初中动点问题题目汇总

一. 选择题1（.2015 湖南邵阳第 9 题 3 分）如图，在等腰 abc 中，直线 l 垂直底边 bc，现将直线 l 沿线段 bc 从 b 点匀速平移至 c 点，直线 l 与abc 的边相交于 e、f 两点设线段 ef 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（）2（.2015 湖北荆州第 9 题 3 分）如图，正方形 abcd 的边长为 3cm，动点 p 从 b 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 bccdda 运动，到达 a点停止运动；另一动点 q 同时从 b 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边ba 向 a 点运动，到达 a 点停止运动设 p 点运动时间为 x（ s），bpq的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（ ）abc d 3（2015 ?甘肃武威 ,第 10 题 3 分）如图，矩形 abcd中，ab=3 ，bc=5 ，点 p 是 bc 边上的一个动点 （点 p 与点 b、c 都不重合），现将 pcd 沿直线 pd 折叠， 使点 c 落到点 f 处；过点 p 作bpf 的角平分线交ab 于点 e设 bp=x，be=y，则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）4（ 2015 ?四川资阳 ,第 8 题 3 分）如图4 ，ad、bc 是o 的两条互相垂直的直径，点p从点 o 出发，沿ocdo 的路线匀速运动，设 apb=y（单位：度） ，那么 y 与点 p 运动的时间x（单位：秒）的关系图是精品资料5. （2015 ?四川省内江市， 第 11 题，3 分）如图，正方形 abcd 的面积为 12，abe 是等边三角形，点 e 在正方形 abcd 内，在对角线 ac 上有一点 p，使 pd+pe 最小，则这个最小值为（ ）a. b 2c 2d6. （ 2015 ?山东威海，第 11 题 3 分）如图，已知 abc 为等边三角形， ab=2 ，点 d 为边 ab 上一点，过点 d 作 de ac，交 bc 于e 点；过 e 点作 ef de ，交 ab 的延长线于 f 点设 ad=x，def 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ）7. （2015 山东省德州市， 11， 3 分）如图， ad 是abc 的角平分线， de ， df 分别是abd 和acd 的高，得到下面四个结论：oa=od;adef;当a=90时，四边形 aedf 是正方形；ae2+df2 =af2 +de2 .其中正确的是（）a.b. c. d. 二.解答题1.（ 2015 ?四川甘孜、阿坝，第 28 题 12 分）如图，已知抛物线 y=ax25ax+2（a0）与 y 轴交于点 c，与 x 轴交于点 a（1，0）和点 b（1） ）求抛物线的解析式；（2） ）求直线 bc 的解析式；（3） ）若点 n 是抛物线上的动点，过点n 作 nh x 轴，垂足为精品资料h，以 b，n，h 为顶点的三角形是否能够与obc 相似？若能，请求出所有符合条件的点 n 的坐标；若不能，请说明理由2. （ 2015 ?山东威海，第25 题 12 分）已知：抛物线l1：y=x2 +bx +3 交 x 轴于点 a，b，（点 a 在点 b 的左侧），交 y 轴于点 c，其对称轴为x=1 ，抛物线l2 经过点 a，与 x 轴的另一个交点为 e（ 5 ， 0），交 y 轴于点 d（ 0 ， ）（1） ）求抛物线l2 的函数表达式；（2） ） p 为直线 x=1 上一动点，连接pa，pc，当 pa=pc 时，求点p 的坐标；（3 ）m 为抛物线l2 上一动点，过点m 作直线 mn y 轴，交抛物线l1 于点 n，求点 m 自点a 运动至点e 的过程中，线段mn 长度的最大值3.（ 2015 ?山东日照，第 22 题 14 分）如图，抛物线 y=x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于 a， b 两点，交x 轴与 d，c 两点，连接ac， bc，已知 a（ 0， 3）， c（ 3 ，0）（ ）求抛物线的解析式和tanbac 的值；（ ）在（ ）条件下：（1） ） p 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接pa，过点 p 作 pq pa 交 y 轴于点 q，问：是否存在点 p 使得以 a， p， q 为顶点的三角形与 acb 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 p 的坐标；若不存在，请说明理由（2） ）设 e 为线段 ac 上一点（不含端点） ，连接 de，一动点m 从 点 d 出发，沿线段de以每秒一个单位速度运动到e 点，再沿线段ea 以每秒个单位的速度运动到a 后停止，当点 e 的坐标是多少时，点m 在整个运动中用时最少？