3.1.2导数的概念(上课)1.1.2导数的概念.ppt

1 1 2导数的概念 2 情境一 教师手执两枚乒乓球 一枚拿稳 一枚抛动 提问 两枚乒乓球是否相同 它们有何区别 3 实践活动 在高台跳水运动中 运动员相对水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 计算运动员在这段时间里的平均速度 并思考下面的问题 1 运动员在这段时间里是静止的吗 2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 4 在高台跳水运动中 平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态 又如何求瞬时速度呢 需要用瞬时速度描述运动状态 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 5 问题一 请大家思考如何求运动员的瞬时速度 如t 2时刻的瞬时速度 求 从2s到 2 t s这段时间内平均速度 当 t 0 01时 当 t 0 01时 当 t 0 001时 当 t 0 001时 当 t 0 0001时 当 t 0 0001时 t 0 00001 t 0 00001 t 0 000001 t 0 000001 求 从2s到 2 t s这段时间内平均速度 问题二 怎样利用平均速度逼近瞬时速度 当 t趋近于0时 即无论t从小于2的一边 还是从大于2的一边趋近于2时 平均速度都趋近与一个确定的值 13 1 从物理的角度看 时间间隔 t 无限变小时 平均速度就无限趋近于t 2时的瞬时速度 因此 运动员在t 2时的瞬时速度是 13 1 表示 当t 2 t趋近于0时 平均速度趋近于确定值 13 1 从2s到 2 t s这段时间内平均速度 问题四 运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示 问题五 气球在体积 时的瞬时膨胀率如何表示呢 定义 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 或 即 由导数的定义可知 求函数y f x 的导数的一般方法 求函数的改变量2 求平均变化率3 求值 一差 二化 三极限 例1将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如果第xh时 原油的温度 单位 为f x x2 7x 15 0 x 8 计算第2h和第6h 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 解 在第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率就是 和 根据导数的定义 所以 同理可得 在第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率分别为 3和5 它说明在第2h附近 原油温度大约以3 h的速率下降 在第6h附近 原油温度大约以5 h的速率上升 例1将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如果第xh时 原油的温度 单位 为f x x2 7x 15 0 x 8 计算第2h和第6h 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 练习 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率 并说明它们的意义 变式练习 已知一个物体运动的位移 m 与时间t s 满足关系s t 2t2 5t 1 求物体第5秒和第6秒的瞬时速度 2 求物体在t时刻的瞬时速度 3 求物体t时刻运动的加速度 并判断物体作什么运动 课堂练习 如果质点a按规律则在t 3s时的瞬时速度为a 6b 18c 54d 81 练习 小结 1 瞬时速度的概念2 导数的概念3 思想方法 以