某一确定的项 即求当n取某一正整数时的函数值 也可以用通项公式判定某一个数是否是数列中的项 3 已知数列an n2 5n 11 1 写出该数列的前5项 2 35是否是该数列的项 3 求该数列的最小项 点评 an sn sn 1并非对所有的n n n 都成立 而只对当n 2且n为正整数时成立 因此由sn求an时必须分n 1和n 2两种情况进行讨论 当a1不符合an sn sn 1表达式时 通项公式必须分段表示 4 1 已知数列 an 的前n项和sn 3n2 n 求an 2 已知数列 an 的前n项和sn 2n 1 求an 规律方法总结 1 数列是特殊的函数 是建立在n 或n 的子集上的函数 所以 处理数列问题时 要注意运用函数的有关性质 2 由数列 an 的前n项和sn求an时 要注意分n 1和n 2讨论 然后将n 1代入n 2所得的通项公式 看结果是否符合n 1的情况 若不符合则需要写成分段形式 3