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2 1 3指数函数及其性质 学习目标 1 了解指数函数模型的实际背景 认识数学与现实生活及其他学科的联系 2 理解指数函数的概念和意义 3 能画出具体指数函数的图象 掌握指数函数的性质 单调性 特殊点 分裂次数 第x次 细胞总数y 某个细胞分裂的过程如下 当分裂第x次时 细胞的个数为y 问y与x的关系式是 第1次 第2次 第3次 第4次 经过 第一年 第二年 第三年 经过x年 剩余量y 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过1年剩留这种物质为原来的84 经过x年后剩余量为y 把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数 指数函数的定义 则对于x的某些数值 可使无意义 1 若 则当x 0时 2 若 3 若 练习 判断下列函数是否是指数函数 观察指数函数的特点 动手实践 例 用描点法作出下列两组函数的图象 然后写出其一些性质 1 y 2x与y 3x a 1 2 y 1 2 x与y 1 3 x 0 a 1 画y 2x与y 1 2 x的图象 画y 3x与y 1 3 x的图象 观察图象 谈谈图象的性质 1 a 1时 2 0 a 1时 1 当底数a 1时 图象上升 且底数越大时 图象向上越靠近于y轴 2 当底数0 a 1时 图象下降 底数越小时 图象向右越靠近于x轴 指数函数的图象和性质 定义域r 值域 0 过点 0 1 即x 0时 y 1 0 1 0 1 在r上增函数 非奇非偶 x 0时 ax 1x 0时 0 ax 1 x 0时 0 ax 1x 0时 ax 1 在r上减函数 非奇非偶 待定系数法 函数与方程的思想 解 一 运用指数函数单调性比较大小 解 2 对于指数函数y 0 8 x 0 0 2 0 8 0 1 0 8 0 2 解 3 根据指数函数的性质得 1 7 0 3 1 7 0 1 0 9 3 11 0 9 3 1 比较两个幂的形式的数大小的方法 1 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 总结 2 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较 可以利用作商法来判断 3 对于底数不同指数不同的两个幂的大小比较 则应通过中间值来判断 常用1和0 练习 1 用 或 填空 2 将下列各值按从小到大的顺序排列 分析 将上面各数分类 1 小于0 2 大于0而小于1 3 等于1 4 大于1 再分别比较大小 二 解指数不等式 例3 解不等式 解 练习 1 函数y ax 1 4恒过定点 a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 a 2 若函数y a2x b 1 a 0且a 1 b
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