江苏省淮阴师院附属中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题含答案.doc

淮阴师范学院附属中学20122013学年度第二学期期中考试高二年级数学（文科）试卷命题人：陈丹 审核人：王大贵 分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1设集合，则= 2函数的定义域为 3命题,的否定是： 4已知Z=，则= 5已知函数_ 6已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是 7设函数则满足的x值为 8已知，则三者从大到小的关系是 9若则10. 已知函数f(x)是定义在R上奇函数，当x0时，那么当x1时，求使f(x)0的x的取值范围19(本题满分15分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品。若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P2,问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润。（毛利润=销售收入-进货支出）20. (本题满分16分)已知函数在区间上有最小值，记作.（1） 当a=1时，求 （2）求的函数表达式 （3）求的最大值.淮阴师范学院附属中学20122013学年度第二学期期中考试高二年级数学（文科）答案一、填空题12，3 2（，1） 3 4254 6a2 7 8ac1 5分16.解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ.87分 （2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.8分17.(1)f,(x)=3x2-2x,切点为（1,1），又f,（1）=1,切线斜率k=1,切线方程为y-1=x-1,即y=x5分(2) f,(x)=3x2-2x,设切点为（x0,y0），又f,（x0）=3x02-2x0，切线过点（1,1），切线斜率k=3x02-2x0=，即（3x02-2x0）（x0-1）=y0-1,又y0=x03-x02+1, x03-x02+1-1=（3x02-2x0）（x0-1）,化简为：x0(x0-1)2=0,则切点为（0,1）或（1,1），当切点为（0,1）时，切线斜率k=0，则切线方程为y=1当切点为（1,1）时，切线斜率k=1，则切线方程为y=x10分18.（1） ,即定义域为（-1,1）5分（2）定义域为（-1,1），关于原点对称， f（-x）= = -= -f(x) f（x）为奇函数5分(3) f（x）=0且f（x）0,a1x+11-x,即x0,又定义域为（-1,1）x的取值范围为（0,1）5分19.解：设毛利润为L（p）,由题意知L（p）=(p-20)Q=(8300-170P-P2)(P-20) 4分=-P3-150P2+11700P-166000, 3分L,(P)=-3P2-300P+117003分令L,(P)=0，解得p=30或p= -130(舍去).此时,L(30)=23000. 2分在p=30附近的左侧L,(p)0,右侧L（p）0, L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元3分20.解：（1）a=1f(x)=2x2-2x+3对称轴为x=,g(a)= 4分（2） 对称轴为 当，即时，g(a)=f(-1)=2a+5 当，即时，g(a)=f()=