工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提高PPT课件

1 理论力学 工程力学 的与 解题方法总结暨竞赛辅导 系列讲座之五 基础 提高 理学院 力学教研室 材料力学的拓展与提高 2 本讲座内容 利用好数学工具 超静定问题的变形协调条件 知识的拓展与提高 基础知识的重要性 3 图示圆锥形杆的长度为l 材料的弹性模量为E 质量密度为 试求自重引起的杆的伸长量 利用好数学工具 解 x处的轴向内力 杆的伸长量 4 摩擦桩问题 a 所示为埋入土中深度为l的一根等截面木桩 在顶部承受载荷P 木桩弹性模量为E 横截面积为A 该载荷完全由沿着木桩的摩擦力f f为沿木桩单位长度上的摩擦力 所平衡 f按抛物线变化 如图 b 所示 试确定常数k 并确定木桩的总的缩短量 l 以P l E A表示 利用好数学工具 5 利用好数学工具 当时 得待定常数 解 1 在截面y处 轴力 由 所以轴力为 2 桩的压缩量 6 绳索的横截面面积为A 弹性模量为E 缠绕挂在一端固定的轴上 重量为P的物体挂在绳索的一端 同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力F将绳索压紧在轴上 已知绳索与轴的静摩擦因数为fs 试求力F的值 利用好数学工具 7 利用好数学工具 解 任取一微段 由平衡条件 1 2 8 利用好数学工具 2 最后可得 代入式 1 2 并略去高阶微量 整理得 对上式分离变量 积分 并利用边界条件 9 图示悬臂圆轴AB 承受均布外力偶矩m的作用 试导出该杆B端扭转角 的计算公式 利用好数学工具 10 利用好数学工具 计算题 全长为l 两端直径分别为d1 d2的圆锥形杆 在其两端各受一矩为m的集中力偶作用 如图所示 试求杆的总扭转角 思考 两端直径分别为d1 d2的圆锥形杆 受分布力偶m的作用 如何求杆的总扭转角 11 如图所示 一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2 设杆的拉压刚度分别为E1A1和E2A2 此组合杆承受轴向拉力F 试求其长度的改变量 假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动 超静定问题的变形协调条件 解 由平衡条件 变形协调条件 最后得到 12 设有一实心钢管 在其外表面紧套一铜管 材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1 E2和 l1 l2 且 l2 l1 两管的横截面面积均为A 如果两者紧套的程度不会发生相互滑动 试证明当组合管升温 T后 其长度改变为 超静定问题的变形协调条件 解 由平衡条件 变形协调条件 最后得到 13 超静定问题的变形协调条件 图示刚性梁ABCD 在BD两点用钢丝悬挂 钢丝绕进定滑轮G F 已知钢丝的弹性模量E 210GPa 横截面面积A 100mm2 在C处受到载荷F 20kN的作用 不计钢丝和滑轮的摩擦 求C点的铅垂位移 解 设钢丝轴力为FN 杆AB受力如图示 钢丝长L 8m 14 超静定问题的变形协调条件 图示等直杆 横截面面积为A 材料的弹性模量为E 弹簧刚度分别为k1和k2 k2 2k1 k1l EA q为沿轴线方向的均匀分布力 试绘制该杆的轴力图 解 FN1为拉力为 FN2为压力 平衡条件FN1 FN2 ql 1 变形协调条件 考虑k2 2k1 k1l EA 并由 1 2 式可得 15 超静定问题的变形协调条件 图示结构中 三杆1 2 3的材料相同 横截面相同 长度相同 它们的弹性模量为E 温度线膨胀系数为 l 横截面面积为A 长度为l 结构布置如图示 杆2与杆1成角45 杆3与杆1垂直 当温度同时上升 T时 试求三杆1 2 3的轴力 解 平衡条件 变形协调条件 16 超静定问题的变形协调条件 图示桁架 杆1 杆2与个杆3分别用铸铁 铜与钢制成 许用应力分别为 1 80MPa 2 60MPa 3 120MPa 弹性模量分别为E1 160GPa E2 100GPa E3 200GPa 若载荷F 160kN A1 A2 2A3 试确定各杆的横截面面积 解 1 对节点C进行受力分析 列平衡方程 3 变形协调条件 2 根据胡克定律 列出各杆的绝对变形 简化后得 1杆实际受压 2杆和3杆受拉 17 超静定问题的变形协调条件 图示桁架 杆1 杆2与个杆3分别用铸铁 铜与钢制成 许用应力分别为 1 80MPa 2 60MPa 3 120MPa 弹性模量分别为E1 160GPa E2 100GPa E3 200GPa 若载荷F 160kN A1 A2 2A3 试确定各杆的横截面面积 4 强度计算 综合以上条件 可得 18 超静定问题的变形协调条件 图示两端固定的圆截面轴 直径为d 材料的切变模量为G 截面B的转角为 B 试求所加扭力偶矩M之值 解 1 受力分析 列平衡方程 2 求AB BC段的扭矩 3 列补充方程 求固定端的约束反力偶 与平衡方程一起联合解得 4 用转角公式求外力偶矩M 19 超静定问题的变形协调条件 