§_5_定积分习题与答案.doc

第五章 定积分(A)1利用定积分定义计算由抛物线，两直线及横轴所围成的图形的面积。2利用定积分的几何意义，证明下列等式： 3估计下列各积分的值 4根据定积分的性质比较下列各对积分值的大小 与 与5计算下列各导数 6计算下列极限 7当x为何值时，函数有极值？8计算下列各积分 ，其中 9.设k，l为正整数，且，试证下列各题： 10.计算下列定积分 11.利用函数的奇偶性计算下列积分 12设f（x）在上连续，证明：13证明：14计算下列定积分 15.判定下列反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值。 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8） (B)1填空： 1）。 2）估计定积分的值：。 3）运用积分中值定理可得：是连续函数）_，。 4）。 5）设，其中为可导函数，则。 6）设为连续函数，且满足则。 7）已知则。 8)。 9)若则。 10)广义积分，当时收敛，广义积分当时收敛。2汽车以每小时36km速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度刹车，问从开始刹车到停车，汽车驶过了多少距离？3计算下列极限： 1） 2） 3） 4）4求下列由参数方程给出或隐函数方程所决定的对的导数1）1） 由所决定的隐函数。5设 ，求在内的表达式。6设上连续，在内可导，且， ，证明在内有。7证明：。8若在上连续，证明： 1） 2）, 由此计算：9证明： 并计算：10若是连续函数且为奇函数，证明是偶函数；若是连续函数且为偶函数，证明是奇函数。11计算下列定积分： 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)设 ，求。 8） 9） 10） 11）（m为自然数）12）为连续函数，m为自然数）13） 14）为自然数）12.已知，且其中连续，求。13当为何值时，反常积分 收敛？当为何值时，这反常积分发散？又当为何值时，这反常积分取得最小值？14推公式计算反常积分(C)1计算下列极限： 1） 2) 3) 2设在内连续且，证明函数在内为单调增加函数。3设在区间上连续，且， 证明：1） 2）方程在区间内有且仅有一个根。4设在上连续，且，证明：在内有且仅有一点使下式成立。5计算下列积分： 1） 2） 3)6设是以为周期的连续函数，证明：的值与无关。7设为连续函数，证明：8设在区间上均连续，证明： 1） 2) 9设在区间上连续，在区间上连续且不变号， 证明至少存在一点，使下列等式成立 （积分第一中值定理）第五章 定积分答案习 题 答 案（A）131） 2）41） 51） 2）3）61）1 2）1 3）17当时81） 2） 3） 4） 5）1 6）4 7）1 8）101） 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)111） 2） 3）012提示：令13提示：令141）1 2） 3) 4) 5) 6） 7) 8)151） 2） 3） 4）5）1 6） 7） 8）(B)1填空： 1）原式 2） 3），0 4） 5） 6） 7）0 8） 9）1 10）231） 2）原式1 3）原式2 4）原式41） 2）对方程两边同时求的导数得：5 6提示： 7提示：令，利用定积分的换元法81）令 2）令9提示：令 对，令，利用换元法得结果。10提示：令，则有， 再利用换元法得结果。111） 2）原式 3）（提示：令 4）令 5） 6） 7）原式 8）原式 9）原式 10）原式 11）原式12提示：考虑 得 (C)11）原式 2）原式3）原式2证明：3证明：1）显然 2）由在上连续知在上连续 又由1）知在上单调递增。 又， 方程在（a，b）内有且仅有一个根。4令，下证明同3。51）原式 2）令 = 得递推式： ，而 3) 令 原式 又令 则有 ， 所以原式6证明： 对，令， 是以为周期的连续函数， 于是得： 结论成立。7证明：令，右边 左边8证明：1）对，由题设 即 必有 即结论成立。