2011届高三数学一轮复习教案第二章第十一节 函数的应用.doc

你的首选资源互助社区第11 课 函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力【基础练习】1.2006年11月15日起，国内投寄首重100g以内的外部信函的邮资标准：每封信不超过20g时付邮资120分，超过20g而不超过40g付邮资240分，超过40g而不超过60g付邮资360分，依次类推如果某人所寄一封信的质量为82.5g，那么他应付邮资为_600_分2.今有一组实验数据如下：1.993.04.04.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律， 其中最接近的一个的序号是_第3题3.以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图），已知篱笆的总长为定值l，则这块场地的最大面积是_4.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%，则这种物质的剩留量关于时间的函数关系式为_5.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润 = (出厂价投入成本)年销售量.()写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；()为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：（）由题意得y = 1.2(1+0.75x)1(1 + x) 1000( 1+0.6x )（0 x 1）整理得 y = 60x2 + 20x + 200（0 x 1）. （）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即 解不等式得.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0 x 0.33. 【范例解析】例1.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示()写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；()认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t150)2+100，0t300 ()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)，即 当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 点评：本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力例2.某工厂第一季度某产品月生产量分别为1万件，1.2万件，1.3万件为了估测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数(其中a，b，c为常数)已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好?为什么?分析：待定系数法求二次函数解析式解：设二次函数，由，解得：，由得，解得：，即又，作为模拟函数更好点评：函数模型不确定，需要我们去探索，尝试，找到最合适的模型本题给了两个函数模型供选择，如何选？结合条件中的数据进行处理例3.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元（）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（II）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：（）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 故所求函数及其定义域为 ()依题意知S，a，b，v都为正数，故有当且仅当即时上式中等号成立若，则当时，全程运输成本y最小，若，则当时，有=因为cv0，且abc2，故有abcvabc20，所以，且仅当v=c时等号成立，也即当v=c时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为v=c点评：本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力【反馈演练】1把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是_ 2某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则此山的高度为_17_m3为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为_ 71_元 4某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_45.6_万元 5四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（ A ）A B C D6一根长为1的铁丝，分成两段分别围成一个正方形和一个圆，当正方形和圆的面积之和最小时，正方形的周长为 7建造一个容积为8m3 ，深为2m的长方体无盖水池如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_1120_元8为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，第8题室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室9在经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警装置，生产x台的收入函数为(单位:元)，其成本函数为(单位:元)，利润是收入与成本之差则利润函数的最大值为_74120_元，边际利润函数的最大值为_2440_元第10题xy10某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少时用料最省?解：由题意得 xy+x2=8，y=(0x4). 则框架用料长度为l=2x+2y+2()=(+)x+4. 当(+)x=,即x=84时等号成立. 此时，x=84，故当x为84m，y为m时，用料最省.11某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（II）当时， 当时， 当时， 所以（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 当时，；当时， 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元12设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白（1）怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？（2）如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?解：（1）设画面高为x cm，宽为x cm，则x2 = 4840设纸张面