相交线平行线中数学试卷.docx

2017年10月31日初中数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1、如图，已知直线a/b，1=50，则2的度数为（ ）A、40B、50 C、130D、1502、下列说明中正确的是（ ） A、同位角相等B、如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D、事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件3、下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ） A、B、C、D、4、如图，直线l1/l2,=，1=45，则2的度数为（ ）A、145B、135C、125D、1155、在同一平面内有直线a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， ，a100 ， 若a1a2 ， a2a3 ， a3a4 ， a4a5 ， ，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（ ） A、平行B、相交C、重合D、无法判断6、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行7、如图，ABEFCD，ABC=46，BCE=20，则CEF=（ ） A、144B、154C、164D、1608、如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（ ） A、110B、30C、50D、709、如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分AEF，若2=40，则1的度数是（ ） A、70B、65C、60D、5010、如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） A、1 个B、2个C、3 个D、4个二、解答题（共21题；共120分）11、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，1=50，求COB、BOF的度数 12、如图所示，AOB90，OCOB，且AOB：AOC=5：2，求AOC的度数 13、按要求画图： (1)如图1，已知P为直线AB外一点 过点P作PDAB，垂足为D；过点P作PEAB (2)如图2，平移ABC，使点A移动到点A处，画出平移后的ABC 14、如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D 15、如图，直线AB，CD相交于点O，DOE=BOD，OF平分AOE，若BOD=28，求EOF的度数 16、如图，已知1=2，B=C 求证： (1)ABCD (2)AEC=3 17、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE 求证：AECF18、如图，直线AB、CD相交于点O，DOE=AOD，OF平分BOE，如果BOC=35，那么EOF是多少度？ 19、如图，ACE=FEC，EFB=A，试说明FBAE 20、如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC 21、作图 (1)平移图1中的三角形ABC，使点A平移到点A的位置，画出平移后的三角形 (2)作出图2中ABC的高AD，角平分线BE，中线CF 22、MFNF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，1=140，2=50，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由 23、如图是一个汉字“互”字，其中， ，1=2， = .求证：MEF=GHN24、如图，ABD和BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且1+2=90猜想2与3的关系并证明 25、如图，已知1=70，2=70，3=60，求4的度数 26、如图，已知DEBC，EF平分AED，EFAB，CDAB，试说明CD平分ACB 27、如图，EFAD，1=2，BAC=70，求CGD的度数 28、如图，AE平分BAD，DE平分ADC，ABBC于B，1+2=90，试判断DC与BC的位置关系，并加以说明 29、如图，已知ADBC，EFBC，1=2求证：ABGD 30、如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，AC与BD相交于点O，求证：AECF 31、已知：如图，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=DB，AE=BF，DEAE于点E，CFBF于点F， 求证：DECF 三、填空题（共3题；共3分）32、如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D,C分别落在点D、C位置上，若EFG=55，BGE=_度.33、已知：如图，在矩形ABCD中，CEBD，E为垂足，DCE：ECB=3：1，则ACE=_.34、如图，已知直线AEBC，AD平分BAE，交BC于点C，BCD=140，则B的度数为_四、综合题（共1题；共10分）35、综合题 (1)已知n正整数，且 ，求 的值； (2)如图，AB、CD交于点O，AOE90，若AOCCOE54，求AOD的度数答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：直线a/b，1+2=180，2=180-1=130，故选C.【分析】由平行线的性质，及平角定义即可得1+2=180，从而可得2的度数. 2、【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：A.两条直线平行，同位角才相等，故A错误；B当腰长为3时，3,3,6不能组成三角形；当腰长为6时，周长为6+6+3=15，故B错误；C正确；D是随机事件，故D错误；故选C.