2019_2020学年高中数学课时作业11函数的最大（小）值新人教A版必修1.docx

课时作业11函数的最大(小)值时间：45分钟基础巩固类一、选择题1函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为(B)Af，f() Bf(0)，fCf，f(0) Df(0)，f(3)解析：观察函数图象， f(x)最大值、最小值分别为f(0), f，故选B.2下列函数在1,4上最大值为3的是(A)Ay2 By3x2Cyx2 Dy1x解析：B、C在1,4上均为增函数，A、D在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.3函数yx的值域是(B)A0，) B2，)C4，) D，)解析：函数yx在2，)上单调递增，所以其最小值为2.4已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为(C)A1 B0C1 D2解析：因为f(x)(x2)24a，由x0,1可知当x0时，f(x)取得最小值，即44a2，所以a2，所以f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取得最大值为121.故选C.5已知函数f(x)2x3，当x1时，恒有f(x)m成立，则实数m的取值范围是(B)AR B(，1C1，) D解析：因为f(x)2x3在R上是增函数，所以当x1时，f(x)f(1)2131，故m1.6某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(B)A45.606 B45.6C45.56 D45.51解析：设在甲地销售量为a，则在乙地销售量为15a，设利润为y，则y5.06a0.15a22(15a)(0a15)，即y0.15a23.06a30，可求ymax45.6.二、填空题7函数y|x1|x2|的最小值为3.解析：化简函数为y其图象如图所示，所以函数的最小值为3.8已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是(1,3解析：如图可知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.9用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2,10x(x0)，则f(x)的最大值为6.解析：在同一平面直角坐标系中画出函数yx2和y10x的图象根据minx2,10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点坐标为(4,6)由图象可知，函数f(x)的最大值为6.三、解答题10画出函数f(x)的图象，并写出函数的单调区间及最小值解：f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(，0)和0，)，函数的最小值为f(0)1.11已知函数f(x)，x3，2，求函数的最大值和最小值解：设3x1x22，则f(x1)f(x2).由于3x1x22，所以x1x20，x110，x210.所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)，x3，2是增函数又因为f(2)4, f(3)3，所以函数的最大值是4，最小值是3.能力提升类12当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是(C)A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：令f(x)x22x,0x2.由函数f(x)的图象知0f(0)f(x)f(1)，因此a1)(1)若f(x)的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解：(1)f(x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数又f(x)的定义域和值域均为1，a，即解得a2.(2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2，又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)mi