高中数学模拟试题(模拟).doc

新起点学校教师招聘 数学测试题（高中版）姓名： 联系方式：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）A 、 B CD2. 若复数z满足（i是虚数单位），则z= （ ）A. B. C. D. 3在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和为（ ） A3000 B2009 C2008 D 20074、已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则=（ ） - 2 - 1 1 25. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（ ） - 4 2 3 4 6关于函数函数，以下结论正确的是（ ） A的最小正周期是，在区间是增函数 B的最小正周期是，最大值是2 C的最小正周期是，最大值是 D的最小正周期是，在区间是增函数7在ABC中，a，b，c分别为A、B、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=（）AB2CD2+二、填空题： 8. 若的展开式中的常数项是 （用数字作答）9. 若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _10.以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 11.已知函数，则函数的最小值为 , 最大值为 . 12.已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30,此曲线是 ,它的离心率为 . 13.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则PC= ，CD= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14已知函数（且）()试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；()已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式； ()记()中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由15(本小题满分14分)如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线，恒有；(3) 求三角形ABF面积的最大值【答案及详细解析】一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B解析： A = B =，故选B2A解析：= ，故选A3C解析：由得，从而, 选C若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质+ =+ ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单4A解析： 圆心O到直线的距离，所以,，所以=（，故选A5D解析：，故选D6D解析：，最小正周期是，在是增函数7B解析：由向量和共线知，由，由cba知角B为锐角，联立得b=2. 二、填空题： 8-80解析：3n+1=n+6或3n+1=27-(n+6),解得n=5, ,r=3, 9解析：令 ，则，所以，故10 解析：可利用解三角形和转化为直角坐标来作，也可以转化为直角坐标系下求圆的方程来处理，主要考查极坐标的有关知识,以及转化与化归的思想方法. 11 3，5解析：设，则y=，故最小值为3，最大者为5 12椭圆, 解析：椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为，所以离心率为.13，解析：由切割线定理得,；连结OC，则,三、解答题14解：() 由题设知：当时，函数的单调递增区间为及； 当时，函数的单调递增区间为及；当时，函数的单调递增区间为及6分 ()由题设及()中知且，解得， 8分 因此，函数解析式为 9分()假设存在经过原点的直线为曲线的对称轴，显然、轴不是曲线的对称轴，故可设：（）， 设为曲线上的任意一点，与关于直线对称，且，则也在曲线上，由此得，且， 12分 整理得，解得或， 所以存在直线及为曲线的对称轴 14分 20. (1) 解：，又，椭圆的标准方程为 3分(2) 证：当的斜率为0时，显然，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为