勾股定理第一课时公开课

八年级下册 17 1勾股定理 1 1 学习目标 1 经历勾股定理的探究过程 理解勾股定理及其证明方法 了解关于勾股定理一些文化历史背景 2 会初步运用勾股定理解决一些简单的直角三角形三边计算问题 学习重点 探索并证明勾股定理 2 假如我们一旦和外星人见面 该使用什么语言呢 使用 符号语言 与外星人联系是最经济和最有效的 中国数学家华罗庚认为 我们可以用这个图形作为与外星人交谈的媒介 它紧密联系了数学中两个最基本的量 数与形 堪称数形结合的典范 创设情境引入课题 3 相传2500年前 古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯 他善于观察和思考问题 经常从生活中寻找一些数学问题 有一次 他到朋友家做客 发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 探究勾股定理 观察 地砖里的秘密 4 探究勾股定理 观察 地砖里的秘密 探究1 1 三个正方形A B C的面积有什么关系 2 由这三个正方形A B C的围成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系 5 探究2 每个小方格的边长均为1 1 计算图中正方形A B C的面积 进一步探究勾股定理 6 探究2 每个小方格的边长均为1 2 图中正方形A B C面积之间有何关系 进一步探究勾股定理 7 探究2 每个小方格的边长均为1 3 图中正方形A B C所围成的直角三角形三边之间有什么关系 进一步探究勾股定理 a b c 8 猜想 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 探究勾股定理 猜想 探究3 猜一猜 直角三角形三边之间有什么数量关系 已知 Rt ABC中 C 90 求证 9 探究勾股定理 实验验证 探究4 1 以小组为单位 用四个全等的直角三角形拼成一个以c为边长的正方形 你有几种拼法 注意拼出的图形不能有重叠的部分 2 你能用含a b的式子表示它的面积吗 规则 1 各组在5分钟内完成 优先完成的小组在黑板上完成拼图 2 每种方法 小组派代表上台讲解 3 其他组认真倾听 可以补充 质疑 并对同学的讲解给予评价 10 文字语言图形语言符号语言 勾股定理的表述和使用 11 勾股定理是我国周朝的商高最早发现的 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 因此就把这一定理称为勾股定理 而西方也称为毕达哥拉斯定理 感受数学文化 12 图1 1是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 感受数学文化 朱实 黄实 b a c 周髀算经 13 毕达哥拉斯的证法 证法欣赏 14 美国总统Garfield的证法 证法欣赏 如图 梯形由三个直角三角形组合而成 利用面积公式 列出代数关系式得 15 以刘徽的 青朱出入图 为代表 证明不需用任何数学符号和文字 更不需进行运算 隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现 整个证明单靠移动几块图形而得出 被称为 无字证明 青出 证法欣赏 朱入 16 a b c 青朱出入图 证法欣赏 17 在印度 阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明 证法欣赏 18 初步应用定理 练习1 已知 在Rt ABC中 C 90 若a 5 b 12 则c 若c 10 b 8 则a 思考 勾股定理可以解决什么问题 19 初步应用定理 练习2 如图 所有的三角形都是直角三角形 四边形都是正方形 已知正方形A B C D的边长分别是12 16 9 12 求最大正方形E的面积 20 初步应用定理 把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和 不断地分下去 就可以得到一棵美丽的勾股树 21 课堂小结 1 勾股定理的使用条件是什么 2 勾股定理的内容是什么 它有什么作用 3 在探究勾股定理的过程中 我们经历了怎样的探究过程 4 你体会到了什么数学思想方法 22 课