一元一次方程应用题讲义.doc

没有爱，就没有教育 ！ ！萧然书院教学讲义教师姓名裘梁栋学生姓名上课时间 检查签名教学目标1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。重点、难点1、重点：建立一元一次方程的概念。2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。考点及考试要求一元一次方程的解法和构建一元一次方程解应用题知识要点解析1要想做好一元一次解方程的应用题，首先要练好解方程。加油。1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2. 11x+64-2x=100-9x 3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 4. 3(x-7)-29-4(2-x)=22 5. 3/22/3(1/4x-1)-2-x=2 6. 2(x-2)+2=x+1 7. 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 8. 30x-10(10-x)=100 9. 4(x+2)=5(x-2) 10. 120-4(x+5)=25 11. 15x+863-65x=54 12.12.3(x-2)+1=x-(2x-1) 13. 11x+64-2x=100-9x 14.14.59+x-25.31=0 15.x-48.32+78.51=80 16. 820-16x=45.58 17.(x-6)7=2x 18. 3x+x=18 19. 0.8+3.2=7.2 20.12.5-3x=6.5 21.1.2(x-0.64)=0.5422. x+12.5=3.5x 23.8x-22.8=1.2 24. 1 50x+10=6025. 2 60x-30=20 26.3 320x+50=110 27. 4 2x=5x-3 28. 5 90=10+x 29.6 90+20x=30 30.7 691+3x=7002.下面是几种常见的一元一次方程应用题的类型，我们来回顾一下吧。一、行程问题基本量及关系：路程速度时间 二、相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程3、 工程问题：工作总量工作效率工作时间四、顺（逆）风（水）行船问题：顺速V静风（水）速度 ； 逆速V静风（水）速五、比赛积分问题3.例题解析。例1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？解析：方法一：由题可知，甲地到乙地的距离是不变的，因此，只要求出步行的距离和公交车的距离，两者相等 就有一个等式。 设步行的时间为X小时，则乘公交车的时间为（X3.6 ）小时。 8X（X3.6 ）40 解得：X4.5 则甲地到乙地的距离：4.5836（千米） 方法二：根据“某人步行比乘公交车多用3.6小时”，可得出步行时间和乘公交车的时间之间的关系。从而 可列出等式。 设甲乙两地的距离为X千米。则步行时间为 ,乘公交车的时间为 。 3.6 解得X36 答：甲地到乙地的距离是36千米。例2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解析：方法一：由题可知，从家里到学校的路程是不变的，预定时间是不变的。因此可设预定的时间为X分钟， 根据“若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间 晚到15分钟”，可知，两种速度两种时间，路程不变，可列方程： ， 解得：X60，则从家里到学校的路程有 （千米）。 方法二：由于预定时间是不变的，可以列出等式，是等号两边求出的都是预定时间。 设：从家里到学校的路程有X千米。则每小时行15千米，共用时 分；每小时行9千米，共用 时 分。可列方程： 解得： 。 答：从家里到学校的路程有675千米。例3、在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人第一次相遇？解析：800米跑道是个环形，甲的速度比乙的快，因此如果两人要相遇，甲必定比乙多跑一圈。甲乙两人是同时 同地同向起跑，因此甲用的时间和乙用的时间是一样的。 设X分钟后两人第一次相遇，则甲跑了 米，乙跑了 米。则可列方程： 解得 。 答：20分钟后两人第一次相遇。例4、一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇 到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是32，问两车每秒各行驶多少米？解析：由题可知，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，这16秒后客车和货车的路程和等于两车的车长之和。 设客车每秒行驶X米，则货车每秒行驶 米。则可列方程解得： 。 则货车每秒行驶 米。 答：客车每秒行驶18米，货车每秒行驶12米。 例5、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？解析：本题中，我们可将工作总量看作1。甲单独做需要10天完成，那么甲的工作效率为 ；乙单独做需要15 天完成，则乙的工作效率为 。两人合作的工作效率应为两人工作效率之和，即为 。 设：乙共需要X天完成。 则可列方程： 解得： 答：乙共需要5天完成。例6、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲 队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？解析：本题中，我们可将工程总量看作为1。甲队单独完成需要16天，那么甲队的工作效率为 ；乙队单独做 需要12天完成，则乙队的工作效率为 。两队合作的工作效率即为两队单独做的工作效率之和。 设：再做X天后可完成工程的六分之五。则可列方程： 解得： 答：再做4天后可完成工程的六分之五。例7、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离？解析：已知水流速度，顺水航行和逆水航行的时间，而两码头之间的距离是不变的，可以根据距离来列方程。但 顺速和逆速我们不知道，要求就得知道V静，因此我们设V静为X，则顺速V静3，逆速V静3。 则可列方程： （X3）2（X3）3 解得：X15。 则两码头的距离为 （X3）236 （千米）。 答：两码头之间的距离为36千米例8、 一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？解析：已知水速，客轮速度即为V静，则顺速可被求出。航行距离已知，则时间可被求出。 设需要行X小时，则可列方程： 解得： 答：需要行5个小时。例9、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分， 则这个人选错了几道题？解析：试题共50道，某人又5道题未作，且不选得0分，那么103中，只有45题算分。 设这个人选错X道题。