1.1集合1.1.1集合的含义与表示.ppt

1 1 1集合的含义与表示 1 理解集合的概念 2 掌握集合中元素的三特性 3 会用符号表示元素与集合之间的关系 4 理解常用的集合的符号表示的意义 5 会用不同的方法表示集合 学习目标 在现代数学中 集合是一种简洁 高雅的数学语言 我们怎样理解数学中的 集合 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 思考 上述每个问题都由若干个对象组成 每组对象的全体分别形成一个集合 集合中的每个对象都称为元素 上述4个集合中的元素分别是什么 知识探究 一 考察下列问题 1 1 20以内的所有整数 2 抚松一中高一年级的所有同学 3 所有的三角形 4 2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的火炬 一 集合的概念 把研究的对象称为元素 通常用小写拉丁字母a b c x 表示 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 通常用大写拉丁字母a b c 表示 思考 试列举一个集合的例子 并指出集合中的元素 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考1 某班所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 集合中的元素必须是确定的 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素 由此说明什么 集合中的元素是不重复出现的 思考3 0705班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 集合中的元素是没有顺序的 知识探究 二 二 集合中元素的特性 1 确定性 给定的集合 它的元素必须是确定的 也就是说给定一个集合 那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 2 互异性 集合中的元素必须是互不相同的 即没有重复现象 相同的元素在集合中只能算作一个 3 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 即集合里的任何两个元素可以交换位置 由集合元素的确定性决定了元素与集合的关系 如果a是集合a的元素 就说a属于集合a 记作a a 三 元素与集合的关系 例如 用a表示 1 20以内所有的质数 组成的集合 则有3 a 4 a 等等 如果a不是集合a的元素 就说a不属于集合a 记作a a 注 的开口方向 不能把a a颠倒过来写 思考 所有的自然数 正整数 整数 有理数 实数能否分别构成集合 知识探究 三 四 重要数集 1 n 自然数集 含0 即非负整数集 2 n 或n 正整数集 不含0 3 z 整数集 4 q 有理数集 5 r 实数集 根据集合中元素个数的多少 我们将集合分为以下两大类 1 有限集 含有有限个元素的集合称为有限集 特别 不含任何元素的集合称为空集 记为 2 无限集 若一个集合不是有限集 则该集合称为无限集 五 数集的分类 1 中国的直辖市 2 身材较高的人 3 著名的数学家 4 高一 5 班眼睛很近视的同学 练习1 判断下列例子能否构成集合 注 像 很 非常 比较 这些不确定的词都不能构成集合 练习2 用符号 或 填空 1 3 14q 2 q 3 0n 4 2 0n 5 q 6 r 我们可以用自然语言来描述一个集合 但这将给我们带来很多不便 除此之外 还可以用什么方式表示集合呢 知识探究 四 考察下列集合 1 小于5的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 思考1 这两个集合分别有哪些元素 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 思考2 由上述两组数组成的集合可分别怎样表示 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 六 集合的表示方法 1 列举法 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法 注意 1 元素间要用逗号隔开 2 不管次序放在大括号内 例如 book中的字母的集合表示为 o o 例1 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有素数组成的集合 解 1 设小于10的所有自然数组成的集合为 那么 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 设方程x2 x的所有实数根组成的集合 那么b 1 0 3 设由1 20以内的所有素数组成的集合 那么c 2 3 5 7 11 13 17 19 考察下列集合 1 不等式的解组成的集合 2 绝对值小于2的实数组成的集合 思考1 这两个集合能否用列举法表示 思考2 如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征 思考3 上述两个集合可分别怎样表示 知识探究 五 六 集合的表示方法 2 描述法 元素的一般符号及取值范围 元素所具有的共同特征 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 思考题 结合此例 试比较用自然语言 列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象 例如 图1 1表示任意一个集合a 图1 2表示集合 1 2 3 4 5 图1 1 图1 2 a 1 2 3 5 4 六 集合的表示方法 venn图 我们常常画一条封闭的曲线 用它的内部表示一个集合 3 图示法 韦恩图 1 列举法 把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法 2 描述法 用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 3 图示法 六 集合的表示方法 议一议 深化概念 1 与 的含义是否相同 2 集合 1 2 与集合 1 2 相同吗 4 集合的几何意义如何 3 集合与集合相同吗 前者是函数的所有函数值组成的集合