数学北师大版九年级上册利用角的关系判定三角形相似.doc

利用角的关系判定三角形相似教学设计 郑州市第五十二中学 贾丽丽 一、概述利用角的关系判定三角形相似是义务教育课程标准实验教材北师大版九年级上册第四章第四节的内容，本章主要内容是三角形相似的判别、性质及应用,已经学习过三角形全等的判定与性质, 本章实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。我们后面还将学习平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明，都是以相似三角形为基础的。另外，在物理中力学、光学等知识也需要运用 相似三角形的有关知识。因此，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础知识。二、教学目标：知识目标：1在类比全等三角形判别方法的基础上，猜想三角形相似的判别条件，并通过探索活动验证猜想；2.通过用两个相似三角形拼图，归纳总结出三角形相似的基本图形；3.会判断两个三角形相似，并能据此解决生活中一些简单的实际问题.能力目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。情感目标：1.通过用三角形全等的判别方法类比得出三角形相似的判别方法，进一步领悟类比的思想方法；2.发展学生的合情推理能力和初步的逻辑意识，体会数学来源于生活.三、学习者特征分析1.在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，以及相似三角形的定义，并初步体会了类比方法在数学学习中的作用；2.本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。特别是判定两个三角形相似的条件的运用，会给学生带来一定的困难。四、教学策略的选择与设计1.先行组织者策略：通过设置一定的生活场景，引出需要解决的问题测古塔的高。有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机；2.合作学习策略：学生通过小组合作拼图，共同思考，探索三角形相似的条件，培养学生的合作意识；3.情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用判定定理解决生活问题的能力。五、教学资源1.每位同学准备色卡纸、作图工具、剪刀；2.教师自制的多媒体课件；3.上课环境为多媒体大屏幕环境。六、教学过程：（一）创设情境 引入课题播放少林寺塔林介绍专题片，创设情境，引入课题。嵩山少林寺因这部电影而闻名全世界，小明同学慕名来参观少林古塔，他很想知道其中一座古塔的高，可随身只带了一面镜子，怎么测量古塔的高呢？他想起意大利传教士利马窦著的测量法义一书中记载了以平镜测高问题，用这种方法小明很快测出了古塔的高，他是怎样做的呢？学习了本节内容，你就明白了。（教师板书课题，出示目标.）（二）引导探究 合作交流1. 类比猜想，明确方向复习回顾相似三角形的定义和三角形全等的定义与判别方法，引导学生思考判定两个三角形相似至少需要哪些条件？提出四个猜想，从而确定探索的方向。2. 合作交流，探索发现（1）动动手活动一：画ABC，使A=60，B=75。并剪下来，同伴之间相互探讨一下，你们所剪得的三角形是否相似？（2）总结归纳，得出结论学生归纳总结，得出结论：两角对应相等，两三角形相似。引导学生与全等三角形的判定方法类比记忆，练习三种语言的转化。（3）两个三角形，如果只有一个角对应相等,能否判定这两个三角形相似？学生通过举反例说明。（三）例题示范 初步运用例题 如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，DEBC（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段；（四）师：大家说得都很好！想一想 成立吗？ 。（）（） 同伴互助 变式训练1.为了准备下周的班会，需要用你们刚才所剪的三角形来装饰我们教室的墙壁，你想成为本次活动的设计师吗？按下面的要求去做吧。师：为了准备本周的班会，需要用你们刚才所剪的三角形装饰教室的墙壁，你想成为一名设计师吗？按下面的要求去做吧。活动二：以两个三角形为一组，组合成图案，有几种情况？要求：（1）同伴之间相互结合；（2）两个三角形有一个顶点重合；（提示：可以让较大的三角形不动，使较小的三角形作旋转或翻折运动。）2.学生按照要求分组拼图，教师指导学生拼图，要求小组合作，尽量拼出生：（按照要求分组拼图）有关三角形相似的基本图形。3.学生展示各组设计，使学生通过拼图活动得到三角形相似的基本图形，突破难点。（五）当堂检测 达成目标1.如图（1），E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F。请写出图中相似的三角形。 图（1） 图（2）2.如图（2），添加一个条件，使得ADEACB。你所添加的条件是_ 。3.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？ （六）运用知识 解决问题用今天所学的知识解释一下小明是怎样利用平面镜估测出古塔的高的。（七）归纳总结 强化目标通过本节课的学习：我学会了我体会到我还想知道本节课你都完成了那些学习目标？（八）布置作业 延伸迁移见课后作业单七、课后反思在这一节课中，首先播放少林寺塔林介绍专题片，由小明测量古塔的高的问题，设置认知冲突，引入课题，激发学生学习和探索的兴趣和热情。接着，引导学生们回忆三角形全等和相似的概念及性质，观察发现二者的区别，运用类比学习方法，由三角形全等的判定方法猜想三角形相似的判定方法，确定探索方向。然后，通过活动一，完成定理的探索过程；通过活动二，学生拼图并归纳出三角形相似的基本图形。培养了学生分析问题，解决问题的能力及语言表达能力和与同伴合作交流的能力。让学生们处于课堂的主体地位，激活学生们的学习思维。在整堂课中，我关注了教学目标的实施和落实，从当堂检测结果看，三个知识目标的完成率达90以上。 整堂课学生积极性高，学习兴趣浓厚，基本达到预期目标。但也存在一定不足：课堂测试环节中，学生完成后，如果先在小组内交流，然后再展示，效果会更好。可是，为了赶时间，没有交流，导致个别孩子理解不透，在以后的教学中注意。附： 课后作业单一、书面作业：1.判断下列说法是否正确（1）两个等腰三角形一定相似 ( )（2）两个等腰直角三角形一定相似 ( )（3）所有的等边三角形都相似. ( )（4）所有的直角三角形都相似. ( )2. 如图1,在平行四边形ABCD中，已知E为BC延长线上一点,连接AE交BD于点G,交CD于点F,则图中有 对三角形相似. 图1 图23.如图2，在ABC中，BAC=900，AD BC，垂足为D.（1）请指出图中所有的相似三角形；并说明理由.（3）你还能得出哪些等积式？直接写出来.4.将两个全等的等腰三角形摆成如图的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图3中找出两对相似而不全等