【分析】A.同位角不一定相等；B.需要分类讨论腰长为3或6时的情况，并要判断是否能组成三角形；C.直线外一点到直线的距离的定义；D.一定发生的才是必然事件. 3、【答案】A 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQMN，故A符合。故选A。【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。 4、【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，延长AD交l2于B，因为l1/l2,所以3=1=45，因为=所以AB/CE,所以3+2=180，则2=180-45=135，故选B。【分析】从=可得AB/CE,则可延长AD交l2于B，易得3+2=180，又l1/l2,则3=1=45，从而解出2。 5、【答案】A 【考点】垂线，平行线的性质 【解析】【解答】解：由a1a2 ， a2a3 ， 得a1a3 ， 由a3a4 ， 得a1a4 由此类推：a1a6 ， a1a8每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行a1a100 ， 故选：A【分析】根据垂直同一条直线的两条直线互相平行，平行线垂直于同一条直线，可得答案 6、【答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案 7、【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ABCD，ABC=46， BCD=46，又BCE=20，ECD=26，EFCD，CEF=18026=154，故选：B【分析】先根据平行线的性质，求得BCD，再根据BCE=20，以及平行线的性质，即可得出ECF的度数 8、【答案】D 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：ABCD， C=180B=180110=70ADBC，ADE=C=70再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和，得：E+F=ADE=70故选D【分析】根据三角形的外角的性质，要求E+F的度数，只需求得ADE的度数根据平行线的性质可求 9、【答案】A 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：直线ABCD，2=40， AEG=1，AEF=140，EG平分AEF交CD于点G，AEG=GEF=70，1=70故选：A【分析】利用平行线的性质得出AEG=1，AEF=140，再利用角平分线的性质得出AEG=GEF=70，即可得出答案 10、【答案】B 【考点】余角和补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：ABCD， ABC=BCD，ACCB，ACB=90，CAB+ABC=90，CAB+BCD=90，CAB的余角有两个，故选B【分析】根据直角三角形两锐角互余，以及平行线的性质，不能解决问题 二、解答题11、【答案】解：OECD于点O，1=50， AOD=901=40，BOC与AOD是对顶角，BOC=AOD=40OD平分AOF，DOF=AOD=40，BOF=180BOCDOF=1804040=100 【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出BOF的度数 12、【答案】解：OCOB， COB=90，AOB：AOC=5：2，BOC：AOC=3：2，AOC=90 =60故答案为：60 【考点】垂线 【解析】【分析】首先根据垂直定义可得COB=90，再根据AOB：AOC=5：2，可得BOC：AOC=3：2，再计算出AOC的度数 13、【答案】（1）解：如图所示； （2）如图2所示 【考点】作图-平移变换 【解析】【分析】（1）过点P作PDAB，垂足为D即可；利用直尺作PEAB即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的ABC即可 14、【答案】证明：AB=AC=AD， C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D 【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】首先根据AB=AC=AD，可得C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D；然后根据ADBC，可得CBD=D，据此判断出ABC=2D，再根据C=ABC，即可判断出C=2D 15、【答案】解：DOE=BOD，BOD=28， BOE=56，AOB=AOE+BOE=180，AOE=180BOE=18056=124，OF平分AOE，EOF= 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据对顶角和角平分线的定义解答即可 16、【答案】（1）证明：1=2（已知），1=4（对顶角相等）， 2=4（等量替换），CEBF（同位角相等，两直线平行），3=C（两直线平行，同位角相等）又B=C（已知），3=B（等量替换），ABCD（内错角相等，两直线平行）（2）证明：ABCD（已知）， AEC=C（两直线平行，内错角相等）B=C=3（已知），AEC=3（等量替换） 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）由1=2结合对顶角相等即可得出2=4，进而可证出CEBF，再根据平行线的性质可得出3=C=B，利用平行线的判定定理即可证出ABCD；（2）由ABCD可得出AEC=C，结合B=C=3可得出AEC=3，此题得证 17、【答案】证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC， ADE=CBF在ADE与CBF中，ADECBF（SAS），AED=CFB，AECF 