2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案新人教B版必修2.docx

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学 习 目 标核 心 素 养1理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图(重点)2掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积(重点)3了解球的表面积公式，会运用公式求球的表面积(重点)4组合体的表面积计算(难点)1通过学习柱体、锥体、台体表面积的侧面展开图，培养直观想象的核心素养2借助柱体、锥体、台体和球的表面积计算，培养数学运算的核心素养.1棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积和2圆柱、圆锥、圆台的表面积公式几何体侧面展开图表面积公式圆柱S圆柱2r(rl)，r为底面半径，l为侧面母线长圆锥S圆锥r(rl)，r为底面半径，l为侧面母线长圆台S圆台(r2r2rlrl)，r为上底面半径，r为下底面半径，l为侧面母线长3球的表面积球的表面积公式S球4R2.1已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为()A22B20C10D11A所求长方体的表面积S2(12)2(13)2(23)22.2已知两个球的半径之比为12，则这两个球的表面积之比为()A12B14C16D18B.3一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_21S圆柱22aa2，S圆锥aa2，S圆柱S圆锥21.求棱柱、棱锥、棱台的表面积【例1】已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30.求它的侧面积和表面积思路探究根据多面体的侧面积公式，可以先求出相应多面体的底面边长和各侧面的斜高，进而由公式求解解如图所示，设正四棱锥的高为PO，斜高为PE，底面边心距为OE，它们组成一个直角三角形POE.OE2，OPE30，PE4.S正四棱锥侧ch(44)432，S表面积423248.即该正四棱锥的侧面积是32，表面积是48.1要求锥体的侧面积及表面积，要利用已知条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量2空间几何体的表面积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三角形来完成1一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，全面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_ cm2.112或72设底面边长，侧棱长分别为a cm，l cm，则或S侧447112(cm2)，或S侧46372(cm2)求圆柱、圆锥、圆台的表面积【例2】一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积思路探究解如图所示，梯形ABCD中，AD2，AB4，BC5.作DMBC，垂足为点M，则DM4，MC523，在RtCMD中，由勾股定理得CD5.在旋转生成的旋转体中，AB形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，设其面积分别为S1，S2，S3，则S14216，S224216，S34520，故此旋转体的表面积为SS1S2S352.1圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键2棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解2轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的 ()A4倍B3倍 C. 倍D2倍D由已知得l2r，2，故选D.球的表面积问题【例3】有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比思路探究本题是求三个球的表面积之比，解题的关键是得出半径之比，可在各几何体内做出截面，找到球心，易求半径解设正方体的棱长为a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，所以有2r1a，r1，所以S14ra2.(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图，2r2a，r2a，所以S24r2a2.(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2.综上可得S1S2S3123.1在处理球和长方体的组合问题时，通常先作出过球心且过长方体对角面的截面图，然后通过已知条件求解2球的表面积的考查常以外接球的形式出现，可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体，长方体等，通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解3若与球相切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为()A4(rR)2B4r2R2C4rRD(Rr)2C法一：如图，设球的半径为r1，则在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4r(Rr)2(Rr)2，解得r1.故球的表面积为S球4r4Rr.法二：如上图，设球心为O，球的半径为r1，连接OA，OB，则在RtAOB中，OF是斜边AB上的高由相似三角形的性质得OF2BFAFRr，即rRr，故r1，故球的表面积为S球4Rr.1本节课的重点是掌握柱体、锥体、台体、球的表面积的求法，难点是会求组合体的表面积2本节课要重点掌握的规律方法(1)求空间几何体侧面积、表面积的方法技巧(2)求与组合体有关的表面积的方法(3)求球的表面积3本节课的易错点是求与三视图有关的几何体表面积时易把相关数据弄错.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和()(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的()(3)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等()答案(1)(2)(3)提示(1)正确多面体的表面积等于侧面积与底面积之和(2)错误棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形(3)错误由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不是全等形但是，不论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为()A.B.C.D.A设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h2r，所以表面积与侧面积的比为2(r2rh)2rh(rh)h(21)2.3火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星体积的_倍8设火星半径为r，则地球半径为2r，8.4已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边长都是8 cm，求它的侧面积解法一：在RtB1FB中，B1Fh，BF(84)2(cm)，B1B8(cm)，B1F2(cm)，hB1F2(cm)