可列方程： 解得：x=8 答：这个人选错了8道题。例10、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得 0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了 几场比赛？解析：某学校七年级8个班进行友谊赛，那么一个班和其他7个班进行比赛，则这个班需进行7场比赛。由题可 知，该班并没有输过一场。则战绩17分，是由胜和平得来的。 设：该班共胜X场，则平（7-X）场。可列方程： 3X7X17 解得： X5 答：该班共胜了5场比赛。练习1：1、 一个人从家村走到乙村 如果他每小时走4千米，那么走到预定的时间，离乙村还有1.5千米；如果他每小时走5km，那么比一定时间少用半小时就可以到达乙村。求预定时间是多少小时，甲村到乙村的路程是多少千米？2、 某人从甲地去乙地要行200千米，开始时，他以每小时56千米的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按原定计划准时到达，他必须把速度增加14千米来行驶完全程。他修车的地方距甲地多少千米？3、 一个人从线程汽车去乡办厂，他从县城骑车出发，用了30分钟时间行完了一半路程，这是，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能感到乡办厂，则县城到乡办厂之间总路程为多少？4、 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165公里。甲车比乙车早到0.8小时。当甲车到达目的地时，乙车离目的地24公里。甲车行驶全程用了多少时间？5、 甲乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才到达B地，问A、B两地相距多少米？练习2.1、 跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马多少天才能追上慢马？2、 A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时驾驶72Km，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48Km，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车又相距120Km时，甲车从出发一共用了多长时间？3、 A、B两个车站相距240千米，一公共汽车从A站开出，每小时行驶48千米，一小轿车从B站开出，每小时行驶72千米。小轿车从B站开出1小时后，客车从A站开出，两车相向而行，几小时后两车相遇？4、 一拖拉机准要去拉货，每小时走30千米，出发30分钟后，家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？5、 甲乙两人在10km的环行公路上跑步，甲每分跑230m，乙每分跑170m（1）若两人同时同地同向出发，经过多少时间首次相遇？（2）若甲先跑10min，乙再同地同向出发，还需多长时间两人首次相遇？（3）人同时同地同向出发，经过多长时间第二次相遇？练习31、 ：已知甲乙合作一项工程，甲单独做25天完成，乙单独做25天完成，乙单独做20天完成，甲乙合作5天后，甲另有任务，乙单独再做几天完成？2、 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管 工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打 开两管，问注满水池还需要多少时间？3、 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加 2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？4、 某中学的学生自己动手整理操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成，如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需要多少时间完成？5、 整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？练习4：1、 一架飞机飞行在两个城市之间， 风速为每小时24千米， 顺风飞行需要2小时50分钟， 逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？2、 一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。3、 两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。4、 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？5、 一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。练习5：1、 小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球） ，共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？2、 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了几场？3、 一张试卷只有25道选择题，作对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他作对了的题数是多少？4、 足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。请问：前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？5、 爷爷与孙子共下了12盘棋，（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？六、年龄问题例1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？解析：由题可知，5年前甲的年龄和乙的年龄的两倍是相等的。 设：乙现在的年龄是X岁，则甲的年龄为（X15）岁。可列方程： 2X5X155 解得：X20 答：乙现在的年龄是20岁。练习：1、 小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。2、 8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求现在的父亲年龄和儿子年龄。3、 父亲和女儿的年龄和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的三分之一，求女儿现在的年龄。七、比例问题例1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台