数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一元一次不等式组.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组小结与复习 考点呈现考点1不等式的基本性质例1 若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D分析：根据不等式的基本性质，逐一验证即可得出结果.解: 本题考查了利用不等式的基本性质进行不等式变形不等式两边都减去3，不等号方向不改变，所以A错误；不等式两边同时乘以(2)，不等号方向改变，所以B错误；不等式两边都除以4，不等号方向不改变， 所以C错误；因为，bb-1，所以，故选D说明:不等式的基本性质是不等式变形的依据，注意当不等式两边同时乘以或除以一个不等于零的负数时，不等号的方向要改变考点2解一元一次不等式（组）例2解不等式：4(x1)5x6.分析：依据解不等式的步骤一步步完成.解：去括号，得4x45x6.移项、合并同类项，得x2.化系数为1，得x2.所以原不等式的解集是x2.说明：注意移向和化系数为1时，符号的变化.例3解不等式组：分析：先确定不等式组中每一个不等式的解集，进而再确定其公共解集.解：解不等式1x，得x2；解不等式x(3x1)5，得x3.因此原不等式组的解集是2x3.说明：确定不等式组的解集的方法有两种：“数轴法”和“口诀法”.考点3确定一元一次不等式（组）的整数解例4不等式43x2x6的非负整数解有（ ）A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个分析：先依照解一元一次不等式的一般步骤求出不等式的解集，进而利用非负整数的意义求解.解：解不等式，得x2.因为x是非负整数，所以x0，1，2，共有3个，故选C.说明：此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断.例5不等式组的所有整数解之和是（ ）A.9 B.12 C.13 D.15分析：先分别求出不等式组的解集，进而利用整数的意义求解.解：解不等式x30，得x3；解不等式3，得x6，所以不等式组的解集为3x6.因为x是整数，所以x可取3，4，5，所以所有整数解之和是12.故选B.说明：先求出不等式组的解集，然后按解集中有哪些整数，最后将这些整数相加.考点4确定一元一次不等式（组）中字母系数的范围例6关于x的不等式3xa0，只有两个正整数解，则a的取值范围是.分析：先求出不等式的解集，再由“只有两个正整数解”确定a的取值范围.解：解关于x的不等式3xa0，得x.因为不等式只有两个正整数解，所以这两个正整数解只能为1，2，所以23，6a9.说明：本题也可以通过数轴来确定a的取值范围.例7若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A.m B.m C.m D.m分析：先求出不等式组中的每一个不等式的解集，进而利用“有实数解”进一步求解.解：解不等式53x0，得x；解不等式xm0，得xm.因为原不等式组有实数解，所以mx，所以m满足m.故选A.说明：求解本题时，应注意理解“有实数解”的意义，同时要避免忽略等于的情况.考点5不等式与一次函数BAyxO例8如图，直线ykx+b经过A(1，1)和B(，0)两点，则不等式0kx+bx的解集为.分析：要求不等式的解集，可分别求得不等式0kx+b的解集和不等式kx+bx的解集，此时可由已知的点的坐标，并结合图象求解.解：因为不等式0kx+b对应的解集是直线在x轴上方的部分对应的x的值，而点B的坐标是(，0)，所以x.将A(1，1)代入函数关系式ykx+b，得k+1b.解不等式kx+bx得(k+1)xb，即bx-b.因为b0，所以x1.取其公共部分，得x1，即不等式0kx+bx的解集为x1.说明：求解本题时，一定要根据一次函数与不等式的关系，充分利用数形结合的方法求解.考点6用一元一次不等式组解决应用题例9某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒.（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的式子表示）（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？分析：（1）根据“给每个老人分5盒，则剩下38盒”易求牛奶盒数.（2）欲求老人的数目，需要确定一个范围，根据“每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒”可知1最后一个老人分得的牛奶盒数5，由于前面的老人每人6盒，且总共有(5x+38)盒，所以最后一个老人分得的牛奶盒数为(5x+38)6(x1)，因此有1(5x+38)6(x1)5，解之可得出老人的数目.解：（1）依题意，得牛奶盒数为(5x+38)盒.（2）根据题意，得解得39x43.因为x为整数，所以x40，41，42，43 .所以该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.说明：应用不等式及不等式组解决实际问题时，需先设出未知数，根据题意找到不等关系，列出不等式（组）求解，再根据实际情况进行分析解答.如本题老人的数目必须是整数.误区点拨误区一：概念不清例1 下列四个式子：；.其中是不等式的有（ ） A. B. C. D. 错解:选D剖析:概念不清致错.要判断一个式子是否为不等式，关键是看这个式子是不是用不等号连接.常见的不等号有:.所以所给四个式子都是不等式.正解：选C.误区二：对不等式基本性质理解错误例2已知，下列式子：；.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个错解：根据不等式的基本性质知，5个式子都是正确的，故选D.剖析：当，时，不正确；根据不等式的基本性质1，可知正确；根据不等式的基本性质3，可知正确； c的值不确定，当c0时，不正确.正解：选C.误区三：与方程组的解法混淆 例3 解不等式组错解：由+，得-x+20.解得x2.所以，原不等式组的解集为x2.剖析：错解误将解方程组的加减消元法用在解不等式组中，导致错误.正解：解不等式，得x1；解不等式，得x.所以原不等式组的解集是1x.误区四：忽视等号例4 已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 错解：选D.剖析：原不等式组等价于