【考点】平行线的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】【分析】通过全等三角形ADECBF的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论 18、【答案】解：AOD=BOC=35， DOE=AOD=35，BOE=180AODDOE=110，OF平分BOE，EOF=1102=55 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【分析】先根据对顶角相等得到AOD的度数，进一步得到DOE的度数，再根据平角的定义得到BOE的度数，再根据角平分线的定义可求EOF是多少度 19、【答案】解：ACE=D， EFADEFB=DBF，EFB=ADBF=A，AEBF 【考点】平行线的判定 【解析】【分析】首先根据内错角相等得到EFAD，进而得到EFB=DBF，进而利用同位角相等，证明出两直线平行 20、【答案】证明：AE平分BAD， 1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBC 【考点】平行线的判定 【解析】【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于ADBC的条件，内错角2和E相等，得出结论 21、【答案】（1）解：如图所示，ABC即为所求； （2）如图所示 【考点】作图复杂作图，作图-平移变换 【解析】【分析】（1）连接AA，过C、B作AA的平行线，截取BB=CC=AA，再连接AB，AC，BC即可；（2）延长BC，根据过直线外一点作已知直线垂线的方法作ADBC，垂足为D；利用作角平分线的方法作B的角平分线，与AC的交点记作E；作AB的垂直平分线找出AB的中点，再连接CF即可 22、【答案】解：延长MF交CD于点H， 1=90+CFH，1=140，2=50，CHF=14090=50，CHF=2，ABCD【考点】平行线的判定 【解析】【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明 23、【答案】证明：延长ME交CD于点P,AB/CD,1=3,又1=2,2=3,ME/HN ,MGH=GHN,又MGH=MEF,MEF=GHN.【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】延长ME交CD于P点，由AB/CD ，根据平行线的性质得1=3，而1=2，则2=3，可判断MEHN，根据平行线的性质得MGH=GHN，再由MGH=MEF，由等量代换 即可得到结论 24、【答案】解：3=90， 证明：ABD和BDC的平分线交于点E，ABF=1，ABD=21，BDC=22，1+2=90，ABF+2=90，ABD+BDC=290=180，ABDC，3=ABF，2+3=90 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据角平分线定义得出ABF=1，ABD=21，BDC=22，求出ABF+2=90，ABD+BDC=180，根据平行线的判定得出ABDC，根据平行线的性质得出3=ABF，即可得出答案 25、【答案】解：1=70，2=70， 1=2，ab，3=4又3=60，4=60 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】先利用平行线的判定证明ab，再利用平行线的性质求4的度数 26、【答案】解：DEBC， EDC=BCD，EF平分AED，AEF=FED，EFAB，CDAB，EFCD，AEF=ACD，ACD=BCD，CD平分ACB 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】求出EFCD，根据平行线的性质得出AEF=ACD，EDC=BCD，根据角平分线定义得出AEF=FED，推出ACD=BCD，即可得出答案 27、【答案】解：EFAD， 2=DAE，1=2，1=DAE，DGAB，CGD=BAC=70 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据平行线的性质得到2=DAE，等量代换得到1=DAE，根据平行线的判定得到DGAB，由平行线的性质即可得到结论 28、【答案】解：AE平分BAD，DE平分ADC， BAD=21，CDA=22，1+2=90，BAD+CDA=180，ABCD，ABBC于B，DCBC 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据AE平分BAD，DE平分ADC，得到BAD=21，CDA=22，证得BAD+CDA=180，由平行线的判定定理得到ABCD，然后根据平行线的性质即可得到结论 29、【答案】证明：ADBC，EFBC， ADEF，1=EAD1=2，2=EAD，ABGD【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】由条件可先证明ADEF，可求得1=EAD，结合条件可证明ABDG 30、【答案】证明：BF=DE， BFEF=DEEF，即BE=DF，在ABE与CDF中，ABECDF（SSS），AEB=CFD，AEO=CFO，AECF 【考点】平行线的判定，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】利用SSS证明ABE与CDF全等，再利用平行线的性质证明即可 31、【答案】证明：DEAE，CFBF， E=F=90，AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在RtAED和RtBFC中，RtAEDRtBFC（HL），EDA=FCB，DECF 【考点】平行线的判定，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】求出E=F=90，AD=BC，根据HL证RtAEDRtBFC，推出EDA=FCB，根据平行线的判定推出即可 三、填空题32、【答案】110 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：