高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）1.3.1正弦函数的图象与性质第2课时正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）教案新人教B版.docx

第2课时正弦型函数yAsin(x)学 习 目 标核 心 素 养1了解正弦型函数yAsin(x)的实际意义及各参数对图象变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等(重点)2会用“图象变换法”作正弦型函数yAsin(x)的图象(难点)通过正弦型函数yAsin(x)图象和性质的学习，培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养.1正弦型函数(1)形如yAsin(x)(其中A，都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数(2)函数yAsin(x)(其中A0，0，xR)的周期T，频率f，初相为，值域为|A|，|A|，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了yAsin(x)的波动幅度的大小2A，对函数yAsin(x)图象的影响(1)对函数ysin(x)图象的影响：(2)对函数ysin(x)图象的影响：(3)A对函数yAsin(x)图象的影响：(4)用“变换法”作图：ysin x的图象ysin(x)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变ysin(x)的图象yAsin(x)的图象思考：由ysin x的图象，通过怎样的变换可以得到yAsin(x)的图象？提示变化途径有两条：(1)ysin x相位变换,ysin(x)周期变换,ysin(x)振幅变换,yAsin(x)(2)ysin x周期变换,ysin x相位变换,ysin(x)振幅变换,yAsin(x)1函数y4sin1的最小正周期为()A B C2 D4BT.2要得到ysin的图象，只要将ysin x的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位B将ysin x的图象向左平移个单位可得到ysin的图象3已知函数y3sin，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是_，_，_.103由函数y3sin的解析式知，振幅为3，最小正周期为T10，初相为.正弦型函数的图象与性质【例1】用五点法作函数y2sin3的图象，并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间、对称轴方程思路探究先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的图象，左、右扩展可得图象，然后根据图象求性质解列表：xx02y35313描点连线作出一周期的函数图象把此图象左、右扩展即得y2sin3的图象由图象可知函数的定义域为R，值域为1,5，周期为T2，频率为f，初相为，最大值为5，最小值为1.令2kx2k(kZ)得原函数的增区间为(kZ)令2kx2k，(kZ)得原函数的减区间为(kZ)令xk(kZ)得原函数的对称轴方程为xk(kZ)1用五点法作yAsin(x)的图象，应先令x分别为0，2，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象2求yAsin(x)的单调区间时，首先把x的系数化为正值，然后利用整体代换，把x代入相应不等式中，求出相应的变量x的范围1作出函数ysin在x上的图象解令X2x，列表如下：X02xy000描点连线得图象如图所示三角函数的图象变换【例2】函数y2sin2的图象是由函数ysin x的图象通过怎样的变换得到的？思路探究由周期知“横向缩短”，由振幅知“纵向伸长”，并且需要向左、向下移动三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略(1)确定函数ysin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；注意平移只对“x”而言.(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位.2为了得到函数ysin，xR的图象，只需把函数ysin x，xR的图象上所有的点：向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)其中正确的是_ysin xysinysin.求yAsin(x)的解析式【例3】如图所示的是函数yAsin(x)的图象，确定其一个函数解析式思路探究解答本题可由最高点、最低点确定A，再由周期确定，然后由图象所过的点确定.解由图象，知A3，T，又图象过点A，所求图象由y3sin 2x的图象向左平移个单位得到，y3sin 2，即y3sin.确定函数yAsin(x)的解析式的关键是的确定，常用方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.3.已知函数yAsin(x)在一个周期内的部分函数图象如图所示，求此函数的解析式解由图象可知A2，1，T2，T2，y2sin(x)代入得2sin2，sin1，|，y2sin.函数yAsin(x)的对称性探究问题1如何求函数yAsin(x)的对称轴方程？提示与正弦曲线一样，函数yAsin(x)的图象的对称轴通过函数图象的最值点且垂直于x轴函数yAsin(x)对称轴方程的求法：令sin(x)1，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象的对称轴方程为x(kZ)2如何求函数yAsin(x)的对称中心？提示与正弦曲线一样，函数yAsin(x)图象的对称中心即函数图象与x轴的交点函数yAsin(x)对称中心的求法：令sin(x)0，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象关于点(kZ)成中心对称【例4】已知函数f(x)sin(2x)(00时)或向右(当0)对函数ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)，xR(其中0，且1)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对函数yAsin(x)的图象的影响函数yAsin(x)(A0且A1)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0，0)的方法(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移1(2019全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2B.C1D.A由题意及函数ysin x的图象与性质可知，T，T，2.故选A.2要得到y3sin的图象，只需将y3sin 2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位Cy3sin 2x的图象y3sin2的图象，即y3sin的图象