【同步练习】《古典概型》（人教）.docx

古典概型同步练习 一、选择题1下列是古典概型的是 ()A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止2一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为()A. B. C. D.3同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()A. B. C. D.4有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()A. B. C. D.5先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY1的概率为()A. B. C. D.6若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D. 二、填空题7从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是_。8袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为_。9从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于_。 三、解答题10一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？11现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答。试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率。12一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率。(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率。【答案】和【解析】1.【答案】C【解析】A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是。2.【答案】A【解析】所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个。则所求概率为3.【答案】C【解析】所有可能的结果是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)共8种，出现一枚正面，二枚反面的情况有3种，故概率为P4.【答案】D【解析】设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A，任取三根木棒按长度不同共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1、5、7,1、5、9,1、7、9,3、5、7,3、5、9,3、7、9,5、7、9共10种情况，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的只有3、5、7,3、7、9,5、7、9三种情况，故所求概率为P(A)5.【答案】C【解析】先后抛掷两枚骰子的点数，方法共有36种。满足条件log2XY1，即Y2X的有 3种故概率为6.【答案】D【解析】由题意，得从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P7.【答案】【解析】设3件正品为A，B，C,1件次品为D，从中不放回任取2件，有以下基本事件：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个其中恰有1件是次品的基本事件有：AD，BD，CD，共3个，故P8.【答案】【解析】设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个其概率为9.【答案】【解析】用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，故所求的概率为10.解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，其中共有6个基本事件。(2)事件“摸出2个黑球”(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)，共3个基本事件。(3)基本事件总数n6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m3，故P11.解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本事件为1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的。用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A)(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B)12、解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个。从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个因此所求事件的概率为P(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,