4. （ 2015 ?山东聊城 ,第 25 题 12 分）如图，在直角坐标系中，rtoab 的直角顶点a 在 x 轴上， oa=4 ，ab=3 动点 m 从点 a 出发，以每秒1 个单位长度的速度，沿ao 向终点 o 移动；同时点n 从点 o 出发，以每秒1.25 个单位长度的速度，沿ob 向终点 b 移动当两个动点运动了x 秒（ 0 x4 ）时，解答下列问题：（1） ）求点 n 的坐标（用含x 的代数式表示） ；（2） ）设 omn 的面积是s，求 s 与 x 之间的函数表达式；当x 为何值时， s 有最大值？最大值是多少？（3） ）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使 omn 是直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由5(2015 深圳，第 22 题分)如图 1 ，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边ab和量角器的直径de 在一条直线上，abbc在三角板以2 cm/ s 的速度向右移动。6cm, od3cm, 开始的时候bd=1 cm,现（1） ）当 b 与 o 重合的时候，求三角板运动的时间；（2） ）如图 2，当 ac 与半圆相切时，求ad；（3） ）如图 3，当 ab 和 de 重合时，求证：cf 2cgce 。6. (2015 河南，第 17 题 9 分)如图， ab 是半圆 o 的直径，点p 是半圆上不与点a、b 重合的一个动点，延长bp 到点 c，使 pc=pb， d 是 ac 的中点，连接pd，po.（1） ）求证： cdp pob；（2） ）填空： 若 ab=4 ，则四边形aopd 的最大面积为； 连接 od，当 pba 的度数为时，四边形bpdo 是菱形 .cpdaob7. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y ax 2 2 ax 3 a（ a 0 ）与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），经过点 a 的直线 l：y kx b 与 y 轴负半轴交于点 c，与抛物线的另一个交点为 d，且 cd 4 ac （1） ）直接写出点a 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k、 b 用含 a 的式子表示） ；（2） ）点 e 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若 ace 的面积的最大值为54，求 a 的值（3） ）设 p 是抛物线的对称轴上的一点，点q 在抛物线上，以点a、 d、p、q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点p 的坐标；若不能，请说明理由yyeoacbxdloacbxdl备用图8. （2015 辽宁大连， 26 ，12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc 的顶点 a， c分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，顶点b 的坐标为（ 2m, m），翻折矩形oabc ,使点 a 与点 c重合，得到折痕de .设点 b 的对应点为f,折痕 de 所在直线与y 轴相交于点g，经过点 c、f、d 的抛物线为yax 2bxc 。（1） ）求点 d 的坐标（用含m 的式子表示）（2） ）若点 g 的坐标为（ 0， 3），求该抛物线的解析式。（3） ） 在（ 2）的条件下，设线段cd 的中点为m，在线段 cd 上方的抛物线上是否存在点1p,使 pm =2ea? 若存在，直接写出p 的坐标，若不存在，说明理由。9. （2015 ?浙江省台州市， 第 23 题） 如图， 在多边形 abcde 中， a= aed = d=90 ， ab=5 ，ae=2 ，ed=3 ，过点 e 作 ef cb 交 ab 于点 f，fb =1 ，过 ae 上的点 p 作 pq ab 交线段 ef 于点 o，交折线 bcd 于点 q，设 ap=x， po.oq =y（1） ） 延长 bc 交 ed 于点 m，则 md=， dc =求 y 关于 x 的函数解析式；（2） ）当 ax1 (a20) 时， 9ay6b ，求 a， b 的值；（3） ）当 1y3 时，请直接写出x 的取值范围10. （ 2015 ?