学海导航高考数学第一轮总复习9.2空间直线第2课时课件 文 广西专

1 第九章 直线 平面 简单几何体 2 1 设P为正三角形ABC所在平面外一点PA PB PC APB BPC CPA 90 M N分别是AB和PC的中点 求异面直线PM与BN所成的角 题型4求异面直线所成的角 第二课时 3 解 连结MC 取其中点D 连结ND 则所以 BND为所求的角 连结BD 设正三角形ABC的边长为a 由已知 APB BPC APC都是等腰直角三角形 所以PM 易知 4 DN 又CM 所以DM 在Rt BMD中 在 BND中 故异面直线PM与BN所成的角为 5 点评 求异面直线所成的角的关键是作辅助线来平移直线 化为同一平面内两直线所成的角 一般根据中点可作中位线平移直线 或由平行四边形的性质平移直线 然后利用解三角形的有关知识求得夹角 6 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是BB1 CD的中点 1 证明 AD D1F 2 求AE与D1F所成的角 解 1 证明 因为ABCD A1B1C1D1是正方体 所以AD 平面DCC1D1 又DF1 平面DCC1D1 所以AD D1F 7 2 取AB的中点G 连结A1G FG 因为F是CD的中点 所以又所以 故四边形GFD1A1是平行四边形 所以A1G D1F 8 设A1G与AE相交于H 则 A1HA是AE与D1F所成的角 因为E是BB1的中点 所以Rt A1AG Rt ABE 所以 GA1A EAB 从而 A1HA 90 即直线AE与D1F所成的角为90 9 2 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底边长为8 异面直线AB1和BC1所成的角为arccos 求这个正三棱柱的侧棱长 题型4异面直线夹角条件的转化 解 连结B1C交BC1于D点 则D为B1C的中点 取AC的中点E 连结DE 则所以 BDE为异面直线AB1和BC1所成的角或其补角 10 设正三棱柱的侧棱长为x 因为正三棱柱的底边长为8 则BE 8sin60 所以在 BDE中 BE2 BD2 DE2 2BD DEcos BDE 11 若cos BDE 则解得 x 6 若cos BDE 则x 故这个正三棱柱的侧棱长为6或 点评 已知角度求边长问题 一般是结合方程思想来解决 即先设边长为参数 然后根据题中条件转化为参数方程 组 再解方程 组 即可求得边长的值 注意方程的解与边长的值的实际意义 12 如图 正方形ABCD的边长为3 E F分别是AB CD上的点 且BE 1 将四边形AEFD沿EF折起到A EFD 的位置 使异面直线EB和D F所成的角为60 求证 点A 在平面ABCD内的射影O恰好在BC边上 13 证明 因为A E D F 所以 A EB为异面直线EB和D F所成的角 知 A EB 60 因为BE 1 A E AE 2 连结A B 则在 A EB中 A B2 A E2 BE2 2A E BEcos60 3 14 所以A B2 BE2 A E2 所以A B EB 又EB BC 所以EB 平面A BC 所以平面A BC 平面ABCD 据两平面垂直的性质 知点A 在平面ABCD内的射影O在BC边上 15 1 求异面直线所成的角大致可分四个步骤进行 找出或作出异面直线所成的角 或其补角 构造三角形 解三角形 即求角的某个三角函数值 小结 2 作异面直线所成的角要用连线的办法 先定位再定性 一般不要直接作平行线 添加的辅助线要尽可能位于背景图形 内部 并在解题过程中加以说明 16 3 用余弦定理解三角形 若出现所求角的余弦值为负值 则