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文档简介
19.2.1 正比例函数的图像和性质 (导学案) 【学习目标】 1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【学习重点】正比例函数的概念【学习难点】正比例函数性质【自主学习】 1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗?_,_ 2、完成课本86页的“思考”,试着写出函数解析式: ; ; ; 。【导学交流】 一、正比例函数的概念 1. 观察“思考”中所得的四个函数; (1)观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量 的形式,(2)一般地,形如 ( )函数,叫做正比例函数,其中叫做 。 思考:为什么强调K是常数,K0 ? (3)、列举日常生活中正比例函数的模型,你知道多少?2.(1)、下列函数哪些是正比例函数? y= y= y=-+1 y=2x y=x+1 y=(a+1)x+2 二、正比例函数图像的画法与性质(一)、用描点法画出下列函数的图像(1)、 y=2x (2)、 y=-2x (3)、 y=0.5x (4)、 y=-0.5x(二)、活动二:观察上题画函数,完成下列问题(1)正比例函数是一条 ,它一定经过 。(2)因为过 点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是( , )和( , ) (3)当k 0时,直线经过 象限,随的增大而 当k0时,直线经过 象限,随的减小而 3、 思考:经过原点与点(1,k)(k是常数,K0)的直线是哪个函数的图像?画正比例函数图像时,怎样画最简单?为什么?试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像 (1)、 y=-3x (2) y=x解:(1)当x=_时,y=_, 当x=_时,y=_, 取点_和_,(2)描点、连线得:(四)随堂练习:1、 汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为_.y是x的_函数。2、 圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_.y是x的_函数。函数y=kx(k0)的图像过P(-3,7),则k=_,图像过_象限。3、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中,正比例函数是_.4、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.5、若y与x-1成正比例,x=8时,y=6。写出x与y之间的函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时的值 6、若y=y+y,y与x成正比例,y与x-2成正比例,当x=1时,y=0,当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。 7、下列函数中,哪些是正比例函
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