吉林松原扶余第一中学高三数学 简单的线性规划复习课件 新人教A

简单的线性规划 给定一定量的人力 物力 资金等资源 完成的任务量最大经济效益最高 给定一项任务 所耗的人力 物力资源最小 降低成本 获取最大的利润 简单的线性规划 简单的线性规划 线性目标函数 Z的最大值为44 想一想 线性约束条件 代数问题 线性约束条件 图解法 线性约束条件 可行域 线性目标函数Z Ax By 最优解 寻找平行线组的纵截距最值 四个步骤 1 画 4 答 3 移 2 作 三个转化 一 复习 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t B种矿石5t 煤4t 生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t B种矿石4t 煤9t 每1t甲种产品的利润是600元 每1t乙种产品的利润是1000元 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t 消耗B种矿石不超过200t 消耗煤不超过360t 若你是厂长 你应如何安排甲乙两种产品的产量 精确到0 1t 才能使利润总额达到最大 二 实际应用 探索问题一 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t B种矿石5t 煤4t 生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t B种矿石4t 煤9t 每1t甲种产品的利润是600元 每1t乙种产品的利润是1000元 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t 消耗B种矿石不超过200t 消耗煤不超过360t 若你是厂长 你应如何安排甲乙两种产品的产量 精确到0 1t 才能使利润总额达到最大 分析问题 1 本问题给定了哪些原材料 资源 2 该工厂生产哪些产品 3 各种产品对原材料 资源 有怎样的要求 4 该工厂对原材料 资源 有何限定条件 5 每种产品的利润是多少 利润总额如何计算 原材料 每吨产品消耗的原材料 A种矿石 B种矿石 煤 甲产品 t 乙产品 t 10 5 4 4 4 9 原材料限额 300 200 360 利润 600 1000 xt yt 把题中限制条件进行转化 约束条件 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 x 0 y 0 z 600 x 1000y 目标函数 设生产甲 乙两种产品 分别为xt yt 利润总额为z元 解 设生产甲 乙两种产品 分别为xt yt 利润总额为z元 那么 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 x 0 y 0 z 600 x 1000y 画出以上不等式组所表示的可行域 作出直线L600 x 1000y 0 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 600 x 1000y 0 M 答 应生产甲产品约12 4吨 乙产品34 4吨 能使利润总额达到最大 12 4 34 4 经过可行域上的点M时 目标函数在y轴上截距最大 90 30 75 40 50 40 此时z 600 x 1000y取得最大值 把直线L向右上方平移 线性规划问题 寻找约束条件建立目标函数 1 约束条件要写全 3 解题格式要规范 2 作图要准确 计算也要准确 注意 结论1 某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 钢板总张数为Z 则 2x y 15 x 2y 18 x 3y 27 x 0 y 0 某顾客需要A B C三种规格的成品分别为15 18 27块 若你是经理 问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少 X张 y张 分析问题 探索问题二 目标函数 z x y 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 直线x y 12经过的整点是B 3 9 和C 4 8 它们是最优解 作出直线L x y 0 目标函数 z x y A 3 6 7 8 当直线L经过点A时z x y 11 4 x y 12 解得交点B C的坐标B 3 9 和C 4 8 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解 作直线x y 12 答 略 约束条件 画可行域 平移L找交点及交点坐标 调整优解法 1 满足哪些条件的解才是最优解 2 目标函数经过A 3 6 7 8 时Z的值是多少 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少 3 最优解的几何意义是什么 最优解可以转化为什么几何意义 即先求非整数条件下的最优解 调整Z的值使不定方程Ax By Z存在最大 小 的整点值 最后筛选出整点最优解 即先打网格 描出可行域内的整点 平移直线 最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解 线性规划求最优整数解的一般方法 1 平移找解法 2 调整优解法 结论2 咖啡馆配制两种饮料 甲种饮料每杯含奶粉9g 咖啡4g 糖3g 乙种饮料每杯含奶粉4g 咖啡5g 糖10g 已知每天原料的使用限额为奶粉3600g 咖啡2000g糖3000g 如果甲种饮料每杯能获利0 7元 乙种饮料每杯能获利1 2元 每天在原料的使用限额内饮料能全部售出 每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大 解 将已知数据列为下表 原料 每配制1杯饮料消耗的原料 奶粉 g 咖啡 g 糖 g 甲种饮料 乙种饮料 9 4 3 4 5 10 原料限额 3600 2000 3000 利润 元 0 7 1 2 x y 设每天应配制甲种饮料x杯 乙种饮料y杯 则 目标函数为 z 0 7x 1 2y 巩固练习一 解 设每天应配制甲种饮料x杯 乙种饮料y杯 则 作出可行域 目标函数为 z 0 7x 1 2y作直线l 0 7x 1 2y 0 把直线l向右上方平移至l1的位置时 直线经过可行域上的点C 且与原点距离最大 此时z 0 7x 1 2y取最大值解方程组得点C的坐标为 200 240 目标函数为 z 0 7x 1 2y 答 每天配制甲种饮料200杯 乙种饮料240杯可获取最大利润 某货运公司拟用集装箱托运甲 乙两种货物 一个大集装箱所装托运货物的总体积不能超过24 总重量不能超过1500kg 甲 乙两种货物每袋的体积 重量和可获得的利润 列表如下 巩固练习二 问在一个大集装箱内这两种 不能只装一种 货物各装多少袋时 可获得最大的利润 分析 设托运甲货物x袋 托运乙货物y袋 获得利润为z 百元 5x 4y24 2x 3y15 Z 20 x 15y x y 小结 实际问题 线性规划问题 图解法 最优解 最优整数解 平移找解法 调整优值法 距离 斜率等 作业 习题7 4第三题 第四题 思考问题 1 探索问题一 课本例题3 的最优解是 12 4 34 4 它存在最优整数解吗 若存在 求出最优整数解 若不存在 请说明理由 2 调查你的亲朋所在公司的某项目 并运用你所学的线性规划知识帮助公司获得更多的利润 线性目标函数 Z的最大值为44 想一想 问题 线性约束条件 代数问题 图解法 四个步骤 1 画 画可行域 三个转化 4 答 求出点的坐标 并转化为最优解 3 移 平移直线L 寻