均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成 如图所示 变形后仍紧密接触 圆管及圆杆的弹性模量分别为E1和E2 且E1 2E2 试求两杆各自承担的弯矩 解 由梁的两部分紧密接触知 两者变形后中性层的曲率半径相同 变形协调条件 设圆管和圆杆各自承担的弯矩为M1和M2 抗弯刚度为E1I1和E2I2 即 平衡条件 变形协调条件 20 超静定问题的变形协调条件 图示梁 试求两端的约束力 解 画受力图 变形协调条件 q 列平衡方程 联立求解即可 21 例 已知q l 求A B支座反力 解除B处约束 代之以约束反力 超静定问题的变形协调条件 22 查表 存在变形协调条件 超静定问题的变形协调条件 23 基础知识的重要性 3 4 材料相同的两矩形截面梁如图示 其中 b 梁是用两根高位0 5h 宽为b的矩形截面梁叠合而成 且相互间摩擦不计 则下面结论中正确的是 A 强度和刚度均不相同B 强度和刚度均相同C 强度相同 刚度不同D 强度不同 刚度相同 答案 A 24 3 6 悬臂梁采用图示三种不同的截面形状 在材料和横截面面积均相同的条件下 从梁的弯曲正应力强度方面分析 其容许载荷 P 值最大者为 A a B b C c D d 答案 C 基础知识的重要性 25 3 8 一铸铁工字形截面梁 欲在跨中截面腹板上钻一圆孔 可选的位置有如图所示的四种 为尽量减小对强度的损失 最合理的方案是 A a B b C c D d 答案 D 基础知识的重要性 26 3 9 图示圆轴由钢杆和铝套管牢固地结合在一起组成 扭转变形时 横截面上切应力分布有图示四种答案 若扭转时的平截面假定成立 且材料工作在弹性范围内 已知钢比铝的剪切弹性模量大 则其中正确的是 A a B b C c D d 答案 B 基础知识的重要性 27 3 10 圆轴上装有四个齿轮 A为主动轮 传递的外力偶矩MA 60N m B C D为从动轮 传递的外力偶矩分别为MB 30N m MC 15N m MD 15N m 四个齿轮自左向右合理的排列是 A A B C DB B A C DC C B A DD B C A D 答案 B 基础知识的重要性 28 4 1 图示受拉板 A点为凸起处的最高点 A点应力状态的应力圆有图示四种可能 正确的答案为 A a B b C c D d 答案 B 基础知识的重要性 29 4 4 如图所示 铸铁梁有 a b c d 四种截面形状可供选择 根据正应力强度条件 合理的截面形状是 A a B b C c D d 答案 B 基础知识的重要性 30 4 5 图示梁的正确的挠曲线大致形状为 A a B b C c D d 答案 A说明 4 5题 选择C可考虑适当给分 基础知识的重要性 31 4 7 T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图所示 欲使其最大压应力是其最大拉应力的3倍 若已知h 12cm t 3cm 试确定其翼板宽度b之值 A 18cmB 21cmC 27cmD 30cm 答案 C 基础知识的重要性 32 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时 梁内最大弯曲正应力超过许用应力30 为了消除此种过载 配置一辅助梁CD 试求辅助梁的最小长度a 知识的拓展与提高 解 1 F直接作用在梁上时 弯矩图为 此时梁内最大弯曲正应力为 2 配置辅助梁后 弯矩图为 依据弯曲正应力强度条件 将 式代入上式 解得 33 4 8 图示自重为G 长为l的均质等直钢筋 放置在水平刚性平面上 当集中力F作用在杆端A时 AC部分被抬起 CB部分仍与刚性平面贴合 则在截面C上 A 剪力为零 弯矩不为零B 剪力不为零 弯矩为零C 剪力和弯矩均不为零D 剪力和弯矩均为零 答案 B 知识的拓展与提高 34 重为W的直梁放置在水平刚性平面上 受力后未提起部分仍与平面密合 梁的EI为已知 试求提起部分的长度a 提示 应用截面B处的变形条件 知识的拓展与提高 解 B处弯矩为零 35 三 画图示连续梁的剪力图 弯矩图 25分 要求 在剪力图 弯矩图中标注各段曲线的极值点的幅值 过程不作要求 知识的拓展与提高 36 四 纸条拉力赛 25分 给定由纸条 2根筷子和胶水制作而成的试件 如图a所示 在两头用胶水与竹筷相连 将纸条分为三等份 在中间一份的任意位置用裁纸刀划出垂直于纸条的一个切口 切口可以完全在纸中间 也可以一端与边接触 切口长度为1cm 固定好试件一端后 将弹簧秤悬挂在试件的另一端筷子上 弹簧秤下端挂容器 逐渐向容器中注水或沙子 如何实现在纸条断裂前弹簧秤的读数最大 给定工具 裁纸刀 能打出直径为2mm圆孔的打孔器 要求 文字叙述即可 知识的拓展与提高 图a试件示意图 图b拉力试验示意图 37 弯曲应力 5 16 计算题 图示简支梁 由No28工字钢制成 在集度为q的均布载荷作用下 测得横截面C底边的纵向正应变 试计算梁内的最大弯曲正应力 已知钢的弹性模量E 200GPa a 1m 题5 16图 38 弯曲应力 5 17图示槽截面悬臂梁 许用拉应力 许用压应力 试校核梁的强度 39