2.3.3向量数量积的坐标运算_第1页
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文档简介

复习引入 练习 1 2 6 5 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算 那么怎样用 向量数量积的坐标运算与度量表示 新课学习1 平面向量数量积的坐标表示如图 是x轴上的单位向量 是y轴上的单位向量 1 1 0 因为 所以 下面研究怎样用 设两个非零向量 则 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即 根据平面向量数量积的坐标表示 向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算 2 向量的模和两点间的距离公式 1 垂直 3 两向量垂直和平行的坐标表示 2 平行 4 两向量夹角公式的坐标运算 三 基本技能的形成与巩固 例2已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 试判断 ABC的形状 并给出证明 向量数量积是否为零 是判断相应两条线段或直线的重要方法之一 2 已知点A 1 2 B 3 4 C 5 0 求 BAC的正弦值 四 逆向及综合运用 例3 1 已知 4 3 向量是垂直于的单位向量 求 2 求与向量的夹角为45o的单位向量 例4 已知点A a b 与点A b a 求证直线y x是线段AA 的垂直平分线 证明 设线段AA 的中点是M x y 依据中点公式 有 由此得x y 点M在直线y x上 在直线y x上任取一点P x x 所以 因此 直线y x是线段AA 的垂直平分线 提高练习 2 已知A 1 2 B 4 0 C 8 6 D 5 8 则四边形ABCD的形状是 矩形 3 已知 1 2 3 2 若k 2与2 4平行 则k 1 4 课堂小结 这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直 平行 长度 角度等几何问题 1 两向量垂直条件的坐
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