隆昌一中高2016届高一下学期期中考试跟踪训练.doc

隆昌一中2016届高一下学期期中考试跟踪训练数学试题（总分150分，时间120分钟）第I卷 选择题一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)1. 若向量(2,3)，(4,7)，则() A(2，4) B(2,4) C(6,10) D(6，10)2. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定3. ABC中，若，则等于 （ ） A . B . C . D. 2 4在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11() A58 B88 C143 D1765. 平面向量与的夹角为60，则（ ） A B. C.4 D.126. 已知正六边形，在下列表达式；中，与等价的有（ ） A个 B个 C个 D个7. 设Sn表示等差数列an的前n项和，已知，那么等于( ) A B. C. D. 8在ABC中，AB2，AC3，1，则BC() A. B. C2 D.9. 已知数列满足，则等于 () A. B.0 C. D. 10.在等差数列an中，其前n项和是，若，则在中最大的是() A B. C. D. 第卷 非选择题二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分共25分）11.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 .12.若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是_.13.设数列an的通项为an2n7，则|a1|a2|a15|_.14 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_.15.如图，是半径为1的圆的直径，是边长为1的正三角形，则的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16(12分)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8. (1) 求等差数列an的通项公式； (2) 若数列an单调递增，求数列an的前n项和17. (12分)已知，且与夹角为，求 （1）； （2）与的夹角. 18. (12分)如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o. 求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）. BA C北北155o80 o125o19(12分)在中,角的对边分别为.且 (1)求的值； (2)若 ,求向量在方向上的投影.20.（13分）已知向量，函数. （1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角对边，且，且，求的取值范围.21.（14分）数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足. （1）求数列,的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的最小值.数学试题参考答案一选择题：1-5 A C A D B 2-10 D C A C B二填空题：11. 12.4006 13.153 14. 15 . 三.解答题： 16解：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.（2）由数列an单调递增得：an3n7.数列an的前n项和Sn=-4+3n-7n2=(3n-11)n2.17.解：（1） 6分（2）设与的夹角为，则， 10分 又，所以，与的夹角为。 12分18.解：在ABC中，ABC15512530，BC BAC1803010545， BC25， 由正弦定理，得 AC（海里） 答：船与灯塔间的距离为海里. BA C北北155o80 o125o19.解：(1)由 得 , 则 ,即 -2分又,则 -4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -6分由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), -9分向量在方向上的投影为 -12分20.解：（1） ,=. 令得， 函数的对称中心为. （2），是锐角，即：