一元二次不等式课件示例 人教

一元二次不等式 复习二次函数的图象 观察图象与x轴的各种位置关系二次函数 一元二次方程 一元二次不等式是一个有机的整体 通过函数把方程与不等式联系起来 我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式 一元二次不等式 x1 x1 x2 0 0 0 x x y x y y ax2 bx c 0 a 0 有两个不等实根x1 x2则ax2 bx c 0的解为x x1或x0 若无实根即 0的解为Rax2 bx c0的且解为x x1且X Rax2 bx c 0的解为 a 0同理可得以上规律注 解一元二次不等式实质上是通过解一元二次方程来确定解 通过式子 0还是 0来确定解的范围 解 方程x2 2x 15 0的两根为x 3 x 5 不等式的解集为 x x 5或x 3 例1 求不等式x2 2x 15 0 x R 的解集 例2已知集合A x x2 ax x a B x 1 x 3 若A B A求实数a取值范围 解 A B A 则A B 而A 若a 1则1 x a1 a 3若a 1则a x 1那么A a取值范围是1 a 3 B 1 3 a a 例3 变 求不等式x2 2 x 15 0 x R 的解集 解法1 对x讨论 当x 0时 原不等式可化为x2 2x 15 0由例1可知解为x 5或x 3 x 0 不等式的解集为 x x 5 当x 0时 原不等式可化为x2 2x 15 0则不等式的解为x 3或x 5 x 0 不等式的解集为 x x 5 由以上可知原不等式的解为 x x 5或x 5 解法2 利用函数奇偶性 当x 0时 原不等式可化为x2 2x 15 0又x2 2x 15 0的解为x 5或x 3 x 0 不等式的解集为 x x 5 函数f x x2 2 x 15为偶函数 原不等式的解为 x x 5或x 5 解法三 转化为 x 2 2 x 15 0 x R 来求解 0 X y 二 应用1集合问题例4 1 已知一元二次不等式ax2 bx 6 0的解集为 x 2 x 3 求a b的值 解 一元二次不等式是通过一次方程的根来确定则可以理解为方程ax2 bx 6 0的根 2 3又 解在两根之间 a 0 c a 6 a 1 b a 2 3 1 b 1则a b 2 换元法 设 x t 则t 0原不等式可化为t2 2t 15 0由例1可知解为t 5或t 3 t 0 不等式的解集为 t t 5 x 5 原不等式的解为 x x 5或x 5 X y 0 2 定义域问题例5求函数f x x2 6x 8的定义域 解 x2 6x 8 0的解为x 4或x 2 原不等式的解集为 x x 4或x 2 例6 变 函数f x kx2 6kx k 8 的定义域为R K 0 求K的取值范围解 函数f x kx2 6kx k 8 的定义域为R且K 0 只要 0即 6k 2 4k k 8 32k2 32 0 0 k 1又K 0 0 k 1 例67解关于x的不等式kx2 2x k 0分析 1 kx2 2x k 0未必就是一元二次不等式 2 即便是k 0 抛物线y kx2 2x k的开口方向也未确定 既如此 则需首先围绕x2的系数来展开讨论 分别在k 0 k 0 k 0的前提下 进一步探讨不等式的解集 解 1 当k 0时 原不等式即为 2x 0 故解集为 x x 0 2 当k 0时 由判别式 4 4k2 4 k 1 k 1 可知 当k 1时 0 原不等式的解集为全体实数R 当k 1时 0 原不等式的解集为x 1的实数 当 1 k 0时 0 原不等式的解集为 3 当k 0时 亦由判别式 4 4k2 4 k 1 k 1 可知 当k 1时 0 原不等式的解集为空集 当k 1时 0 原不等式的解集为空集 3 当0 k 1时 0 原不等式的解集为 练习1若A x 1 x 1