浙江湖州，第24 题 12 分）在直角坐标系xoy 中， o 为坐标原点，线段ab 的两个端点 a(0 ， 2) ， b(1 ， 0) 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点c 为线段 ab 的中点，现将线段 ba 绕点 b 按顺时针方向旋转90 得到线段 bd，抛物线y=ax2+bx+c(a0) 经过点 d.(1) 如图 1 ，若该抛物线经过原点o，且 a=.求点 d 的坐标及该抛物线的解析式.连结 cd ，问：在抛物线上是否存在点p，使得 pob 与 bcd 互余？若存在，请求出所有满足条件的点p 的坐标，若不存在，请说明理由.(2) 如图 2 ，若该抛物线y=ax2 +bx +c(a0) 经过点 e(1 ，1) ，点 q 在抛物线上， 且满足 qob与 bcd 互余，若符合条件的q 点的个数是4 个，请直接写出a 的取值范围 .11. （ 2015 ?浙江金华，第23 题 10 分）图 1 ，图 2 为同一长方体房间的示意图，图2 为该长方体的表面展开图.（1） ）蜘蛛在顶点a 处苍蝇在顶点b 处时，试在图1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬 行的最近路线； 苍蝇在顶点c 处时，图2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板 abcd 爬行的最近路线agc 和往墙面 bbcc爬行的最近路线ahc ，试通过计算判断哪条路线更近？（2） ）在图 3 中，半径为 10dm 的 m 与 dc 相切，圆心 m 到边 cc 的距离为 15 dm， 蜘蛛 p 在线段 ab 上，苍蝇 q 在 m 的圆周上，线段 pq 为蜘蛛爬行路线。若 pq 与 m 相切，试求 pq 的长度的范围 .12 、（ 2015 ?四川自贡 ,第 23 题 12 分）如图， 已知抛物线yax2bxc(a0 )的对称轴为x1 ，且抛物线经过a 1,0, c 0, 3 两点，与x 轴交于点 b . 若直线 ymxn 经过 b、c 两点，求直线bc 所在直线的解析式；. 抛物线的对称轴x1 上找一点 m ,使点 m 到点 a 的距离与到点c 的距离之和最小，求出此点 m 的坐标；. 设点 p 为抛物线的对称轴x1 上的一个动点， 求使 bpc 为直角三角形的点p 的坐标 .ycmboax13 、（ 2015 ?四川自贡 ,第 24 题 14 分）在 abc 中， abac5,cosabc3 ,将 abc 绕5点 c 顺时针旋转，得到 a1b1c . 如图，当点b1 在线段 ba 延长线上时 . .求证：bb1 p ca1 ； .求ab1 c 的面积. 如图 ，点 e 是 bc 上的中点，点f 为线段 ab 上的动点，在 abc 绕点 c 顺时针旋转过程中，点f 的对应点是f1 ，求线段ef1 长度的最大值与最小值的差.b1b1aaa1f1a1fbcbec14 （ 2015 ?广东省 ,第 25 题，9 分）如图，在同一平面上， 两块斜边相等的直角三角板rtabc与 rt adc 拼在一起，使斜边ac 完全重合，且顶点b， d 分别在 ac 的两旁，abc = adc=90 ， cad=30 ， ab=bc=4 cm.（1 ）填空： ad=(cm)，dc =(cm)；（2） ）点 m，n 分别从 a 点， c 点同时以每秒 1 cm 的速度等速出发，且分别在 ad，cb 上沿 a d，c b 的方向运动， 当 n 点运动 到 b 点时，m，n 两点同时停止运动， 连结mn，求当 m， n 点运动了 x 秒时，点 n 到 ad 的距离 (用含 x 的式子表示 )；（3） ）在（ 2）的条件下，取 dc 中点 p，连结 mp， np ，设 pmn 的面积为 y( cm2 )，在整个运动过程中， pmn 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值 .(参考数据： sin 75=642 ， sin15 =62 )415. （ 2015 ?浙江衢州 ,第 24 题 12 分）如图，在中，动点从点出发，沿射线方向以每秒5 个单位的速度运动，动点从点出发， 以相同的速度在线段上由向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动 . 以为边作正方形（按逆时针排序） ，以为 边 在 上方作正方形.（1 ）求的值；（2 ）设点运动时间为，正方形的面积为，请探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3 ）当为何值时，正方形的某个顶点（点除外）落在正方形的边上，请直接写出的值6(2015 ?江苏苏州 ,第 28 题 10 分) 如图，在矩形 abcd